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1.
积分中值定理的推广 总被引:7,自引:0,他引:7
关若峰 《广州大学学报(自然科学版)》2004,3(6):499-500
将Riemann积分中值定理中函数f(x)所满足的条件加以改进,得到如下积分中值定理:若函数f(x)是闭区间[α,b]上有原函数的可积函数,函数g(x)在[α,b]上可积且不变号,则存在ζ∈(α,b),使得∫α^b(x)g(x)dx=f(ζ)∫α^bg(x)dx。√a。a 相似文献
2.
罗健英 《四川师范大学学报(自然科学版)》2001,24(1):45-50
将著名的Hadamard不等式作如下推广:设f:[a,b]→R是连续凸函数,函数fk(x)满足d^kfk(x)/dx^k=f(x)(↓Ax∈[a,b],k=1,2, ……),y记G(a,b)=k^k(b-a)^-k∑j=0^k(k j)(-1)jfk(ja (k-j)b/k),则1/4(f(a) f(b) 2f(a b/2))≥(b-a)^-1∫a^bf(x)dx=G1(a,b)≥ ……≥Gk(a,b)≥f(a b)/2。 相似文献
3.
4.
唐金菊 《芜湖职业技术学院学报》2001,3(2):38-40
讨论了第二积分中值定理∫a^bf(x)g(x)dx=g(α)∫^-ξaf(x)dx g(b)∫ξ^bf(x)dx的中值点ξ的渐进性,即当(1)f(α)=f(α)=…=f(^(n-2)(α)=0,f(n-1)(α)≠0;(2)g^k 1(α)=…=g^(k m-1)(α)=0,g^(k m)(α)≠0时,在一定条件下,我们有limb→a^ ξ-a/b-a=(k m/k m n)^1/n,所得结果包含了献[1-4]的主要结果。 相似文献
5.
赵显曾 《东南大学学报(自然科学版)》1988,(5)
本文在Riemann积分第二中值定理中,加上一个非常一般化的条件后,得出了一个较强的结果:设函数f在区间[a,b]上非负、不增,且f(a+0)-f(b-0)>0,函数g在[a,b]上Riemann可积,则存在一点ξ∈(a,b),使得integral from n=a to b f(x)g(x)dx=f(a)integral from n=a to ξ g(x)dx。 相似文献
6.
利用奇函数和偶函数的积分性质,以及泰勒公式,对于定义在区间[a,b]上的函数f(x)的积分I=a^bf(x)dx,给出了一个更高精度的数值积分公式,推广和改进了文献[1]中已有的结论. 相似文献
7.
无穷积分与瑕积分的一个关系(二) 总被引:1,自引:0,他引:1
唐国吉 《广西民族大学学报》2003,9(2):6-8
以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫a ∞ f(x)dx=∫o f(a) f^-1(x)dx-af(a). 相似文献
8.
《山东理工大学学报:自然科学版》1995,(3)
在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt) 相似文献
9.
张永明 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》1997,(4):69-70,68
<正> 在微积分中,为解决含参量积分的求导与积分顺序可交换的问题,教科书上多采用下述定理1与定理2。 定理1 若函数f(x,y)与f_y(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则函数φ(y)=integral from n=a to b(f(x,y)dx)在[c,d]上可导,且 φ′(y)=integral from n=a to b(f_y(x,y)dx) (1) 相似文献
10.
吴琼 《晋中师范高等专科学校学报》2003,20(2):114-115
本文从两个方面对等式∫a^b(x)dx=∫a^bf(a b-x)dx的应用做了一些初步探讨,这两方面分别为:运用这个等式证明一些积分等式,以及证明一些不易求解的三角函数积分。 相似文献
11.
文章继文(1)进一步讨论了导数新定义间相互联系,特别当f(x)为U(x0)内有界可测函数的条件下,证明了定义5真包含定义2,并由引理给出了Riemann上、下积分与Lebesgue积分之间的关系。 相似文献
12.
杜素勤 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2004,(4)
广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。 相似文献
13.
研究奇异积分算子的交换子T的Lp有界性,其中b(x)=b(|x|)是径向函数且b(r)∈BMO(R+),k是自然数,Ω是Rn中的零阶齐次函数,在单位球面上的积分为零.在Ω具有某种最小可积性条件时,证明了Tb.k及其相应的极大算子是Lp(Rn)(1<p<∞)上以CbMO(R+)为界的有界算子. 相似文献
14.
洪勇 《吉首大学学报(自然科学版)》2017,38(5):1
设K(x,y)满足K(x,y)=K(y,x)和K(tx,ty)=tλK(x,y).定义奇异积分算子T,T(f)(y)=∫+∞0K(x,y)f(x)dx,y∈(0,+∞),推导出获得算子T的范数的充分条件.利用这个结果,证明了一些新的积分不等式. 相似文献
15.
设f:[0,1]×R满足Caratheodory条件a,b,e∈L^1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:x″=f(t,x(t),x′(t)+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫0^1α(t)x(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫0^1b(t)x(t)dt,解的存在性。 相似文献
16.
张千祥 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2002,8(4):18-19
本文讨论了无穷级数与无穷积分的关系,给出∫+∞αf(x)d(x)收敛时,limx→∞f(x)=0成立的几个充分条件. 相似文献
17.
洪勇 《吉林大学学报(理学版)》2009,47(6):1130-1134
设||x||λ=(xλ1+xλ2+…+xλn)1/λ(x∈Rn+), ω(x)是非负可测函数, 定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(Rm+)的Hardy的Hardy型奇异积分算子Tr利用权函数方法, 讨论了Tr的(p,p)型范数, 并得到其范数的参数表达式. 相似文献
18.
胡长松 《湖北师范学院学报(自然科学版)》1988,(1)
实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。 相似文献
19.
唐晗力 《北京师范大学学报(自然科学版)》2016,52(1):5-7
将分别建立当λ→0和λ→+∞时,分数次积分算子的弱型极限行为.具体来说:对于任意的f∈L1(Rn),有下面2个等式成立,limλ→0λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=v_n~((n-α)/n)‖f‖1,limλ→+∞λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=0. 相似文献
20.