投影下的离散Gronwall不等式的推广及应用

投影下的离散Gronwall不等式是研究具有指数二分性的差分方程的重要工具.为了研究非指数型增长的不变分解,本文将投影下的离散Gronwall不等式的一些结果推广到包括比指数型增长更弱的更一般的情形.进而,将它用于一个具有弱增长率的不变分解的差分方程,给出其有界解的估计.     

非线性微分方程有界解存在性

利用广义指数型二分性和不动点原理,得到非线性常微分方程有界解存在性,推广了文献[1]、[2]和[3]的某些结果.     

一类时滞系统的概周期解与有界解

考虑两类概周期系统,利用压缩映像原理和指数型二分性粗糙度理论,得到保证上述系统存在唯一概周期解及有界解的充分条件.所得结果推广或改进了一些已有的结果.     

高维非自治系统概周期解的存在性和指数型渐进稳定

考虑高维非自治系统.x=A(t,x)x+g(t,x)的概周期解的存在性和稳定性,通过引进实对称有界正定矩阵,利用指数型二分性和稳定性有关理论得到了上述系统在一定的条件下存在着唯一指数型渐进稳定的概周期解,得到了新结果.     

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。     

概周期解和有界解的存在性

利用压缩映像原理和指数型二分性理论研究了时滞扰动系统dxdt=A(t)x+f(t,x)+g(t,x(t-τ))得到了存在唯一概周期解和有界解的一些充分条件,把文献[1]和[5]的结果推广到泛函微分方程.     

具有广义指数型二分性的扰动系统的周期解

经典的指数型二分性理论已经得到较为完善的发展,但经典指数型二分性相对较强,限制了很多动力学行为.为了得到更多的动力学性质,在现有广义指数型二分性概念的基础上,主要采用压缩不动点定理,探讨了当线性部分具有广义指数型二分性时,扰动系统周期解的存在唯一性.得到了该系统周期解存在且唯一的一些充分条件.     

具有广义指数型二分性离散系统的反周期解

研究了一类具有广义指数型二分性非线性离散系统的反周期解.首先指出若齐次线性系统具有广义指数型二分性,则对应非齐次线性系统存在反周期解.然后借助这个结论并应用不动点定理,给出了非线性离散系统存在反周期解的充分条件.     

具有指数型二分性离散系统的反周期解

考虑一类具有指数型二分性非线性离散系统的反周期解.首先证明若齐次线性系统具有指数型二分性,则对应非齐次线性系统存在反周期解;然后借助该结论及Banach不动点定理,给出非线性离散系统存在唯一反周期解的充分条件;最后给出应用实例.     

具有普通二分性非线性离散系统的周期解

研究了一类具有普通二分性非线性离散系统的周期解.首先指出若齐次线性系统具有普通二分性,则对应非齐次线性系统存在有界的周期解,并给出了该有界周期解的表达式;然后借助这个结论并应用Banach不动点定理,探讨了当线性部分具有普通二分性时,对应非线性系统周期解的存在唯一性,给出了非线性离散系统存在唯一周期解的充分条件;最后通过一个具体例子说明了主要结论在实际问题中的应用.     

三类方程在微积分中若干典型应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方法、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。在[1]中我们讨论了代数方程,微分方程的应用,在此我们将着重讨论函数方程,差分方程及微分方程在更广泛的问题中的典型应用。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

n防线性方程在变换X＝ψ（t）下可化为常系数线性方程当且仅当     

相对论热力学的TdS方程

继Ｐｌａｎｃｋ－Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和Ｏｔｔ建立两种相对论热力学后，人们又提出了温度为标量的相对论热力学。本文分析这三种热力学的差异，得出了ＴｄＳ方程和各种热力学量。     

Burgers方程的精确解

借助于Cole-Hope变换,积分变换法和拟解的方法,获得Burgers方程,(2+1)维Burgers方程,(2+1)维高阶Burgers方程的新的精确解.这种方法可以解决一系列的偏微分方程.     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

Hill方程稳定性的一个判别式

讨论Hill方程的稳定性问题 ,给出了方程的判别式的大小的一个估计 ,并给出判定方程稳定性简洁而实用的一个判别式 .     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．     

速度、压力耦合方程组的块隐式解

提出了求解回流中速度、压力耦合方程组的两组块交替方向隐式迭代的算法。以存在解析解的无粘射流为算例,进行了数值模拟;同时还就计算时间与所需迭代次数将此法与SIMPLE法作了比较。结果表明,使用此法可节省计算机时、提高收敛速率,所得数值解与解析解也相当吻合。讨论了迭代过程中的最佳松弛因子。     

Boussinesq方程组的精确解

借助于齐次平衡法,行波变换法和Riccati方程的解,得到Boussinesq方程组的一些新的精确解.