一类微分多项式的幅角分布

本文的主要结果是:设f(z)为ρ级亚纯函数,0<ρ<∞,arg z=θ_0是f(z)的一条ρ级Borel方向。若存在ε_0>0及复数c≠0,使在角域|arg z—θ_0|<ε_0内f(z)以c为Borel例外值,则对任何复数a≠0,整数n≥5及正数ε(≤ε_0),有     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z),满足—lim r→+∞ T(r,f)/logα r =+∞(a≥2) (1)其奇异方向的存在性问题.得到如下定理设f(z)为开平面上的满足(1)式的零级亚纯函数,则存在半直线△argz=θo(0≤θ0＜2π)使得对任意正数ε＞0,有—lim r→+∞ logn(r,θ0,ε,f=a/loglogr =αf＞2 (2)恒成立,至多除去两个例外值αo其中αf为αf=sup{α—lim r→+∞ T(r,f)/logαr=+∞,a∈R+} (3)     

关于Давыдов定理的推广

一、引言设给定函数,f(z)=sum from n=0 to ∞ c_nz~n (|z|<1),其中α_n是复数。我们使用下列符号: S_n=α_0+α_1……+α_n=S_n~(0) S_n~(p)(p>-1)定义如下: sum from n=0 to ∞ S_n~(p) x~n=1/(1-x)~(p+1) sum from n=0 to ∞α_n x~n —z平面上的闭凸集(闭凸域,直线,射线,线段,点) G_ε—包含G在其内的凸区域,且G_ε的边界点与G的距离ξ≤ε。 Cesaro(齐查罗)求和:如果=S,就说级数sum from n=0 to ∞α_n用p阶Cesaro方法[(c;p)—法]可求和,共和为S,记作sum from n=0 to ∞α_n S. 条件(A):如果函数,f(z)在|z|<1解析,在闭圆|z-x_0|≤1-x。(任意x_0,0≤x_0<1)连续,则称函数,f(z)满足条件(A)。条件(B):如果函数,f(z)在圆|z-x_0|<1-x_0有界,在点z=1有放射边界值: f(1)=f(z), 则称,f(z)满足条件(B)。     

摩擦对变形分布的影响

分析数理统计理论中各个量的特性,不难发现:若给统计均方差赋上变形场的具体含义,则所表达的物理特性是变形分散度;可将变形不均匀度定义为: S~(?)=(1/n-1)(sum from i=1 to n(ε_i-(ε))~2))~(1/2)式中:S~(?)——变形不均匀度; n——将待测变形分成n个单元,每个单元内的变形假定是均匀的; ε_i——第i个单元的真实变形程度; ε_i——平均真实变形程度。据此,研究了不同摩擦条件下,平塑压铅柱体时变形分布情况,发现存在一个临界摩擦系数f′,当f≤f′时,难变形区虽已消失,但物体仍处于变形不均匀状态。比较各种摩擦条件下高向、径向真实变形沿高向与径向的分布,得出随着摩擦系数的变小,变形体趋向均匀变形状态的结论;可见,采用变形分散度来定义变形不均匀程度是合理的。运用回归分析,由实验数据得出S_z~(?)-f的关系式为: f=0.015+27.09(S_z~ε)~2 (?)=20％ f=0.037+71.17(S_z~ε)~2 (?)=15％上面两式均表明,摩擦系数与变形不均匀度成抛物线关系,这恰好和摩擦系数与受压柱体所产生的凸度情况相吻合,也再次说明用高向变形分散度作为整体变形不均匀度是可行的,并能更好地反映实际。     

射流入射角度对螺旋管传热性能的影响

为了揭示射流入射角度对螺旋管内流体传热性能的影响规律,通过数值模拟方法对无量纲曲率δ=0.070 1、无量纲螺距τ=0.143的螺旋管在不同射流入射角度(α=30°～150°)下的强化传热性能进行研究。结果表明,射流的加入显著强化了螺旋管内流体的换热,在射流速比ε=4和雷诺数Re=19 000～26 000范围内,随着射流入射角度的增大,螺旋管壁面的平均努赛尔数Nu_m、周向局部努赛尔数Nu_c(螺旋角θ=4.5π截面)及流动阻力系数f均随之增大;当α=150°时,与单一螺旋管(未加入射流)相比,加入射流后Nu_m提升了13.7%以上,Nu_c提升了70%。在所研究的Re和ε范围内,强化传热综合性能评价因子(PEC)随着α增大而减小,但PEC均大于1(1.08～1.65);当α=30°时,在研究范围内PEC达到最大,其平均值为1.62,是单一螺旋管的1.62倍,表明此时的螺旋管具有良好的综合强化换热效果。     

(b,d)型A.P.间隙与模分布

本文主要证明了下述定理: 设f(z))=sum from n=0 to ∞ a_nz~(λn)为一超越整函数,那么: (1)当f(z)具有(b,d)型A.P.间隙时,对任一有穷复数a,都有δ_ε(a,f)≤1-1/d;当b>0时,还有:sum from α≠∞δ(a,f)≤1-1/d。 (2):当λ_(m 1)—λ_m(m=n,n 1,…)的最大公因子d_n→∞(n→∞)时,对在一慢增长的亚纯函数a(z),都有:■_s(a(z),f)≤1/2。     

纯铜在范性形变过程中的内耗对频率和速率的响应行为

在改装了的拉力试验机上测量了电解纯铜(99.98％Cu)在范性形变过程中的内耗。研究了拉伸速率ε、测量频率ω以及变形量ε等对内耗Q~(-1)的影响.所得内耗Q~(-1)随ε及ω~(-1)的增加而增加。除定频(f=2.02Hz)变速(ε=1.08×10~(-6)—37.6×10~(-6)/sec)过程的内耗与ε没有线性关系之外,定速(ε=9.04×10~(-6)/sec)变频(f=0.49-4.16Hz)过程的内耗与ω~(-1)或ω~(-1/2)亦不呈线性关系。但定速变频过程的内耗数据可分解为ω~(-1)及ω~(-1/2)两个过程的迭加由Q_1~(-1)-ω~(-1)及Q_2~(-1)-ω~(-1/2)关系计算出的Q_1~(-1)-ε曲线和Q_2~(-1)-ε~(1/2)曲线迭加后,得到的Q~(-1)-ε计算曲线与实验曲线符合得颇好。因此,纯铜在范性形变过程中的内耗可写为Q~(-1)=A_1(ε/ω)+A_2(ε/ω)~(1/2)。讨论了位错平均运动速度随时间的变化规律对形变过程内耗的影响,由实验数据计算出形变过程中位错平均运动速度V_0与形变量ε间的关系为V_0=V~*(10~3+ε~(-1/2)).     

全纯函数的Hayman点

设f(z)于单位圆盘全纯,级λ为有穷正数,则在单位圆周上必存在λ级Hayman 点,即存在一点z_0=e~(iθ_0),使对任意正数ε,f(z)在角域|argz—θ_0|<ε中没有有穷的λ+1级Borel 例外值或者它的每一级导数f~((k))(z)没有有穷非零的λ+1级Borel 例外值.     

临界情况下一类拟线性方程组的初值问题

本文将讨论下列方程组 εdx/dz=A(y,x)z εf(y,x),dy/dx=z, (1) 具有无穷大初值 y(0,ε)=y0,z(0,ε)=z-1/ε, (2) 其中z=(z1,z2)T,y=(y1,y2)T,f=(f1,f2)T都是二维向量,记号T表示向量的转置,ε是小参数,A(y,x)是行列式为零的二阶矩阵.在文献[1]讨论过数量情况下具有无穷大初值的二阶方程.由于在向量情况下,临界情况比较复杂,本文仅讨论一类特殊的矩阵A:     

完备就范直交系理论的一点应用

首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε     

ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设f(z)是ρ(0<ρ< ∞)级整函数。对某一固定的θ,若 lim_(r→∞)9log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr=ρ则称 L_θ:argz=θ为f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为,f(z)的ρ级射线角城。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ, 2.对每一θ,0≤θ<2π,有 lim_(r→∞)(log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr= lim_(r→∞)(log~ log~ |f′(rei~θ)|)/logr。 3.f(z)的所有Borel方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设ρ为f(z)的ρ级射线角域的个数,q为它的Borel方向的个数。 4.若p<2ρ,则q≥p 1。 5.若p 1<2p,且q=p 1,则,f(z)的每二相邻的Borel方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的渐近性态

在函数类空间:W={u(x)=[sin f(r)eidθ,cos f(r)]∈H1(B,S2);u|坠B=g}中,研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫ B︱▽u︱2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε的渐近性态。通过建立径向极小元uε的H1局部收敛性,给出了u2ε3收敛到0的速度估计。     

迭代级函数的辐角分布

以值分布理论为工具,研究了整函数f的辐角分布,在假设f满足条件i(f)=p(00时,证明了f必存在从原点出发的一条半直线B:argz=θ0(0≤θ0<2π),使得对任意ε>0有limr→∞log[p]{n(r,θ0,ε,f=α) n(r,θ0,ε,f(k)=β)}/logr=σ,其中α,β为任意有穷复数,且β不为零,k为任意正整数,并将结果推广到f是亚纯函数的情形.     

高阶转向点问题

证明了小参数问题εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0,y(-a)=a(ε),y(b)=β(ε)解的存在唯一性和一致有效渐近展开,其中ε>0,f(0,0)=,f′(0,0)=…=f~(m-1)(0,0)=0,f~(m)(0,0)≠0,m是一大于2的奇数。     

凸形函数的开始多项式的单叶半径

设 W=f(z)是在单位圆|z|<|内标准化的正则单叶函数。它映照|z|<|于 W 平面上的象为D_f,记其全体为 S 若 D_f 是凸形领域就称 f(z)是|z|<|中的凸形函数。记其全体为 K,拉赫马诺夫证明了 f(z)εK当 n≠4时它的开始多项式(σ_nz)=z+∑~n_v=2 a_vz~v 在圆 z|<1/2中是单叶的。至于 n=4的情况已为单人所证明。本文证明了下面的结果定理1:设凸形奇函数为 f_2(z)εK.记其一切开始多项式为     

关于亚纯函数与其各级导数的公共波莱耳方向问题的一些结果

若 f(z)为有穷正级的亚纯函数,则 f(z)的每一条 Borel 方向或者是 f~(n)(z)(n=1,2,…)的Borel 方向,或者是(1/(f(z)))~(n)(n=1,2,…)的 Borel 方向;用此结果简化了张广厚一个结果的证明:有穷正级亚纯函数若以一个有穷值为 Borel 例外值,则函数的每条 Borel 方向也是有各级导数的 Borel 方向;同时还得到:若 f(z)为有穷正极的亚纯函数,且(?)(log+m(r,f))/(logr)=ρ-ε_0,ε_0>0则 f(z)的每一条 Borel 方向必是 f~(n)(z)的 Borel 方向(n=1,2…)。     

关于一个亚纯函数与其各级导数的公共Borel方向

证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ₀为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r₀使对于每一数r>r₀,集合{z || z-re^iθ₀|<δr, |f(z)|≤e^rλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-z_j|<ρ_i(j=1,2,...,p),Σ^p_j=1ρ_j≤e^-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f^(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数 f^(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。     

非均匀孔隙率防风抑尘网优化设计

基于均匀孔隙率抑尘网后呈现贴附涡旋贴附的流动状态,提出将抑尘网从下到上划分为孔隙率不同的三部分,建立非均匀孔隙率下,露天堆场周围空气流场的数学模型.运用Fluent 6.3,模拟9种非均匀孔隙率组合下网后的空气流动和堆面受力.结果表明:三层非均匀抑尘网的设置可人为引导网后空气运动的微环境;网的上、下部孔隙率(ε_H,ε_L)不变,中部孔隙率(ε_M)从0.3增至0.6时, 料堆的迎风面流场先减弱后增强, ε_M=0.4时,获最佳减速效果;上部孔隙率从0增至0.2时,ε_H=0.1时最优;调整网下部孔隙率,ε_L=0.2时最佳;孔隙率组合ε_H∶ε_M∶ε_L=0.1∶0.4∶0.2以最大限度地虚弱迎风面受力而获最小剪切力,与均匀空隙率(ε=0.3)网相比减小66.1%,与上、下两层非均匀网(ε_H∶ε_L=0.1∶0.3)相比减小31.2%,抑尘效果最佳.     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。