Orlicz空间中积分算子的全连续性

关于由Orlicz空间L_(M1)~*到空间L_(M2)~*的线性积分算子 Au(x)=(?)K(x,y)u(y)dy (1) 的全连续性条件,一般是对核K(x,y)加以一定的限制,使得或者能找出全连续算子序列一致收敛于A;或者算子A变L_(y1)~*中的有界集为L_(y2)~*中的依测度列紧集,而且有同等绝对连续的范数。     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

奇异Sturm-Liouville边值问题的谱理论

研究了带奇异项的Sturm-Liouville边值问题的谱定理.将所研究的问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用Arzela定理及Green函数的对称性得到此算子是线性自共轭全连续算子,由线性自共轭全连续算子的性质得到原边值问题的谱理论.     

定义在开区间上的连续函数空间内的线性算子

在[5]中,作者计论了所谓广义片断连续函数类上的全连续算子。在这篇文章里,将计论定义在开区间上的连续函数粉间内的有界线性算子。第1节是预备知识,在第2,3节里分别计论由C(a,b)到其自身及C[a,b]的有界线性算子与全连续线性算子的一般形式。第4节则讨论由C(a,b)到任一B-型空间的有界线性算子与全连续性算子的一般形式。 1.设C(a,b)表(a,b)上一切有界连续函数的全体,具有模     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

蔡年定理的推广

本文从研究orlicz空间积分算子K和它的转置算子K~#的关系出发,得出了蔡年定理的新的证明方法,并在不加强原来定理条件的情形下,扩大了适用范围。与此同时,得出了orlicz空间积分算子K和它的转置算子K~#之间的范数关系及连续性、全连续性条件的等价性。并由此出发研究了若干判别算子连续性和全连续性的“对偶定理”。本文是在我的导师陈广荣付教授指导下完成的,特致衷心感谢。本文摘要曾在一九八一年全国泛函分析会议上宣读过。     

关于非线性算子没有连续性条件的锐角原理

本文在没有连续性的条件之下证明了一个新的锐角原理.它在某种程度上统一了全连续算子的锐角原理和单调半连续映射的锐角原理.     

二阶一项J—自伴微分算子谱的离散性

研究了带有复系数的一项的二阶J－对称微分算子，通过予解算子的全连续性和算子分解的方法，得到了它的谱是离散的充分条件，并且证明了这个条件也是必要的。     

带积分边界条件的三阶微分方程迭代正解的存在性

带有p-Laplace算子的微分方程边值问题在应用力学、天体物理等中有广泛的应用背景和非常重要的研究价值.本文通过将所研究问题转化为一个积分方程后,进而等价于算子的不动点问题,给出其Green函数的性质和算子的全连续性,应用单调迭代技术,获得了带p-Laplacian算子的三阶微分方程积分边值问题正解存在的充分条件,建立了迭代格式来逼近这个解,并且给出一个满足定理条件的例子.     

一类新反向混合单调算子方程组解的存在惟一性

在非线性算子的研究中,一般都要考虑到算子的紧性、凹凸性、连续性等,而在锥满足正规的前提下,可以忽略或者弱化算子附加的一些条件.运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,并推广讨论了非反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果,进一步完善了非线性算子的理论研究.     

m—正齐次算子的若干结果

本文讨论m—正齐次算子所组成的空间以及这类算子的紧性与全连续性。     

Немьщкий算子的弱连续性

本文讨论了算子 fu=f(x,u(x))在Orlicz空间中的(a,w)连续性,(||·||,w)连续性以及弱全连续性,得到了若干充分必要条件,然后将它们应用於Hammerstein型非线性积分方程能的存在性问题。     

基于多个连续数据复制的幂次划分数据压缩方法

基于多个连续数据复制压缩方法是将整个测试数据集根据2的幂次方长度划分成多个连续的若干不定长块,不定长块有几种可能:全1序列,全0序列,01序列,10序列或者不定序列。对于全0序列、全1序列或者01、10序列,在标志位用1的个数来表示连续块的长度,标志位和编码字之间用0来分隔,后缀用两位连续位编码。对于不连续也不交替的前缀用0标志,代码字就是原代码复制。这种根据数据连续性划分利用数据的重复性降低编码中出现的冗余,减少了还原时间,能够很好的对连续或者连续的交替块压缩。     

关于闭算子的内连续性

本文继续[1]的工作,讨论了下列两个问题.1°值域是空间 c_o 的闭算子内连续点的几何结构.及自反空间上的闭算子内连续性问题.得到一些结果。 2°在文中借助[2]中一个命题,证明了 Banach 空间上的一一有界线性算子的内闭性质,从而指出     

某些算子方程的解

以幅射传导理论和核物理中分别出现的积分方程为背景[6—8],R.W.Legget[1]研究了算子方程其中K是全连续算子。本文目的是研究更一般的算子方程其中L,O均不必是全连续算子,而是所谓k—集压缩算子,而(T(x,y)满足某些条件。我们得到了较方程(3)和(4)更为一般的存在性结果,从而推广了[1]中的几个定理。     

双连续余弦算子函数及其生成定理

受文[7]启发,我们减弱余弦算子函数中的强连续性条件,把空间X约定到一个赋有范数拓扑(X,‖.‖)和局部凸拓扑(X,τ)的Banach空间上,同时引入了双连续余弦算子函数的概念,通过研究生成元及其预解式的性质,我们得到了双连续余弦算子函数的生成定理.     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。     

解析算子的两个不动点定理

本文将全连续算子及压缩型算子中不动点结果应用于研究解析算子,给出了弱到紧Banach空间X上解析算子的两个新的不动点定理。     

一类非线性算子的全连续性

在较弱的条件下证明了Ляпунов-Lichtenstein算子的全连续性.     

局部凸拓扑向量空间中的不动点定理和多解定理

引言本文在局部凸拓扑向量空间中讨论全连续算子的不动点问题。首先借助于局部凸拓扑向量空上间中全连续算子的拓扑度的概念,得到了几个不动点定理,改进和推广了[2,4,6,7,8]中相应结果,然后在局部凸拓扑向量空间中,对闭凸集中的有限维有界相对开集上的全连续算子利用不动点指数的概念,得到了两个多解定理,推广了[9,10]中相应结果。