组合数学在数论中的应用实例

本将组合数学中的容斥原理和递归关系应用到数论中，讨论了数组整除性的判定和整除的计数；Euler函数的计数和质数个数的计数问题。     

关于组合计数的母函数方法

本文通过引进未定元ｔ的方法，在复数域Ｃ上的无穷数列所成之集Ｅ中构造了一个有微分算子的交换代数－－形式幂级数代数，自然而又严密地建立起组合计数的母函数方法的理论基础，同时，本文通过对［１，２］两文中有关ｎ码ｋ元序列的计数问题以及完备分拆的计数问题的母函数解法的讨论来说明这种方法的作用。     

常生成函数在解不定方程中的应用

文章利用常生成函数来解决不定方程解的计数问题,从而为一些组合问题的计数提供了方便.     

母函数在递归关系求解中的应用

母函数在组合数学中有着重要的地位,是解决组合问题的强有力的工具.本文论述了母函数与递归数列的关系,并探讨了用母函数求解递归数列的方法.     

生成树的计数

从组合数学的角度研究生成树的计数.先利用容斥原理,得到3个组合恒等式,再从组合数学的角度出发,并利用数学归纳法给出了Cayley's公式的又一简便证明.该计数方法将图的计数问题与组合数学中的经典问题联系起来,更好地揭示了生成树计数的本质.     

广义容斥原理的应用

利用二项式反演公式以及文献[1]中的广义容斥原理解决了一个组合计数问题,获得了该计数问题的若干显计数公式.     

一类限位排列的计数

限位排列是组合计数的一个重要研究内容,应用容斥原理等组合分析技巧研究一类限位排列的计数问题,具体给出了计算此类限位排列数的计数方法和计数公式,拓广了已有文献的研究结果。最后,提出有待进一步研究的限位排列的计数问题。     

正六面体的旋转群导出的点边面置换群的轮换指标

“计数问题”是组合数学中的一个重要问题,文章利用Burnside引理,Po lya计数定理及某些群论知识,导出了正六面体点边面的置换群的轮换指标表示,很好地解决了某些特定的计数问题。     

《组合数学》自学重点分析

本文主要介绍组合数学中核心问题—计数问题的若干方法及原理，以利于学员们自学复习时更好地掌握组合数学内容。1两个基本的计数原则和列如果有限集A，B满足AnB＝＃。则DAUBI＝gA【＋IBB和则又称加法原则，可叙述为：事件A有m种方式，事件B有；；种方式，则事件A或B有m＋n种方式，当A事件与B事件有相同方式存在时（即AnB学＃），就不能用加法原则，必须用到后面提到的客斥原理。积则如果IA：＝nl，又对VaEA有【Ba＝。l，则有jD（A，p）l＝nln。此处，D（A，P）＝1（a，b）la6A，b6Ba。和则与积则是两个最基本的计数法则，不…     

可分割图族的组合计数

在研究若干图族其计数问题的基础上,提出了可分割图族的概念, 进而利用组合的方法,建立了求解可分割图族计数问题的一般公式. 作为公式的应用, 导出了若干图族其生成函数其新的组合计数式与关系式.     

《组合数学》复习指导

《组合数学》主要研究由一个对象集合到一个具有指定结构的有限抽象集满足一定条件的映射，即研究所谓的格局。其核心之一是组合计数问题。本文简要介绍本课程的主要内容及重点、难点，供学员们学习时参考。1两个基本计数法则和则若有限集A，B满足，则|AUB|＝|A|＋|B|。积则如果|A|=m，又对有|Ba|＝n，则有|D（A，）|=mn。此处和则和积则是两个最基本的计数法则，不仅许多排列组合公式可以由它们推导出来，而且许多与计数有关的问题可以直接运用它们来解答。因此，应熟练掌握这两个法则，并灵活地运用它们来解题。例1求奇偶数码相间并…     

正n棱柱的旋转群导出的置换群的轮换指标

“计数”问题是组合数学中的一个重要问题,Burnside引理和Po lya计数定理的出现,使人们可以利用群论中的相关知识,结合求“轮换指标”的方法,很好地解决某些特定的计数问题。     

量子通讯中的十个数学结果

本文利用组合计数理论、不定方程理论、数列和级数知识，采用构造证明的方法研究了量子计数问题，解决了量子通讯中的十个教学问题。这些结果即将在其他学科中得到广泛的和深入的应用。     

格链和组合恒等式

研究在给定长度下由格点构成的链的数目，并给出了关联函数的任意次幂的计算公式。利用序关系的对称性以及生成函数技巧，建立了对称型和Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ型组合恒等式，推广了有关格路计数的结果。     

三参数的Sirling数和Lah数

从多项式函数引入三类新数，给出了三这类新数的递归关系，计数式，恒等式，生成函数和相关性等性质以及同古典的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｌａｈ数的紧密联系。     

递推关系在算法分析中的应用

递归问题是计算机高级语言程序设计课程中的重点和难点问题,解决该问题时往往缺乏必要的理论依据,利用组合数学中的递推关系可以从理论上深入理解并方便地处理该问题,本文以Hanio塔问题为例,对递推关系进行探讨,并通过C程序了验证,结果表明,利用递推关系解决递归问题是可行的。     

m进制向量含指定孤立r元组的计数

主要介绍了ｍ进制ｎ维向量空间Ｆ（ｎ）ｍ中关于是否含孤立ｒ元组的向量的计数问题。特别是Ｆ（ｎ）２中的计数。对于上述问题，主要确定了计数函数的递推公式和组合公式表示。     

n维超长方体中图形函数的计数

利用组合几何计数原理和方法,研究在均匀分割的n维超长方体中,所有n维超长方体的任一k维测度和的计数问题.从顶点和、周长和、面积和等低维测度和计数方法入手,然后类比迁移到高维空间中,最终得到任一k维测度和的计数公式,并在五种特殊n维超长方体中推广.     

Kaplansky计数命题的拓广及应用

应用组合分析技巧,给出基于线排列与环形排列情形下的经典的Kaplansky计数命题的拓广情形,得到了两个推广后的新的Kaplansky计数命题.通过推广Ménage计数问题以及组合恒等式的证明,所得结果拓展了已有文献的研究结果.     

组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展，本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中，有些已解决。这里，仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程。它们不仅影响地图计数理论，而且还联系到数学的许多别的分支，以及理论物理，统计力学和计算机科学等。