一类总人数变化的SEIR和SEIS组合传染病模型

研究了具有指数出生和标准发生率的SEIR和SEIS组合传染病模型,给出了疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.在考虑因病死亡率的条件下,利用微分方程稳定性理论及定性分析的方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性;当不考虑因病死亡率时,用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

潜伏类和移出类具有传染性的SEIR模型的渐近性分析

研究了一类潜伏类和移出类均具有传染力的SEIR传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值:基本再生数R_0.运用Liapunov函数方法,证明了当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R_01时,E_0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.最后,进行了计算机数值模拟来进一步验证理论结果的正确性.     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

带有两个时滞的病毒动力学模型的稳定性

本文研究了带有饱和发生率和两个离散时滞的病毒动力学模型.通过构造Lyapunov函数和运用Lasalle不变原理,得到了模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数R01时,模型的无病平衡点是全局渐进稳定的;当R01时,模型的地方病平衡点是全局渐进稳定的.     

一类潜伏期和染病期均传染SEIS模型的渐近定性分析

研究了一类潜伏期、染病期均传染且具有不同饱和接触率C1（N）和C2（N）的SEIS传染病模型,得到了疾病流行的基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R0〈1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R0〉1时,P0不稳定,地方病平衡点P＊局部渐近稳定;当因病死亡率为零时,极限系统的地方病平衡点P＊全局渐近稳定.     

离散SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文主要研究了一类具有双线性发生率的离散SEIR传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,通过归纳法得到了模型解的非负性和有界性.当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的.当R01时,模型存在无病平衡点和唯一的地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有一般形式接触率的SEIR模型的稳定性分析

研究了一类具有不同一般形式的接触率β1(N),β2(N)和β3(N)且潜伏者,染病者和移出者均具有传染力的SEIR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R01时,E0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类SEIS流行病传播数学模型的渐近分析

研究了具有Michaelis-Menten接触率SEIS非线性流行病传播数学模型的渐近性态，得到了决定疾病绝灭和持续的阈值一基本再生数．利用Hurwitz判据、Lasalle不变集原理和Bendixon-Dulac判别法等，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性，以及无因病死亡情形极限方程地方病平衡点的全局渐近稳定性．     

具有非线性发病率的SIVS流行病模型的动力学行为

为了研究具有非线性发病率的SIVS流行病模型,在确定性模型中讨论无病平衡点与地方病平衡点的存在性和稳定性,给出基本再生数的表达式,并得出正平衡点稳定的充分条件;引入随机扰动,通过构造适当的Lyapunov函数,利用伊藤公式,研究相应的随机SIVS模型。结果表明:当基本再生数小于或等于1时,确定性系统有唯一的全局渐近稳定的平衡点,即无病平衡点;当基本再生数大于1时,该点不稳定,系统存在正平衡点,即地方病平衡点;如果因病死亡率满足一定条件,当基本再生数小于或等于1时,随机系统的无病平衡点全局随机渐近稳定,即疾病将会灭绝;当基本再生数大于1时,随机系统的解在相应确定性系统的地方病平衡点附近波动,并且波动强度与白噪声强度成正比,即白噪声强度充分小时,疾病将会盛行。     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

一类有迁移的传染病模型的研究

建立了一类有人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时无疾病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时存在地方病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的。     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

一类离散SIS传染病模型的稳定性

建立了一类新的离散SIS传染病模型，该模型中人口总数依赖于出生函数而随时间变化．针对不同的出生函数，得到了该模型的基本再生数R，证明了当R≤1时疾病最终消失，无疾病平衡点是全局稳定的．当R0〉1时疾病能够继续存在，成为一种地方性疾病，并且该平衡点是稳定的．     

一类有迁移的传染病模型的阈值

建立了一类种群有迁移的流行病模型，得到了这类模型的基本再生数R0，证明了如果R0〈1，则无病平衡点是全局渐近稳定的；如果R0〉1，则地方病平衡点存在，且是全局渐近稳定的，即R0是一个阈值．     

具有年龄结构的SIRS流行病模型的分析

建立和研究一类具有非终身免疫并带有年龄结构的SIRS流行病模型平衡解的存在性与稳定性。在总人口规模不变的假设下,运用微分方程和积分方程的理论和方法得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0的表达式;证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时此时至少存在一个地方病平衡点,并在一定的条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性。     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型

研究了一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型,得到了系统的基本再生数R0,利用特征理论分析了系统的局部渐近稳定性,证明了R0〉1时系统是持久的;通过构造Lyapunov函数讨论了R0〉1时地方病平衡点的全局渐近稳定性,并且利用比较定理讨论了R0〈1时无病平衡点的全局渐近稳定性;最后利用MATLAB软件分析了时滞在SI...     

考虑免疫反应损害的细胞-细胞病毒动力学模型的确定和随机稳定性分析

利用Lyapunov函数方法研究了在免疫反应损害情况下的细胞细胞病毒动力学模型的确定稳定性和随机稳定性.当基本再生数R0≤1,病毒在体内清除;而R0>1时,病毒在体内持续生存.并且模型的正平衡点在随机扰动下也是稳定的.     

一类具有时滞和非单调感染率的传染病模型

研究了一类具有非单调感染率的时滞传染病模型,通过构造Lyapunov泛函,证明了该模型地方性平衡点的全局稳定性.