任意体上矩阵广义逆的反序律

证明了任意体上矩阵乘积的一条分解定理. 利用该分解定理作为工具,获得了任意体上矩阵乘积的g-逆和自反g-逆的反序律的充分必要条件.     

上三角算子矩阵的Browder定理

本文主要研究Hilbert空间上的上三角算子矩阵的Browder定理.给出若对角算子矩阵的Browder定理成立, 则上三角算子矩阵的Browder定理成立的一个充分条件.该结果推广了文献[7]中的结论. 此外,我们将该结果推广了到上三角算子矩阵.     

自共轭四元数矩阵之积

设Q为实四元数体,本文给出了Q上两个自共轭矩阵之积的特征,并证明了Q上幂等矩阵是两个自共轭矩阵之积。最后给出了Cochran定理在体上推广的一个新的证明。     

一类马氏链的解及其数据仿真与应用

利用马尔可夫链的几个重要定理,研究了一颗粒在具有n个顶点的正多面体的顶点上运动的转移概率矩阵,得到概率转移矩阵极限中的元素均为 ,利用定理2求得该颗粒首次返回起跳点所需的平均步数为n,以及该颗粒在首次返回起跳点经过体对顶点的平均次数为1,最后针对一个正八面体,利用计算机随机生成数据进行模拟,得到的结果与定理相吻合的.最后应用该方法研究了生产结构优化的问题.     

非奇M-矩阵的判定准则

给出了非奇M -矩阵新的判定定理.利用矩阵B=A +AT 满足新的判定定理的条件 ,得出矩阵A为非奇M矩阵的结论 ,推广了已有的判定定理.实例说明 ,采用该定理可以较为容易地得出判定结果     

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

矩阵的降阶定理及其应用

给出了矩阵求逆的几个降阶定理,利用这些定理可将求高阶矩阵的逆转化为求低阶矩阵的逆,并由定理导出了两个推论,这些定理及其推论在求逆矩阵的过程中具有重要的意义.     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

块S-Gudkov矩阵

块H-矩阵在信息论,系统论,现代经济学,网络,算法和程序设计,工程技术等众多领域都有十分重要的应用,所以寻找块H-矩阵的子类就非常的重要。本文利用块Gudkov矩阵给出块H-矩阵新的子类块S-Gudkov矩阵。     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

全对称矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆

给出全对称矩阵中具有轴对称结构矩阵(延拓矩阵)的满秩分解及Moore-Penrose逆与原矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的定量关系,从而可节省这类具有该对称结构矩阵的满秩分解及Moore-Penrose逆的计算量和存储量.     

广义主正阵与广义完全主正阵

引进了有广泛一般性的广义主正阵与广义完全正阵的概念，给出了这两类矩阵的基本的性质，得到了关于广义主正阵，广义完全正阵的逆阵，证明了关于它们非异主子阱的Ｓｃｈｕｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵、三角分解等方面的若干基本结果。     

利用交错矩阵和Hermite矩阵构作BIB设计

本文给出了有限域上交错矩阵与Hermite 矩阵的一些计数结果,然后利用V_n(F_q)中的一类子空间作元素,F_q 上交错矩阵或Hermite 矩阵的等同类作区组构作BIB 设计,并计算了它们的参数.     

基于矩阵分解和混沌置乱的数字水印算法

为了提高运算效率,同时保证算法的不可见性和鲁棒性,提出了一种基于矩阵Schur分解的盲水印算法．首先利用混沌原理对水印信息置乱加密,然后将分块载体图像进行离散余弦变换（DCT）,利用矩阵分解理论得到对称矩阵,将对称矩阵作Schur分解,通过量化调制完成水印的嵌入．结果表明,该算法运算量小,并且具有良好的不可见性和鲁棒性．     

奇异值分解中非奇异矩阵的性质结构

矩阵分解在和矩阵理论中有着极其重要的作用,其中奇异值分解尤其重要,本文着重研究了三个矩阵QQ-SVD分解中非奇异矩阵的性质结构。     

关于满秩矩阵集合的两个性质

利用矩阵的奇异值分解理论,证明满秩矩阵集合是开集,并且是稠密的,进而说明了矩阵元素的扰动对矩阵秩的影响,以及满秩矩阵集合与秩亏矩阵集合的关系。     

Cq（D）上扩展型广义块Pick矩阵的秩不变性

利用块Toeplitz向量方法,证明同一个矩阵值Caratheodory函数的扩展型广义块Pick矩阵的秩重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而证明了该类型的广义块Pick矩阵的秩不变性．