一对边简支另一边或两边为自由的矩形弹性薄板的固有频率

[1]首先应用功的互等定理计算了一对边简支、其它边无自由边的矩形弹性薄板的固有频率。本文继续应用功的互等定理来计算一对边简支其它边有由自边的情形。给出了一对边简支一边简支一边自由,一对边简支一边固定一边自由,一对边简支一对边自由三种情况的固有频率方程。     

非均匀Winkler-Pasternak弹性地基上正交各向异性矩形板自由振动的DTM分析

基于经典薄板理论和力的平衡关系,建立非均匀Winkler-Pasternak弹性地基上正交各向异性矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化.采用微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程,数值研究4种不同边界正交各向异性矩形板自由振动前四阶无量纲固有频率特性.其数值结果退化为无地基正交各向异性矩形板、均匀Winkler弹性地基正交各向异性矩形板和均匀Winkler-Pasternak弹性地基正交各向异性矩形板情形,并与已有的精确解和级数解进行对比,表明DTM具有非常高的精度和很强的适用性.分析不同边界条件下地基变化参数和矩形板长宽比对正交各向异性矩形板自振频率的影响,并给出了Winkler-Pasternak弹性地基上对边固定对边简支正交各向异性矩形板的前四阶振型.     

求解一个大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理，求解均载一对边固定一对边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程。     

求解一个大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解均载一对边固定一对边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程.     

双参数弹性地基上矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法

运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量法给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上对边简支矩形薄板问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.     

富利叶正弦变換在解連績矩形板中的应用

本文将富氏正弦变换应用于解连续矩形板的平衡问题,得到了板周边除有自由边在外的较一般性解答,在此基础上着重讨论了两对边固定,另两对边简支,中间具有刚性支承的连续矩形板,其结果导致解一个以支座弯矩的富氏系数为未知数的联立代数方程组。作为例子,对于两对边固定,另外两对边简支的三跨连续矩形板进行了数值计算。为了衡量此计算方法的可靠性,对于周边简支连续板进进了计算,并与Timoshenko的结果相比较,两者的结果相同。     

二对边简支矩形板振动分析的有限条—传递矩阵法

提出了用有限与传递矩阵法相结合的方法来求解二对边简支,另二边为其他边界条件等厚度或变厚度矩形板的固有频率,此法能使方程阶数大为下降,并可节省计算机内存。     

粘弹性基支薄板的准静态弯曲

本文讨论粘弹性基础上的粘弹薄板准静态弯曲的一般解法.文中利用板-地基系统的弹性粘弹性相应原理,以对边简支、另两边自由的粘弹性基支矩形板为例,导出了在拉氏象空间中的有关算式,然后采用数值逆变换的方法,求得板的挠度、基支反力和内力.数值计算中,同时给出了粘弹基支的弹性板、弹性基支的粘弹板和非基支粘弹性薄板的各种解答.     

求解中厚板的固有振动问题

从胡海昌板的理论出发，求得了四边简支矩形板和两对边简支两对边任意矩形板固有频率的精确解。     

对边简支对边自由的矩形薄板弯曲问题的近似解

引入变量分离的位移函数，用里兹法（Ｒｉｔｚ）求得了矩形薄板在对边简支另对边自由受均布载荷作用时的挠度近似函数。和精确解相比。本近似解具有计算简捷和良好精度的特点。     

最小二乘配点法解斜板弯曲问题

本文使用离散型最小二乘法分析斜板弯曲问题。推导了斜坐标薄板弯曲的定解微分方程及边界条件,然后采用双重幂级数作为试函数。对于四边简支板和两对边简支,两对边自由板给出了数值计算结果。     

磁场中薄板功的互等定理

对于两个具有相同的材料、尺寸和形状，但可以具有不同的不变横向磁场作用，还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究，并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例，应用该互等定理计算了在横向磁场中两对边简支和另两对边固定金属薄矩形板的固有频率。计算表明，该定理简便实用，适合于工程实际应用。     

连续性最小二乘法解正交异性薄板弯曲问题

本文使用加权残数法的连续性最小二乘法分析正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。采用一个能满足边界条件的试函数,分别分析了四边固支,三边固支一边简支,二相邻边固支、二相邻边简支,一边固支、三边简支和四边简支的矩形薄板。最后以双重三角级数的形式给出了弯曲计算公式。     

横向磁场中金属薄板的功的互等定理

建立了在不变横向磁场中任意边界金属薄板的功的互等定量,并应用该定理计算了在横向磁场中两对边筒支另两边固定金属薄矩形板的固有频率。     

域外奇点法分析薄板的平面应力问题

本文推导了两边简支无限长薄板平面应力问题的基本解，该基本解为级数解，为了便于应用和提高计算精度，还求出了这些级数的和函数。把该基本解应用在域外奇点法中可分析一对边简支另一对边为任意的矩形薄板的平面应力问题。本文给出的算例表明该法有计算量少、精度高的优点。     

受弯矩矩形板的弯曲问题研究

应用功的互等定理研究了在分布弯矩与任一点集中弯矩共同作用下对边简支另一对边固定的矩形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。最后给出了算例。     

薄板小挠度问题的级数解法

本文提出了两边固定,两边自由的矩形薄板小挠度问题的精确解答,并对受均布载荷作用的矩形薄板的小挠度问题,运用级数解法作了数字计算,该计算为工程结构设计提供了精确的解答方程式。     

三角形受压缘钢梁腹板的屈曲荷载

本文将三角形受压缘钢梁腹板假设成上边固定另三边简支的弹性矩形薄板,按浅梁理论计算腹板的中面力,用配点法求解腹板的屈曲荷载。对结果进行分析后得知,在弹性范围内屈曲荷载的理论值与试验值的误差一般不超过6%。本文还在理论和试验研究的基础上,提出了三种较好的实用计算方法:电算法、查表法和近似公式计算法。电算法具有输入数据少、电算时间短、结果精度高等优点,查表法和近似公式计算法比电算法更实用且能求得较好的结果。     

矩形薄板在非保守力作用下的动力稳定性

用弹性非保守系统自激振动的似固有频率变分原理,导出矩形薄板受均胡从力的变分方程,进而导出此问题的有限元基本方程及求解临界力和固有频率的特征方程,用载荷增量法计算了在不同边界条件下,不同边长比的矩形薄板在面内受均布随从力作用的临界载荷,分析了两相材料组合板的临界载荷与模量比的关系,计算结果表明,边界条件对薄板的动力稳定性有较大影响,它不仅影响临界载荷,而且对板的屈曲形式起决定性作用。     

单向短纤维复合材料裂纹板的边界元法

从板的经典理论出发，导出了两对边简支，另两对边自由的正交异性矩形板，在自由边上受单位集中力矩作用时的Ｇｒｅｅｎ函数。以此作为基本解，应用边界积分法求得了两对边简支，另两对边自由，在垂直于简支边的对称线上有穿透裂纹的正交异性板在该对称线上的弯矩。