算子的分解理论及其应用

在Almansi理论的基础上,对求解数学弹性力学的通解过程中出现的算子分解问题进行了进一步的研究。通过引入几个函数参量推导得出了3条引理,并对Almansi理论进行了推广,得到了适用范围更广的分解方式,并给出了证明。应用该理论对一个典型的算子形式进行了分解应用。相对于已有的算子分解理论,该理论的引入使包含时间项的复杂偏微分方程可以分解为多个简单的算子方程,较其他分解理论适用范围更广,实用性更强。     

一类广义Radon变换的反演

 近年来，正电子和单光子发射断层成像的现代图像处理技术不仅是医学上研究大脑功能特征的两个重要工具，而且它们在临床医学、核医学等领域发挥着重要的作用。而与这些图像处理技术紧密相关的需研究的数学问题就是Radon变换和广义Radon变换的重建和反演。该文利用带权的平方可积函数空间上算子理论得到一类广义 Radon 变换的奇异值分解，从而导出了广义 Radon 变换的反演公式以及值域的特征。     

一类o-对称矩阵的3种分解

给出o-对称矩阵概念及结构,研究其中一类o-对称矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解,给出了分解公式,得到一些新结果,据此可大大减少这类矩阵的LDU分解和Cholesky分解及三对角分解的计算量和存储量.     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

算子多项式和次可加m—正齐次泛函的性质

本文首先用m—正齐次算子定义了多项式,讨论了它的简单性质。在此基础上,证明了任意算子的Peano型余项的Taylor公式以及所述公式的唯一性。其次,对次加m—正齐次泛函讨论了运算性质、m的数值与f的取值关系,最后给出了共鸣定理。     

基于结构元模糊值函数的Newton-Leibniz公式

模糊值函数与经典函数之间存在着一种必然的联系，因此研究模糊值函数的Newton—Leibniz公式也就具有了很重要的价值，原有的模糊值函数的Newton-Leibniz公式是在标准算子下给出的，其表现形式及实际应用不够灵活。为了体现该公式的灵活性，本文在受限算子下，利用模糊结构元理论给出了模糊值函数的Newton—Leibniz公式的一种新的表现形式，这种形式摒弃了对原函数的限制，使得该公式运用起来更加灵活简便，而且具有一定的实际应用价值，同时也体现了模糊结构元理论在简化模糊分析计算方面的优越性，整个公式的给出和证明过程及文章中的实例也说明了这一点。     

Hutchinson算子的一种推广

Hutchinson 算子是描述和生成分形集的一种数学方法,是一种把复杂图形简单化的迭代公式.如果对Hutchinson 算子作一种推广后,它所对应的吸引子将如何变换,给出了两个结论.     

基于改进遗传算法的线材排样优化

针对线材排样优化问题,在分析线材排样方案数学模型的基础上,提出了基于改进遗传算法的优化求解方案。该算法设计了一种新颖的遗传算子,包括顺序交叉算子、线性变异算子、扩展选择算子。实验表明,该算法逼近理论最优值,而且收敛速度快,较好地解决了线材排样问题。     

炼油厂芳烃抽提装置仿真培训系统

以金陵石化公司南京炼油厂芳烃抽提装置为对象 ,介绍了经过简化的芳烃抽提工艺流程 ,提出了芳烃抽提的数学模型。以TDC30 0 0集散型控制 (DCS)仿真系统为开发环境 ,利用面向对象的仿真程序设计及C/C 语言编程 ,实现了芳烃抽提过程的计算机仿真     

关于正常算子的几点注记

本文讨论了算子N为正常算子的充要条件,以及它的分解和谱测度问题.     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形.基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵.本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元.     

一种细胞边缘信息提取的结合型算法

目的 本文较详细介绍了一种提取细胞边缘信息的、基于Canny算子和数学形态学的结合型算法. 该结合型算法的建立为后续细胞图像的目标识别、特征提取、图像匹配等的实现提供一定的理论依据. 方法先采用Canny算子进行细胞边缘的粗提取, 接着运用数学形态学对图像进行一系列操作, 直至检测出细胞边缘. 结果与结论该方法优于传统的微分算子和经中值滤波后再进行Canny算子检测后的边缘效果.     

基于不确定语言信息的群决策方法及其应用

对于属性权重和属性值均以不确定语言信息形式给出的多属性群决策问题进行了研究,提出了基于ULWM算子和ULHA算子的多属性群决策方法。首先定义了ULWM算子,并且讨论了该算子的一些性质。通过ULWM算子集结决策方案的综合属性评估值,ULHA算子集结决策方案的群体综合属性评估值。然后利用可能度公式对于所有决策方案综合评估值进行比较得到可能度矩阵,最后对模糊互补判断矩阵排序得到所有决策方案的排序信息。实例表明了该方法的有效性。     

Approximation on computing partial sum of nonlinear differential eigenvalue problems

In computing the electronic structure and energy band in a system of multi-particles, quite a large number of problems are referred to the acquisition of obtaining the partial sum of densities and energies using the “first principle”. In the conventional method, the so-called self-consistency approach is limited to a small scale because of high computing complexity. In this paper, the problem of computing the partial sum for a class of nonlinear differential eigenvalue equations is changed into the constrained functional minimization. By space decomposition and perturbation method, a secondary approximating formula for the minimal is provided. It is shown that this formula is more precise and its quantity of computation can be reduced significantly     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的.受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法的启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

关于玻璃表面憎水膜的研究（Ⅱ）

文章对玻璃表面憎水膜上躺滴的数学模型进行了理论研究,得出了接触角的计算结果。依据公式和计算结果可绘制不同躺滴的标准外形曲线,它对同类问题的研究有重要的指导意义。     

模糊层次拓扑空间理论(Ⅱ)

本文是文献的续篇。对于给定的模糊格L之分子α,在L-fuzzy拓扑空间中,定义了一种称之为GFα-闭包算子的层次闭包算子,引入了一种称之为GFα-闭集的层次闭集。文中研究了GFα-闭包算子和GFα-闭集的基本性质,指出GFα-闭包算子是Rodabaugh提出的α-闭包算子的拓广,给出了L-fuzzy集之闭包的分解定理。