广义半单环

定义并刻划了广义半单环,证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ守备时,商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环。     

Excellent扩张与Smach积

设Ｒ是有单位元的环，Ｓ是Ｒ的Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜￣（－１）∈Ｒ．证明了Ｒ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）当且仅当Ｓ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环），也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是右余半遗传环（ＱＦ－３环，ＧＶ－环）．     

Excellent张扩与Smach积

设Ｒ是单位元的环，Ｓ是的Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ扩张，Ｇ是有限群且｜Ｇ｜＾－１∈Ｒ，证明了Ｒ是右余半遗传环当仅仅当Ｓ是右余半遗传环，也当且仅当Ｓｍａｃｈ积Ｒ＃Ｇ是右余半遗传环。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

关于Gupta的一个问题

Ｇｕｐｔａ曾经得到：定理Ａ：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（ｎ）,Ｇ（ｎ＋１）条件,且Ｒ有单位元,则Ｒ是交换环。定理Ｂ：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（２）条件,则Ｒ是交换,同时Ｇｕｐｔａ提出如下问题：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（ｎ）条件,则ＲＪ 否为交换环？本文给出了的回答。     

半遗传环上的群环

研究了半遗传环上群环上的投射棋的结构，证明了：（１）设Ｒ为下列环之一：（ａ）半遗传局部环；（ｂ）零维环，ｂ为有限生成的Ａｂｅｌ群，且满足下列条件之一：（ｃ）｜ＴｏｒＧ｜∈Ｕ（Ｒ）；（ｄ）ｃｈａｒＲ＝Ｐｓ（ｓ≥１），则Ｋ。ＲＧ为无挠群．（２）设Ｒ为半遗传环且ｃｈａｒＲ≠０，Ｑ为有限生成的Ａｂｅｌ群，则Ｋ。ＲＧ为挠群当且仅当Ｋ。Ｒ为挠群且如果Ｇ有素数Ｐ阶元，则ＰＵ（Ｒ）。     

SURS中回归系数GCIE系列的极限问题

讨论了半相依回归系统（ＳＵＲＳ）中回归系数的广义方差改进估计（ＧＣＩＥ）的效率问题,得出了几种估计的效率度量公式在极限意义下等价的结论,以该结论为基础,我们对一些简单的协方差铁ＳＵＲＳ中间归系数的ＧＣＩＥ系列进行计算机模拟,得到了ｍ＝３时,在这些模型下,ＧＣＩＥ的极限便是阳佳线性无偏估计的结论。     

由内射、投射类对Artin半单环的刻划

对内射模类Ｉ与投射类Ｐ我们证明环Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环当且仅当存在一个基数Ｃ使每个左Ｒ 模是一个类Ｉ中的模与一个Ｃ 限制ＥＳ 模的直和，当且仅当存在一个基数Ｃ使每个左Ｒ 模是一个类Ｐ中的模与一个Ｃ 限制ＥＳ 模的直和     

关于内射模的几个注记（II）

借助于内射模的性质,证明如下主要结果;１）若内射Ｒ－模的每个子模内射,则Ｒ是遗传环;２）若环Ｒ的每个循环左Ｒ－模投射,则Ｒ是半单环;３）遗传环上平坦模的子模平坦。     

关于多单环的根性及有限多单环

本文首先讨论了多单环的一般Ｐ一根及其商环，其次讨论了有限多单环的性质且从结构定理出发，给出｜Ｒ｜＝Ｐ３（Ｐ是素数）的所有多单环。     

FCG-投射模和FCGP-环

一个左R－模RA称为FCG－投射模，如果对于任一有限余生成模RM，A是M-投射的。环R称为FCGP－环，如果任一FCG－投射R－模都为投射模。给出了FCG－投射模的等价条件，并用FCG－投射模刻画了左V－环和半单环。讨论了FCGP－环的性质和等价条件，得出了R为半单环当且仅当R为左V－环且为FCGP－环，GCGP－环是Morita不变的。     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

半单Artin环上一般线性群的一个性质

本文证明,半单Ａｒｔｉｎ环Ｒ上全体ｎ（ｎ≥２）阶消法矩阵生成Ｒ上一般线性群ＧＬｎ（Ｒ）的一个正规子群．     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

右Duo 环的一些注记

证明了右Ｄｕｏ 环有右Ａｒｔｉｎｉａｎ （Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ）经典分式环当且仅当该环是一个右Δ（Σ）－环,从而推广了Ｉ． Ｂｅｃｋ 和Ｃ． Ｆａｉｔｈ 在交换环上的著名的定理;证明了在右Ｄｕｏ 环上所有单右内射模都是Σ－内射模．     

Baer根的S-单环

证明Baer根的S－单环R有单位元的充要条件为R是有单位元的单环,从而证实：用Baer根的S－单环构造不平凡的原子根,则这环一定不能有单位元。     

子环扩张的morphic性质

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令CR={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1)·(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证CR是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当子环C就取环R本身时,称R×R为R的平凡子环扩张.文章给出一些相关性质和例子,并证明了:1)若S=C×R是morphic环,则C和R也都是morphic环;2)若R是半单环,则R的平凡子环扩张是强morphic环.     

环的 WGP-内射性

给出了 WGP-内射环的等价定义,研究了 WGP-内射环的一些性质,证明了：若 R 是左非奇异的左 WGP-内射环,且对 R 中任意无限序列 a1,a2,a3…,升链 1（a1）1（a1 a2）1（a1 a2 a3）…是平稳的,则 R 是半单环。     

交叉积与极大次环

研究了交叉积R*G和次环,证明了R*G是半素G o ld ie环当且仅当R是半素G o ld ie环.在R为半素G o ld ie环的前提下,证明了R是G-极大次环当且仅当R*G是分次极大次环.最后给出了R*G为素环的一个等价条件.