δ-hollow模和δ-(P~*)条件

作为hollow模的真推广,引入δ-hollow模的概念,同时给出δ-余本质(闭)子模,δ-(P*)条件的概念并讨论这些模的基本性质.证明:(1)若M对δ-小子模满足ACC条件,则M是δ-lifting模当且仅当M满足δ-(P*)条件;(2) 如果M满足δ-(P*)条件,且δ(M)在M中存在唯一的δ-补子模,则M具有分解M=M1(Θ)M2,使得M1是δ-lifting模,δ(M1)<δM1且δ(M2)=M2.     

上有限δ-直和补模

称模M是上有限δ-直和补模,若M的任意上有限子模存在δ-补模是M的直和项.给出上有限δ-直和补模的一些性质,并证明如果M是满足(D3)条件的上有限δ-直和补模,则M的任意上有限直和项是上有限δ-直和补模;同时证明上有限δ-直和补模的任意有限直和是上有限δ-直和补模.     

Goldie*-补模的推广

作为Goldie*-补模的推广,本文引入了主Goldie*-补模.称模M是主Goldie*-补模(主G*-补模),如果对M的任意循环子模X,存在M的补子模Y,使得(X+Y)/?M/X且(X+Y)/Y?M/Y.研究了主G*-补模的一些性质,并证明了若M=M_1M_2,M_1=aM,M_2=bM,a,b是End(MR)的本原幂等元,且对任意N?M,N=aN+bN.则M是主G*-补模当且仅当M1和M2是主G*-补模.     

τ-余弱补模

设τ∈R-tors.模M的子模N称为τ-余有限的,如果商模M/N是τ-有限生成模.模M称为τ-余弱补模,如果对M的每一个τ-余有限子模都有τ-稠密弱补.主要证明了:τ-余弱补模类是同态像封闭的模类,当R是τ-noether环时,τ-余弱补模的直和是τ-余弱补模.并给出τ-极大子模的概念,且利用它给出τ-余弱补模的刻划.     

广义τ-奇异模和τ-非奇异模

设τ是遗传挠理论,提出了广义τ-奇异和τ-非奇异的概念.称模M中的元素m是广义τ-奇异的,如果其右零化子annr (m)是环R的广义τ-本质右理想.称模M是广义τ-奇异(或广义τ-非奇异)的,如果其所有元素都是广义τ-奇异的(或唯一的广义τ-奇异元是0).讨论了模M的广义τ-奇异子模Zτ(M)的若干性质,给出了N■τM与M/N是广义τ-奇异的等价条件,证明了模M是广义τ-非奇异的,当且仅当对任意广义τ-奇异模N,Hom (N,M)=0.     

直和补模和H-补模(英文)

模M称为直和补的是指M的任何一个子模都有一个是直和项的加补.模M称为H-补的是指,对M的任何一个子模A,都存在一个直和项L,使得A+X=M成立当且仅当M=L+X.本文主要给出了直和补模和H-补模的一些性质刻画.并证明了任何一个直和补模,如果其自同态环H满足Id(H)=S_l(H),则它有一个不可分的分解.     

δ-广义Hopf模

引入δ-广义Hopf模的概念,给出循环模是-δHopf模的一些等价刻画.证明δ-广义Hopf模具有Morita不变性.     

关于强素子模

本文定义了强素理想,强素子模及环的 m*-系和模的m*-系,且给出了它们之间的两个等价关系:(1)设L是环R的理想,那么L是R的强素左理想当且仅当C(L)=R-L是m*-系;(2)设K是左R-模M的子模,那么K是M的强素子模当且仅当C(K)=M-K是m*-系.     

τ-奇异子模的若干性质

本文讨论了τ-奇异子模的若干性质,当M是τ-FI-extending模时,证明了Z_τ~2(M)是M的直和因子且是τ-FIextending模.进而,研究了N≤-(τ-e)M与M/N是τ-奇异的等价条件.     

正则模的几个特征性质

本文将正则环的一些性质推广到模中,得到如下主要结果:1.设M是R-模,N是M的S-R-子模。则M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)N是M的正则子模;(3)M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。2.R-模M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)M是半素;(3)M的半素S-R-子模升链的并仍是半素的;(4)对于M的任意素S-R-子模N,M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。     

关于模序对的广义Hopfian性

利用δ-多余子模与σ-本质子模分别引入δ-广义Hopfian(即δ-gH)模序对与σ-弱co-Hopfian(即σ-wcH)模序对,给出了δ-gH模序对的若干等价刻画,得到了模序对具有δ-gH性质是Morita不变性.在Morita对偶下,证明了δ-gH模序对与σ-wcH模序对构成了对偶对.     

广义Macaulay-Northcott模与包络

研究了广义Macaulay-Northcott模的包络性质.设M是右R-模,Ω是一个右R-模的类,E∈Ω,i:M→E是右R-模同态,证明了i:M→E是M的Ω-包络当且仅当[is,≤]:[Ms,≤]→[Es,≤]是[Ms,≤]的[Ωs,≤]-包络,其中[Ms,≤]是右R-模M上的广义Maucaulay-Northcott模;讨论了[Ms,≤]的Galois群与M的Galois群之间的关系.     

关于1型χ-C_(11)模

通过对 1型χ- C1 1 模的研究得出两个结论 :1°设χ是一个模类 ,以下叙述等价 :(1 )模 M是1型χ- C1 1 模 ;(2 )对于模 M的任意一个χ-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(3)对于模 M的任意一个χe-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(4)对于模M的任意一个χe-补子模 N,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M.2°设χ是一个模类 ,χ关于子模封闭 ,M =M1 M2 ,若 M1 ,M2 是 1型χ- C1 1 模 ,M1 或 M2 属于χ,则 M是 1型χ- C1 1 模 .     

上有限H-补模的直和

模M称为上有限H-补模,若对于M的任意上有限子模L,存在M的直和项N,使得L+X=M当且仅当N+X=M,其中X是M的任意子模.给出上有限H-补模的一些性质,并证明对于上有限补模M=M1(+)M2,如果M1是M2-sjective(或M2是Mi-sjective),且M1和M2是上有限H-6模,则M是上有限H-补模.     

关于完全弱半素子模

本文定义了完全弱半素左理想,完全弱半素环,完全弱半素模和m′-系的概念,给出了完全弱半素子模的一些性质和如下的一些关系: (1)设K是环R的左理想,则K是完全弱半素左理想当且仅当R/K是完全弱半素环; (2)设K是左R-模M的子模,那么K是M的完全弱半素子模,当且仅当C(K)=M＼K是m′-系.     

∞-余纯投射模

设R是环,F∞表示平坦维数有限的左R-模类.左R-模M称为∞-余纯投射模,指对任意N∈F∞都有Ext1R(M,N)=0.证明∞-余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞,同时证明当l.FFD(R)=0时,余纯投射模是∞-余纯投射模.用∞-余纯投射模刻画QF环和CPH环,证明R是QF环当且仅当每一左R-模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞是内射模.也证明了R是CPH环当且仅当∞-余纯投射左R-模的子模是∞-余纯投射模,当且仅当每一N∈F∞的内射维数不超过1.     

广义基本相对内射模

将基本相对内射的概念推广到广义基本相对内射。如果M1，M2是M的两个子模，得到了模M2是广义基本M1-内射的必要条件和充分条件。     

强t-提升模与强t-dual Rickart模

引入强t-提升模与强t-dual Rickart模的概念,讨论两者的基本性质和关系.证明富足补模M为强t-提升模当且仅当~2(M)为M的直和项且~2(M)为强提升模,并得到强dual Rickart模的一个新刻画.     

半素子模的判别定理

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果M为任意R—模,K是M的子模,则K是M的素子模当且仅当C(K)=M/K是m—系。2 设M为R—模,K是M的子模,则K是M的半素子模当且仅当C(K)是n—系。     

广义直内射模及其性质

作为直内射模和广义内射模的自然推广,引入了广义直内射模的概念,得到了若干性质,证明了模⊕in=1M i是广义直内射模当且仅当每个模Mi(i=1,2,......n)是广义直内射模.