抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard—Fuchs方程和Riccati方程法,解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题,得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。     

一类中心对称三次Hamilton系统的三次齐次扰动

本文使用高阶Mel＇nikov函数对一类中心对称三次Hamilton系统在三次齐次扰动下的分岔问题进行了研究.得到了当其前二阶Mel＇nikov函数为零时,则其后各阶Mel＇nikov函数恒为零;且对充分小的扰动参数,此扰动系统为可积系统.     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

一类平面可积系统的Abel积分的化简

研究了一类m 1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分的化简问题,利用Green公式和积分变换,找到了扰动系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展式的一般规律,为进一步研究扰动系统的分歧现象打下了基础.     

一类分段线性Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的下界

研究一类平面分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数,证明了该分段线性近Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生n+1+2[(n+1)/2]个极限环.     

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard—Fuchs方程和Riccati方程法，解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题，得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。     

一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

Toda方程的扰动及其双Hamilton结构

研究了离散孤立子方程的扰动系统．通过对Toda格位势实施标准扰动，得到了一族新的离散可积系统：扰动Toda格系统．证明了这些系统也具有零曲率表示和双Hamilton结构．     

扰动对托木尔峰国家自然保护区植被多样性和土壤理化性质的影响

近年来随新疆旅游业的快速发展,人为扰动对天山托木尔峰国家自然保护区的植被与土壤带来不同程度的影响。通过在轻度、中度、重度及无扰动四种扰动类型强度下对保护区内草地植物群落特征和土壤理化性质的变化进行调查研究。结果表明：随扰动强度增加,植被盖度、高度、产草量和密度均呈下降趋势,多年生优良牧草减少,一二生杂类草增加;通过聚类分析,随扰动强度增加,植物群落发生分化或演替,植物群落由紫穗大麦+早熟禾型向紫穗大麦+葛缕子型、早熟禾+蒲公英型、繁缕+萹蓄型逆向演替。中度扰动下植物多样性指数最小。随着扰动强度的增加,土壤总盐和pH呈增加趋势,全氮呈下降趋势。Simpson指数、Shannon-Wiener指数与土壤有机质呈负相关(P<0.05),均匀度与土壤pH呈负相关(P<0.05)。随扰动强度增加,植物群落发生退化演替,土壤出现退化特征。建议减少人为扰动,对保护区划区或分段旅游开放管理,实现可持续发展。     

一类退化抛物方程解的性质

对一类具有扰动项的退化抛物方程,考虑其解的性质.即证明扰动问题的解的极限(ε→0)是不含扰动项的退化抛物方程的解.本文是先把具扰动项的退化抛物方程正则化,然后证明正则化问题的解的H(o)lder连续性以及满足的两个不等式,由正则化问题解的性质得到原退化抛物方程的解的性质,最后证明ε→0时解的极限性质.