基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

构造信息势场的一个偏微分方程模型

提出了用于构造传感器网络中的信息位势场的一个偏微分方程模型。一个抛物方程被引入并用于确定这个位势场;有限差分法则被用于数值求解。求解得到的位势场保留了大部分对实际应用有利的节点特征。归功于偏微分方程所具有的良好性质,多个信息位势场能够很自然地被聚合起来。     

集中载荷双曲扁壳方程的有限付氏正弦变换解法

本文论述了矩形域上双曲扁壳体在集中载荷作用下,其方程组的求解问题。首先,本文将描述矩形域上的双曲扁壳体的偏微分方程组的定解问题,简化为偏微分方程的定解问题;第二,用有限付氏正弦变换求得简化后的偏微方程定解问题的解,从而,得到原定解问题的解。     

一类社会合作网络的拓扑性质

研究一类社会合作网络,根据网络增长机制,利用马氏链理论,将不同时刻加入的节点的度数随时间的变化情况转化为一马氏链,并给出其转移概率,进而求解该网络中节点的平稳度分布、网络的稳态度分布等度量指标,并分析该网络的内在拓扑性质。     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

弦振动方程中D''Alembert 公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D'Alembert公式.弦振动方程中的D'Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式.该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法.本文从另一角度即算子的方法,将弦振动方程写成算子的形式,再根据一阶线性偏微分方程的求解方法,最终推导出D'Alembert公式.     

带有随机激活机制的钝化网络模型研究

在一般的钝化网络模型中,节点从活性态到钝化态的变化是一个绝对钝化过程,即不可逆的老化过程.在实际情况中,已经失去活性的节点在某一情况下又会被重新激活,成为活性态节点.本文提出了带有随机激活行为的钝化网络模型,采用差分方程和率方程分别对网络演化过程中的活性态节点和休眠态节点进行了描述,对网络中的度分布进行解析求解和数值模拟,得到了相一致的结果.     

脉冲中立双曲型偏微分方程振动的充要条件

研究一类脉冲中立双曲型偏微分方程的振动性,借助Green散度定理和脉冲中立型微分方程,得到了该类方程在Dirichlet边界条件下所有解振动的一个充要条件.     

Master方程的修正及其对BA模型度分布的计算

Master方程是计算无标度网络度分布演化规律的一种常用方法.提出了对原始的Master方程进行修正,加入了节点增长机制,修正后的Master方程具有离散性,能够更精确、更有效的计算真实复杂网络的度分布演化规律.用修正的Master方程分析BA模型度分布的解析式并计算,由此得到BA模型度分布对数图.把离散性的Master方程与连续性的平均场理论进行对比分析,并在同一坐标系下分别做出用两种理论计算的BA模型度分布的对数图.     

特种设备安全事故时间序列拓扑网络特征研究

 为揭示特种设备安全事故时间序列的非线性动力特征,以2005—2020年中国不同类型特种设备安全事故时间序列为对象,采用可视图法将特种设备安全事故时间序列转化为拓扑网络图,生成拓扑网络结构模型;利用拓扑网络理论分析节点度、网络密度、加权聚类系数、幂律指数、介数中心性等拓扑网络特征参数,挖掘特种设备事故发生的时间序列规律。结果表明：各类特种设备安全事故时间序列的拓扑网络具有小世界特性和无标度特性;拓扑网络的聚类系数均较大,社团结构明显;介数中心性越大的节点,对应年份发生事故概率越大。采用的拓扑网络分析方法能更简洁、直观地展示特种设备安全事故时间序列的拓扑网络结构,更全面地表征特种设备安全事故时间序列的非线性动力特征,可为特种设备安全事故预测提供理论基础。     

一类特殊生长网络模型的分析与应用

讨论了一类基于BA模型生成机理的特殊的生长网络模型,采用率方程的方法计算得其度分布,证明了该网络是节点度分布是符合幂律分布的无标度网络,其幂指数为-2。从理论上分析了这个模型与BA模型由于拓扑结构的不同而造成的宏观性质的差异。并将这个模型应用于高校人才吸引网络,利用SPSS和M atlab模拟仿真证明了该模型数学期望关系式的正确性及模型的有效性。     

石化装置BN拓扑结构节点态势分析模型与应用

针对石化装置运行过程中危险瞬息万变的特点,给出了一种将广义集对分析理论与BN集成的石化装置BN拓扑结构节点状态联系度表达形式,提出了石化装置BN拓扑结构节点态势计算模型,讨论了石化装置BN拓扑结构节点态势等级,并在同一态势中进行了进一步划分.应用表明:在构建的反应器火灾爆炸BN拓扑结构中,叶节点"反应器火灾爆炸"处于同势,以反应器火灾爆炸事件发生态势为主;同时,得到了其他中间节点状态联系度及其态势等级,且节点联系度中的差异性变化会对其节点态势及其等级产生一定的影响,甚至发生节点态势逆转现象,为分析石化装置BN拓扑结构节点状态及其态势提供了依据.     

权重国际贸易网络的结构分析

采用贸易流量值对国际贸易网络的边赋予权重,构建权重国际贸易网络,从顶点强度与度的关系、边的权重差异度、集聚性、顶点度相关性等角度对权重国际贸易网络的结构特征进行研究.通过与拓扑结构的研究结果进行比较,发现拓扑顶点度负相关而权重顶点度正相关等新现象.这表明对于经济流网络,从权重角度分析可以揭示更多的网络结构特征.     

一类作为网络模型的可平面无标度图

无标度特性普遍存在于大量的实际网络和人造网络中.为了更好地研究这类无标度网络模型的拓扑性质和内在动力学,大量的模型被建立,如随机网络模型和确定性网络模型.鉴于以往确定性模型中的无标度指数都是唯一不变的常数,定义了一类具有广义自相似性的增长网络模型,分析了它的一些拓扑性质:平均度、聚集系数、直径、度分布、最多叶子生成树.得出该模型具有无标度特性和小世界效应,并且可以通过调整相应的参数来获得丰富的无标度指数.     

基于时空影响域的加权地震网络拓扑特性分析

针对加利福尼亚地震网络,为了研究网络中节点间的相互影响关系,首先基于时空影响域,以平均震级比对边权值进行定义,从而生成加权地震网络.其次,选取零模型为参照物,分析了加权地震网络的拓扑特性.同时对边权值和节点权值的分布进行分析.结果发现:加权地震网络具有无标度和小世界特性,且节点和边权值都具有幂律分布特性;节点的权值与其最大震级值存在正相关.本文基于地震数据所构建的加权地震网络更符合实际情况.     

贝叶斯网络结构学习的双重K2算法

贝叶斯网络源于人们对人工智能领域不确定性问题的研究,是进行不确定问题推理和数据分析的重要工具。结构学习是贝叶斯网络研究的核心内容,K2算法是结构学习的经典算法之一。为解决K2算法学习效果强烈依赖于节点序的问题,本文提出一种新的混合结构学习算法：双重K2算法。该算法首先将节点信息作为初始节点序,通过K2算法的搜索策略得到初始网络结构;然后在初始网络结构上利用拓扑排序得到修正后的节点序;最后K2算法通过修正后的节点序学习得到最优的网络结构。通过实验验证,在精度和效率上,双重K2算法效果优于其它经典算法。     

一种新的获得无标度网络的方法

提出一种新的获得无标度网络的新方法。该方法是从一个已有任意网络中,按照与度成反比的概率去除一个老结点,即结点连边越少、度越小,该点被去除的概率越大;去除一个老结点后,将一个新结点按照度优先原则加入到网络中去,占据去除结点位置;如此反复演化,可以获得一个无标度网络,该网络具有度分布较为集中,没有标准BA无标度网络的胖尾。     

基于复杂网络理论的流程工业系统安全性分析

以复杂网络理论为基础，通过对流程工业系统的结构脆弱性分析，提出了一种新的系统安全性评估方法．通过构建流程工业系统网络模型、分析其拓扑结构特性和固有特征，建立了基于复杂网络特性的连锁故障模型，用该模型对网络中故障点所引起的级联效应进行了分析，并对连锁故障的严重程度进行了仿真．以田纳西一伊斯曼化工过程为例，对所提出的方法进行了分析验证，结果表明，该方法可以从复杂网络角度分析和理解系统连锁故障的本质，识别系统中的关键点和脆弱点，为安全控制和故障预防系统的合理设计提供了依据．     

基于病毒体投射机制的移动无线传感网节点定位算法

为解决当前移动无线传感网节点定位方案存在感知过程复杂、定位准确度不高,难以适应节点拓扑变化频繁的实际场景等不足,提出了一种基于病毒体投射机制的移动无线传感网节点定位算法。首先,鉴于当前直接测序方案及间接测序方案均存在抗噪能力差的不足,设计了多点定位方案,引入多个锚节点联合定位,定位过程中采用迭代方式降低接收信号强度指示(received signal strength indication,RSSI)误差,有效解决了定位过程中存在的圆环分布现象。随后,考虑移动无线传感网节点存在的拓扑漂移速度较快,且坐标存在随机分布的规律,将锚节点看作病毒体,将移动无线传感网节点看作子病毒体,并针对病毒体-子病毒体之间存在随机拓扑规律,引入了病毒体投射机制,并通过迭代方式设计距离定位方案,模拟移动无线传感网定位过程中定位节点与待定位节点之间的拓扑漂移关系,提高网络对定位过程的感知能力。最后,引入权重调节机制对定位坐标进行误差消除,进一步提高网络定位精度与感知性能,强化对移动状态下节点间拓扑的感知与监控,减少网络抖动对定位过程的影响。仿真实验表明,本文算法与当前常用的凸优化的无线传感网障碍环境下定位算法(location algorithm in wireless sensor network obstacle environment based on convex optimization,OECO)及基于精确定位机制的改进DV-HOP算法(on improved DV-Hop localization algorithm for accurate node localization in wireless sensor networks,AN-DV-Hop)相比,具有更高的定位收敛速度和更低的定位误差低。