循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

一类Frobenius图网络

构造了一类有限域上向量空间加法群的凯莱图,它是对超立方体图的一种自然推广.证明了这类图是哈密尔顿连通和哈密尔顿可分解的、具有最大的点连通度而且既是超点也是超边连通的,因此它也是一个非常好的网络模型.更进一步,在某些条件下证明了它还是一类Frobenius图,因此这类图比一般的凯莱图对称性更强.     

拟平衡二部图的弱逐点可迹性的若干充分条件

图的哈密尔顿问题一直以来都是图论研究的重点和难点。由于图的谱和拓扑指数便于计算，近年来人们开始利用其优势来研究图的哈密尔顿性。受此启发，首先根据平衡二部图是弱哈密尔顿-连通的边充分条件得到拟平衡二部图是弱逐点可迹的边充分条件；其次利用图的谱半径及无符号拉普拉斯谱半径分别给出了拟平衡二部图是弱逐点可迹的充分条件；最后利用图的Wiener指数、Hyper-Wiener指数以及Harary指数分别给出了拟平衡二部图是弱逐点可迹的充分条件。     

图的几乎哈密尔顿的新的充分条件

利用插点方法就κ-连通图G的独立集、本质独立集及G的部分平方图的独立集的邻域交，研究图的几乎哈密尔顿性，得到了关于图的几乎哈密尔顿的三个新的充分条件．     

循环图的连通性与哈密顿性

本文在《论循环图》(《甘肃工业大学学报》1981年第一期1～7页)的基础上进一步研究了循环图的连通性与哈密顿性。 本文给出了循环图为连通图(非连通图)的必充条件、循环图为m分支图的必充条件;推算了不同标号的连通(非连通)循环图的数目;论述了连通循环图中的密哈顿回与其循环阵的关系及寻找循环图中的哈密顿回的方法。 本文所牵涉到的有关定义与符号可参考《论循环图》一文。     

蕴含强哈密尔顿连通性的几个条件

利用收缩技术,推广了有向图理论中哈密尔顿性问题的几个结论,给出了有向图是强哈密尔顿连通的最小半度、度和、最少边数等条件．     

一类故障六角形蜂窝环的容错哈密尔顿性

并行与分布式系统的性能很大程度上取决于底层互连网络的有效性,蜂窝网络是并行与分布式应用中很有前景的互连网络。该文研究了一类含有2个故障结点的六角形蜂窝环的容错哈密尔顿性,这2个故障结点落在任意长度为6的圈的对角处。通过长度为6的圈上的边交换操作,把故障六角形蜂窝环上的3个不相交的无故障圈合并为1个容错哈密尔顿圈,从而证明这类故障六角形蜂窝环是哈密尔顿图。该结果揭示了六角形蜂窝环的另1个重要的容错性质。     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

（k＋1）—连通无K1,r—图是Hanmilton—连通的两个充分条件

一个图若不含与Ｋ１，ｒ同构的导出子图，则称它为无Ｋ１，ｒ图，本文将运用Ｔ－插点方法，通过对图的独立集的邻域交的研究，给出（ｋ＋１）－连通无Ｋ１，ｒ图Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件。     

某些偶数度循环图的同构因子分解

根据连通循环图的性质，证明了循环图的同构因子分解，对于某些偶数度循环图结论成立，得到了Ｃｎ〈ｊ１，ｊ２，…，ｊｒ〉及Ｃｎ〈１，２，…，ｒ〉的同构因子分解条件．     

张量乘积图的HAMILTONIAN分解Ⅱ

本文首先证明了一个奇圈同一个圈的张量乘积图能分解成两个边不重并的H——圈,接着又证明了r个奇圈和一个圈这r 1个圈张量积的H分解问题。     

具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

有关图的哈密顿性的序列

利用邻域交的概念，应用插点的方法，给出了一类与图的哈密顿性有关的序列，推广了关于哈密顿图、哈密顿连通图、以及图的支配路和图的一些已知的定理．     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

循环图的最佳连通性

本文依据连通循环图有关连通度的性质,得到连通循环图具有最佳连通性的充要条件。依据这一充要条件,可判定一个连通循环图是否具有最佳连通性。     

具有最佳连通性的网络的构造

本文利用连通循环图及其连通度的有关性质,得到了构造具有最佳连通性的循环网络的定理。根据这些定理,可构造出包含著名学者Harary得出的H_(m,n)连通网络在内的最佳连通性网络。     

图的强笛积哈密顿分解问题

本文首先讨论两个圈的强笛积的哈密顿分解问题,接着又讨论多个圈强笛积的哈密顿分解问题,最后将笛积和张量积的分解结果与强笛积的分解结果作了比较,得到了一个非常有趣的结果。     

两类图的边色数

设G是连通循环图.本文讨论两个与循环图有关的图类的边着色问题,得到了下列结论:①如G是奇素数幂阶循环图,则对G的任意点v,G-v是第一类的;②如G是奇数阶循环图,则G的线图L(G)是1-可因子化的,当且仅当G的边数为偶数。     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

有向循环图的强连通分支数以及强连通度的界

本文应用代数方法，讨论了有向循环图的强连通分支数的几种表达，以及强连通的有向循环图的强连通度的界。