关于Euler-Poisson-Darboux方程的推广

简称EPD方程,是偏微分方程中的一个重要方程。我们在[1]中曾作过系统地介绍。近年来不少作者对(1)作了不同程度的推广(例如见文集[2]),也有的作者是从研究奇性方程出发,讨论了一些方程,虽然没有提及方程(1),但其结果似乎和(1)很类似。 本文准备初步探讨一下,方程(1)的结果能推广到那些情形?哪些方程可以变换为(1)?     

关于一类反应扩散方程的奇摄动解

众所周知,反应扩散方程广泛地存在于生态学、生物物理、化学物理、化学工程、遗传工程等学科领域中,并为当前许多学者所关注。(例如[1]—[6]),今考虑如下一类反应扩散方程组的问题:     

关于三阶全双曲型方程边值问题的一个唯一性定理

前言关于三阶全双曲型方程(c常数)的边值问题已出现了好几篇文章(见[1],[3]及所附文献),处理的方法基本上都是叠代法。在二阶方程有所谓abc方法(后来发展成abcPQR方法,例如见吴新谋、丁夏畦),在处理混合型方程唯一性问题时是一个强有力的方法。作为应用,我们把它搬到三阶方程上来。本文对方程 (1)提出一个边值问题,并建立了这问题的一个唯一性定理(方程(1)中a,c是常数),其中a≠0。一个很奇怪的现象是当a=0,c=0和全在特征上给边值,解不唯一或者是不存在的(见例如[1]),而a≠0卻是适定的(见§3)。     

关于函数的二级绝对连续函数

F.N.Huggins在[1]中研究了f(x)∈AC[a,b]、及f(x)∈Li(m,p,[a,b]),本文研究f(x)∈AC 2[a,b]g及f(x)∈Li_2(m,1,(a,b])及其关系,其目的是推广[2]中的f(x)∈AC_2[a,b]及[3]中的f(x)∈Li_2(x,1,[a,b]),且得到了它们之间的关系及与二级全变差、二级囿变函数之间的联系。     

一类双有理对应的诱导同态的映上性质

1.周炜良(W.L.Chow)在[1]中证明:对代数簇V到V’的双有理对应T,如果是所谓许可的(admissible),则自然诱导出V’上任一维数循环(Cycles)的有理(代数)等价群到V上同一维数相应群的同态。探讨这个同态的性质是有用的。例如,自从O.Zariski提出正规簇(normal variety)的概念并且构造了正规化手续后([2]),很多作者都以正规簇     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

用变分法计算在张力作用下长方形薄板弯曲问题的近似解

1长方形薄板在张力作用下承受法向振动荷载时里兹(Ritz)法的近似解 设单跨矩形薄板G｛0≤a,0≤y≤b｝,承受一简谐振动荷载为:这时薄板在张力作用下的强迫振动方程为: 取板的振动幅度w(x,y,t)为: 将(2)式代入(1)整理后[1]可得:其中:为抗弯刚度,为振动荷载的频率,是板单位面积上的重量,q(x,y)是作用在板的单位面积上的荷载幅度. 方程(3)的四边简支边界条件为在 线性算式是对称正定算式.因此,边值问题(3)、(4)的唯一解等价于泛函J[u]的极小值[2] 1)取均布的振动荷载q,则F(x,y,t)-qsin(t),式中q是振动荷载幅度.选取坐标函数系[3]将N)式代人*)…     

具有非负特征二阶微分方程组的弱解存在性

和在[1]中系统地讨论了单个方程的情况,而Bertiger和Cosner,在[2]中把[1]某些结果推广到方程组,[2]用泛函方法证明L_p(Q)空间弱解存在性。本文在不同的条件下导出了解的先验估计,证明L_p(Q)空间弱解的存在性。还利     

一致抛物型方程广义解的最大值原理

在[1]中利用了广义解的Harnac k不等式(它在Moser[2]迭代和John—Nirenberg[3]定理的基础上),对散度型的二阶线性一致椭园型方程的广义解证明解的最大值原理成立。遵循同样的路线,[4]中对下面的二阶线性一致抛物型方程(1)的广义解证明解的最大值原理成立。现在,在KpyжkoB[5]和Aronson[6]结果的基础上,本文将对方程(1)的广义解的最大值原理给出另外的证明。和[4]相比较,这里的证明主要是避     

伪补格的拓扑表示

序代数结构的理论一般可以从两个方面进行讨论:一是从代数的观点来考虑,例如把布尔代数当成是布尔环或集合域的推广。自从C.C.Chen和G.Gratzer给出stone格的三元组构造以后(见[1],[2]),T.katrtnak把这种表示做了很大的推广(见[4]、[5],[6],[7],[8])。另一种方法是从拓扑的观点来刻划代数的结构,例如对布尔代数,1937年M.H.Stone给出了它的拓扑表示空间([13]),这个空间是一个完全不连通空间,稍后他给     

时变多参数动力系统稳定性分析

在许多工程技术领域中,存在着时变多参数动力系统,如时变电网系统,陀螺及人造卫星姿态控制等。其运动方程通常可以写成: 其中[M]是正定的常数实数矩阵,且[M]=[M]~T,它表征惯性效应,[C]和[K]是两个n×n阶实数矩阵,其元素C_(ij)(t),K_(ij)(t)是时间的函数,{x}是由x_1(t),x_2(t),……x_n(t)组成的列阵。方程(1)的分量形式是一组n个耦合的非自治的二阶微分程。如果C_(ij)(t)和k_(ij)(t)是周期函数,则方程     

具有分段常数变元的二阶微分方程的振动性

考虑二阶方程 x＂(t) 4px([t 1/2])=0 （*）这里p为实常数,[·]为最大取整函数,本文讨论了方程（*）之解的振动性及稳定性。     

求解一类二阶线性齐次微分方程边值问题的相似结构法

研究二阶线性齐次微分方程边值问题{y″+p(x)y’+q(x)y=0,[Ey+(1+EF)y’]x=a=D,[Gy+Hy’]x=b=0,其中,D、E、F、G、H、a和b均为已知的实常数,且D≠0,G2+H2≠0,a相似文献   

关于具有交变阻尼的Liénard方程存在多个极限环的条件

由于 Liénard 方程■+f(x)■+g(x)=0(1)与振动问题紧密相关,因此很为人们所重视。关于(1)存在极限环的研究工作已经很多(参看[1],[2]),但关于(1)存在多个极限环的工作却并不多见。近年来,张芷     

中立型方程解的振动性和渐进性

新近,Grove,Kulenovie和Ladas在文[1]讨论了变系数中立型方程: d/dt[y(t)-p(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0 t≥t_0 他们的主要结果是建立了方程(1)振动的充分条件,即Hunt-Yorke定理。这条定理的重要性在于,当P,Q为常数时其逆定理成立。我们的工作是建立了方程(1)振动的充要条件;举例说明:Grove等文[1]中的主要工具引理2是错误的;我们证明了Hunt-York定理;并给出了方程(1)存在非振动解的充分条件。     

Sturm比较定理的一些结果

一、引言关于二阶线性微分方程的解的 Sturm 比较定理(见[22]),问世以来差不多有150年了.这个定理已经被大大地推广和一般化,其中最值得注意的是在高阶方程、方程组和偏微分方程等方面(参阅[20]、[23]).初级教科书(例如[5]、[12]、[21])中所讨论的基本上是 Sturm 的原始结果以及它的一些较为直接的应用.本文是一篇介绍性的文章,旨在指出一些进一步的应用,这些应用值得被人们所了解,并且可以在初级教程中加以讨论.我们还希望能够使读者信服 Sturm 定理(即使是它的原始形式)在为特殊函数     

二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式及其系数的对换性质

本文是对我们的两位老师工作[1],[2]的补充,对于方程的基本解,[2]中已经解决了当a(x)≡1的情形。本文将考虑当a(x)(≠0)为一般的x的解析函数的情形。本文的前两节是[2]中前两节的直接推广。在[1]中曾给出了一类变数分离的二阶线性偏微分方程基本解的Hadamard展式的构造定理。在本文中构造了二阶线性常微分方程基本解的Hadamard展式后,[1]中关于构成算子的维数大于1的限制可以去掉。基本解的Hadamard展式系数的对换性质这一问题是由J.S.Hadamard提出来的(见     

一阶线性微分差分方程振动的充要条件

本文在对系数和偏差不加任何限制的情况下证明了方程(1)振动的充要条件是其特征方程(2)无实根,从而推广了[1]～[4]的工作.     

d维线性Boltzmann方程的特征值与特征函数

引言 Maxwell分子Boltzmann方程特征值与特征函数的定理是王承书和Uhlenback、Waldmann等人的工作,后来,[8]、[9]、[10]、[7]等进行过推广,本文是对他们工作的推广。正如[10]使用Bobylev方法,我们使用的也是Bobylev方法。我们考虑两个(质点)分子的碰撞,碰撞前的速度     

具有负时间的抛物型方程第二边值问题的解关于初条件的连续依赖性

§1 引言本文的目的是将的结果[1]推广到第二边值问题,[1]的结论是对第一边值问题给出的。在柱域R上考虑抛物型方程 u/t=sum from (i,k=1) to n