正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

AP-内射环与正则环

本文的主要目的是人出右ＡＰ－内射环与正则环的一些联系以及ＡＰ－内射环满足一定条件下是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环。（１）设Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环。如果Ｒ满足ＷＳＲＡ升链条件,那么Ｒ是正则环。（２）如果Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环,且满足右有限维数,那么Ｒ是正则环。（３）设Ｒ是右ＡＰ－内射环,如果Ｒ是约化环,那么Ｒ是强正则环。     

SF环的正则性

讨论了SF环的正则性,证明了如果R是SF环且是ZI环,则R是正则的,同时证明了SF环R如果满足下列三条件之一,则R是强正则环：（1）R是ZI环并且每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的;（2）R是SRB环并且每个单奇异右R-模是GP-内射的;（3）R是2-primal环并且每个单右R-模是GP-内射的。     

上平坦模刻划的环

利用FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划：1）R是右pp环当且仅当p-内射模的同态像是p-内射模;2）R是右半遗传环当且仅当任一右R－模的两个上平坦子模的上平坦;3）R是右IF环当且仅当R是左凝聚环和左上平坦环;4）R是正则环当且仅当R是右IF环、右pp环,且对每个右p-内射模M,RM平坦。     

关于右Serial环是Goldie环的几个结果

本文主要证明了下列结果：1设R是半素右Serial环，且满足下列条件之一：1）R是右非奇异环;2）R是Duo环;则R是右Goldie环。2、设R是右Serial环，若R又是VonNeumann正则环，则R是右Goldie环。3、设R是右Serical环，且是右非奇异的，若任意单在R-模是P-内射模，则R是右Goldie环。     

半正则环的几点注记

通过GP-内射性和small内射性研究环的半本原性和正则性,证明了在J(R)是约化的条件下,如下条件等价:(1)R是正则环;(2)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是GP-内射模;(3)R是半正则环且每个单奇异的左R-模都是small内射模;(4)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是EP-内射模。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

CN-环

研究CN-环的一些性质,主要证明了如下结果:①设R为CN-环和左SF-环,则R为强正则环;②R为约化环当且仅当R是左NPP环和CN-环;③CN-环的次直积也是CN-环;④设R为CN-环,则R为弱reversible环,反之未必;⑤设R为CN-环,每个单奇异左R-模Wnil-内射,则R为约化环;⑥设R为CN-环,每个单奇异左R-模YJ-内射,则R为约化的弱正则环.     

AP-内射环的非奇异性

主要证明了右P-V'、右AP-内射环是左非奇异的,并且研究了非奇异的AP-内射环的正则性.最后,给出一个例子说明AP-内射环和P-V'-环均不具有左、右对称性.     

N-环的强正则性

设R为环,本文中主要证明了如下条件是等价的：（1）R是强正则环;（2）R是半交换的,广义MERT,右GP-V-环;（3）R是N-,广义MERT,右GP-V-环;（4）R是N-,约化的右pm-（GP-）内射环;（5）R是N-,右非奇异的右pm-（GP-）内射环;（6）R是N-,半本原的右pm-（GP-）内射环;（7）R是N-,半素的右pm-（GP-）内射环;（8）R是N-,正则的右pm-（GP-）内射环,因此推广了文献[1]的主要结果。