自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

基于正交投影方法的二次特征值反问题及其最佳逼近解

考虑二次特征值反问题的广义中心对称解(广义反中心对称解)及其最佳逼近问题,应用矩阵的正交投影方法,给出矩阵方程AX+BY+CZ=0的解及其最佳逼近问题.利用广义中心对称矩阵(广义反中心对称矩阵)的性质导出了该问题有广义中心对称解(广义反中心对称解)的条件及有解情况下的通解表达式,并证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式.     

Hermite广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

讨论了Hermite广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式．并讨论了用Hemlite广义反Hamilton矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式。     

对称正交对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵Λ, 讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B). 利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法, 给出其解的一般表达式, 并用算例说明了这种方法是可行的.     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

α—循环阵的广义特征值反问题及其对复矩阵的逼近

讨论了α—循环矩阵的广义特征值反问题．给出了解的表达式．同时给出用α—循环阵逼近给定的复矩阵的算法。     

广义映射与广义半同胚映射

在一般拓扑空间中引入了广义不定映射、广义准半开映射、广义准半闭映射和广义半同胚映射的概念,给出了这些映射的基本性质及它们之间的关系,并建立了广义半同胚定理．     

广义模糊双理想与广义模糊拟理想

将模糊双理想和模糊拟理想的概念推广到广义模糊双理想和广义模糊拟理想,并且得到其等价刻画及性质,同时给出了广义模糊双理想和广义模糊拟理想之间的联系.运用截集和特征函数得到了广义模糊双理想和广义模糊拟理想的等价条件及性质,并且当λ＝0,μ=0.5时,得到(∈,∈∨q)-模糊双理想和模糊拟理想;当λ=0,μ=1时,得到一般意义下的模糊双理想和模糊拟理想.     

广义解析函数的广义 Riemann-Hilbert 问题

讨论了广义解析函数的广义Riemann-Hilbert问题,通过把它们转化为相应的Riemann问题,证明在适当的假设下,此边值问题可解.     

广义模糊子半环的广义模糊理想

给出了广义模糊子半环的广义模糊左(右、双边)理想的概念.运用截集、模糊子集的和与积得到了广义模糊子半环的广义模糊左(右、双边)理想的等价务件及性质,同时还得到了在半环的同态映射下同态像及同态原像的性质.当λ=0,μ=1时,得到一般意义下的模糊子半环的模糊左(右、双边)理想的相应结果.     

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指明了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用．     

广义力与广义位移的数学证明

利用数学中微分的分析思想,对广义力间功的互等进行了数学证明;探讨了力的分布形式与力系的等效转化。     

广义归结中的强蕴涵和涵盖

本文讨论了涵盖和强蕴涵之间的关系,给出并证明了强蕴涵是涵盖的条件,还证明了在广义归结中同时使用涵盖和强蕴涵做为删除策略仍是完备的.     

广义的duo-模

给出duo-模的一些应用;作为duo-模的真推广,引入本质duo-模和小duo-模的概念.讨论本质duo-模和小duo-模什么时候对子模、直和项、同态像和直和封闭.     

广义有限表现模

本文首先引进了广义有限表现模的概念,然后给出了广义有限表现模的结构定理(定理1.3),进而利用广义有限表现模的有限表现维数刻划了凝聚环(推论1.5,定理1.8),最后讨论了广义有限表现模的对偶模以及平坦模的投射性。     

广义G-矩阵

本文从广义G -矩阵的定义出发，利用矩阵的广义Schur -补，讨论了广义G -矩阵的充要条件。