求解一元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式性质,引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一无多项式的最大公因式新方法,该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。     

求解二元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式的性质, 通过引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念, 探讨结矩阵、结多项式与求解二元多项式最大公因式的关系． 给出一种求解二元多项式最大公因式的新方法．     

矩阵法求多项式的最大公因式

本文提出了一种求两个及两个以上数域P上的多项式的最大公因式的一种方法－－矩阵法。此方法比因式分解法、辗转相除法实用、有效。     

Euclides除法的矩阵表示算法

利用变换的方法给出了一种可以一次性求出任意有限个不全为零的一元多项式的最大公因式的计算方法，该算法将Ｅｕｃｌｉｄｅｓ辗转除法进行了推广，且适于计算两个以上的不全为零的一元多项式的最大公因式。     

求多项式最大公因式的截短算法

本文给出了矩阵的所谓截短变换,以取代辗转相除求多项式最大公因式的算法,并指出其理论依据及在简化运算上的作用。     

利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式

设是一个数域,P [x]为数域P上的一元多项式环,多项式d(x)是多项式f(x),g(x)的一个最大公因式,那么存在P[x]中的多项式u(x),v(x)使得d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)(1)成立.在<高等代数>中,采用因式分解法和辗转相除法求最大公因式.然而不是所有的一元多项式都能因式分解.辗转相除法求得d(x)后、再利用逐步代入法求得u(x),v(x)使(1)式成立,这样做在f(x),g(x)次数较高,辗转相除次数较多时显得十分麻烦.尤其是为求得u(x),v(x),使(1)式成立,在辗转相除的过程中不能用一个非零的常数去乘除式和被除式,增加运算困难.现在介绍一种利用矩阵初等变换的同时求得d(x)、u(x),v(x)使(1)式成立的方法.     

一元多项式除法及其相关问题的一种新解法

文章提出了一种求解两个一元多项式除法的系数变换法,并推广到求取一元多项式的最大公因式及判别两个多项式是否互素等问题上,给出了该方法的应用实例。     

n个一元多项式的最大公因式的矩阵求法

高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。     

用矩阵法求最大公因式

采用矩阵的初等变换等方法 ,求整数间及一元多项式间的最大公因式 ,尤其是对两个以上多项式求最大公因式 ,此法更为简洁     

二元多项式最大公因式的矩阵求法

在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.     

无约束条件的矩阵多项式的秩和

应用多项式最大公因式与最小公倍式的对偶性,得到了用相应最大公因式与最小公倍式表示的无约束条件的任意有限个矩阵多项式的秩和恒等式.     

求多项式最大公团式的消首去尾方法

给出了求多项式最大公因式的一种方法．     

多项式最大公因式的“更相减损术”

主要根据“更相减损术”原理与矩阵行初等变换的相似性,将“更相减损术”和多项式结合起来,给出了用“更相减损术”来求多项式最大公因式的新型解法。     

广义结式矩阵核维数的证明

广义结式矩阵核的维数对于研究结式矩阵有重要的意义,因此文章利用广义结式矩阵与多项式之间的关系,给出并证明了多项式的广义结式矩阵核的维数.     

多项式互质与可控性分析

讨论了一类单输入线性定常系统和多输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,同时讨论了可控性矩阵可逆的条件及逆阵的求法.     

多项式乘除运算的简捷计算方法

讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题,给出了多项式乘法的简捷系数计算方法,以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法.     

关于Dickson多项式g_d(x±1)的不动点问题

完全解决了对于所有形如g_d(x~i-1)的多项式在有限域F_p上的公共不动点个数问题.还解决了对于2相似文献   

矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想.