Z_N 群的 MK 重正化群方程的一种简洁导出及 Z_2和 Z_3理论的稳态解

本文用一种较为简洁的方法导出了 Z_N 规范理论的 MK 重正化群方程,并在此基础上讨论了 Z_2和 Z_3规范理论的稳态解及其附近的 MK 重正化群变换性质,计算了它们的临界指数。     

在MK方案下U(1)规范理论的强耦合和弱耦合近似

Migdal-Kadanoff(MK)重正化群方法可应用于格点规范理论。利用引进广义反演正定性概念后建立起来的修正的MK方法,可以方便地得到纯规范理论在全部参数空间的相变结构。因此对这一近似的实空间重正化群变换方案作某些解析讨论,以进一步考察这     

在MK方案下U(1)规范理论的强耦合和弱耦合近似

Migdal-Kadanoff(MK)重正化群方法可应用于格点规范理论.利用引进广义反演正定性概念后建立起来的修正的MK方法,可以方便地得到纯规范理论在全部参数空间的相变结构.因此对这一近似的实空间重正化群变换方案作某些解析讨论,以进一步考察这一方案的可靠性,无疑是有必要的.在MK方案下我们考察了U(1),即紧致QED理论的强耦合和弱耦合近似.规范不变的U(1)理论作用量是类函数,它仅依赖于一个参数θ.取纯Wilson作用量,其形式为     

重正化群在临界理论中的应用

讨论临界现象的描述、临界理论的重正化群的定义、重正化群方程的导出和意义以及群的泛函方程等,给出了重正化群在临界理论中的一些应用.     

动量空间重整化群

肯尼思·威尔逊将重正化群方法应用于相变理论,成功地解释了临界现象.重正化群方法包括坐标空间、动量空间以及场论三套技术,笔者曾就坐标空间及场论方法讨论过这一问题.本文拟在动量空间继续进行探讨,研究Gauss模型、(?)~4模型、Heisenberg模型的重正化群.     

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利用改进的MK重正化群方法,讨论了最高温度T=1/a下的Z     

Z_2对称奇点理论的若干命题和定理

本文指出由Golubitsky和Schaeffer给出的恒等关系Itr(F,Z_2)=(ItrF)·{x}是错误的。在此给出了Z_2对称奇点理论的若干结论,重新证明了Golubitsky和Langford关于规范形的两个重要定理。借助同样的思想,可以重新给出非对称情形下相应规范形定理的证明,以弥补原证明中的漏洞。     

有限系统海森堡模型的实空间重正化群变换

<正> 一、引言Wilson在临界现象理论的研究中引入重正化群变换,理论获得了极大的成功。重正化群变换可以分别在实空间或动量空间中进行。实空间的重正化群变换由粗粒平均和自旋变量的重新标度两个过程组成。粗粒平均意味着变换只能“粗化”。因而变换是个半群。对系统作重正化群变换可以迭代进行,迭代次数可以趋于无穷。理论只要求变换后的系统保持原来的对称性,而系统本身是无限的。我们只要找到变换后参数空间中的不动点,然后在不动点附近     

Z_2对称奇点理论的一点推广

本文推广了Golubitsky和Langford关于Z_2对称奇点理论的工作,从中给出了Z_2余维数的计算公式。     

在基域扩张下的分解群和惰性群

K_1和K_2是代数数域K_0上的有限Galois扩张,K是K_1和K_2的合成域,P和P_1分别是K和K_1中的素理想,PP_1,P对于K_2和P_1对于K_0的分解群分别记为Z_(1′)和Z_1,P对K_2和P_1对K_0的惰性群分别记为T_(1′)和T_1。我们证明了Z_(1′)和T_(1′),分别是Z_1和T_1的正规子群,得到了用Z_(1′)表示Z_1的一种方法、把T_(1′)扩成T_1的一种方法,Z_(1′)=Z_1的充要条件和T_(1′)=T_1的充要条件。     

MK方案中U（1）模型的弦张力和Callen—Symanzik函数

在Migdal-Kadanoff重整化群变换方案下,我们导出了U(1)格点规范理论的弦张力表式。通过重整化群轨迹的数值计算,我们得到了 Callen-Symanzik函数,其结果与连续时空中的微扰论的结果相符。     

MK方案中U(1)模型的弦张力和Callen-Symanzik函数

在Migdal-Kadanoff重整化群变换方案下,我们导出了U(1)格点规范理论的弦张力表式。通过重整化群轨迹的数值计算,我们得到了Callen-Symanzik函数,其结果与连续时空中的微扰论的结果相符。     

Z_N规范理论的相结构

用修正的Ｍｉｇｄａｌ—Ｋａｄａｎｏｆｆ递推关系讨论了Ｚ５格点规范理论的相结构，给出了该模型在全部耦合参数空间中的相变特征，得到的固定点和相图在数值上与ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模似结果是一致的．     

Z_5格点规范理论的相结构

用修正后的Ｍｉｇｄａｌ—Ｋａｄａｎｏｆｆ递推关系讨论了Ｚ５格点规范理论的相结构，给出了在最一般的相互作用形式下该模型在其全部耦合参数空间中的相交特征．得到的固定点和相图在数值上与ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟结果是一致的．     

独立点数为3的图的Z3-连通性

Jaeger猜想为"5-边连通图是Z3-连通的",此猜想对于独立点数为2的图是成立的.利用收缩、点分裂、反证等方法,证明了此猜想对于独立点数为3且点连通度不大于5的图也是成立的.     

独立点数为2的图的Z_3-连通性

设G是独立点数为2的连通简单图.主要证明两个结论:(1)当边连通为4时,G是Z_3-连通的;(2)当点连通为3时,G是Z_3-连通的当且仅当G■{K_4,W_5}且G不是一类特殊的图.     

域Z_3 上三维李双代数的Atiyah class

本文基于李代数上同调与李双代数的Atiyah class的相关理论计算了域Z_3上所有三维李双代数的Atiyah class.     

On the Arithmetic of Endomorphism Ring End$$({Z_p} \times {Z_{{p^m}}})$$

For a prime p, let \({E_{P,{P^m}}} = \left\{ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}aamp;b \\ {{p^{m – 1}}c}amp;d \end{array}} \right)\left| {a,b,c \in {Z_p},d} \right. \in {Z_{{p^m}}}} \right\}\). We first establish a ring isomorphism from \({Z_{p,{p^m}}}\)onto \({E_{p,{p^m}}}\). Then we provide a way to compute -d and d^–1 by using arithmetic in Z_p and \({Z_{{p^m}}}\), and characterize the invertible elements of \({E_{p,{p^m}}}\). Moreover, we introduce the minimal polynomial for each element in \({E_{p,{p^m}}}\)and give its applications.