一类延滞方程的可控性

本主讲中下带控制项的延滞方程ｘ（ｔ）＝∫０＾ｒ「ｄＨ（τ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｂｕ（ｔ）,并具有初始条件ｘ（θ）＝ψ（θ）,θ∈「－ｒ,０）,利用最近非自反Ｂａｎａｃｈ空间上共顾Ｃ０半群的扰动理论,在Ｘ＝Ｇ（「－ｒ,０」;Ｒ＾ｎ）上得到了其近似可控的充分必要条件。     

一族绝对稳定的高精度差分格式

建立了解三维抛物型方程的一族含参数的绝对稳定的高精度差分格式．李荣华等的结果可以看作两层差分格式的特例．进而，在特殊情况（θ＝０，ｒ＝１／６）下，我们得到显式差分格式．我们证明了这些格式对任意选取的参数θ≤１／３都是绝对稳定的且其截断误差阶为０（Δｔ）２＋Δｔ（Δｘ）２＋（Δｘ）４）＝０（（Δｔ）２）．     

非线性具偏差变元的时超泛函微分方程解的振动性

本文研究了一阶非线性具偏差变元的超前型泛函微分方程：ｘ（ｔ）＝ａ（ｔ）∏ｍｉ＝１［ｘ（ｔ＋ｒｊ（ｔ））］αｊ（＊）及ｘ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｆ［ｘ（ｔ＋ｒ１（ｔ）），ｘ（ｔ＋ｒ２（ｔ）），…，ｘ（ｔ＋ｒｍ（ｔ）］＋ｇ［ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋ｒ１（ｔ）），…，ｘ（ｔ＋ｒｍ（ｔ））］（＊＊）解的振动性问题，给出了方程（＊）与（＊＊）解振动的充分条件     

方程x（t）=—f（x（t）,x（t—r1）,x（t—r2））非常数周期解的…

研究了方程ｘ（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ１），ｘ（ｔ－ｒ２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

解二维抛物型方程的恒稳高精度格式

建立了解二维抛物型方程的一族含参数的绝对稳定的高精度的差分格式,进而,在特殊情况（θ＝０,ｒ＝１／６）下,得到显式差分格式ω＾ｎ＋１＝（１＋１／３６□＋１／９◇）ω＾ｎ,这些格式对任意选取的参数θ≤１／６都是绝对稳定的。且当０≤θ≤ｍｉｎ（１／６,１／２－１／１２ｒ）时,其收敛阶为Ｏ（（Δｔ）＾２）。     

方程x（t）＝—f（x（t），x（t—r＿1），（t—r＿2））非常数周期解的存在性

研究了方程ｘ（ｔ）＝─ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ─ｒ＿１），（ｔ─ｒ＿２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ＿１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

一类线性模型M—估计的渐近分布

设线性模型ｙｔ＝θ１ｘ１ｔ＋…＋θｐｘｐｔ＋εｔ，ｔ＝１，２，…，Ｎ，θＮ是θ＝（θ１，θ２，…，θｐ）Ｔ的Ｍ－估计，Ψ（εｔ），Ｆｔ｛｝是鞅差序列，Ｆｔ是σ－代数，且ＦｔＦｔ＋１，ｔ＝１，２，…．讨论了在一定条件下ｐ→∞（Ｎ→∞）情形的θＮ的渐近正态性     

阻尼非线性微分方程的振动性

考虑阻尼非线性微分方程［ｒ（ｔ，ｘ）ｘ＾３］＇＋ｐ（ｔ）ｕ（ｘ）ｘ＾３＋Ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＾３）＝ｈ（ｔ），其中ｐ（ｔ）可变号或ｐ（ｔ）≥０，本文给出此方程一切解ｘ（ｔ）满足ｌｉｍｉｎｆ｜ｘ（ｔ）｜＝０的条件，并给出当ｈ（ｔ）＝０时此方程的振动准则。     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程ｘ（ｋ）－∑Ｃｋｘ（６－τｋ）＋∑Ｐｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）＝０的振动性渐近性，其中０〈τ〈τ２〈…〈τｍ，０〈ｒ１〈ｒ２〈…〈ｒｎ，Ｃｋ≥０均为常数（ｋ＝１，２，…），Ｐｉ（ｔ）≥０连续（ｉ＝１，２，…ｍ），改进并推广了已知的一些结果。     

奇摄动二阶积分微分差方程的边值问题

本文讨论奇摄动二阶积分微分差分方程的边值问题：εｘ″（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），［Ｔｘ］（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ′（ｔ），ε）ｔ∈［０，１］ｘ（ｔ）＝φ（ｔ），ｔ∈［－ｒ，０］ｘ（１）＝Ａ｛的解的存在性，并给出了解的渐近估计式．     

中立型时滞微分方程解的振动性

讨论一阶中立型微分方程（ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ））’＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｇ（ｔ））＝０的振动性，得到了方程的解振动的充分条件。     

具有正负系数的非线性中立型泛函微分方程解的振动性

本文讨论具有正负系数的非线性中立型泛函数方程。通过对相应的线性微分不等式解的性质的讨论，得到了使方程所有解振动的充分条件，以及当ｃ（ｔ）＝０，ｐ（ｔ），ｑ（ｔ）均为常数，Ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ），ｘ（ｔ－δ））≡０时的充分必要条件。     

拟生双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：δｒ／δｔ＋λ１（ｒ,ｓ）δｓ／δｔ＋λ２（ｒ,ｓ）δｓ／δｘ＝０,［ｆ（ｒ,ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）,［ｒ－ψ（ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝０,其中λ１（ｒ,ｓ）与λ２（ｒ,ｓ）是已知函数,ｘ＝ｘ（ｔ）是非特征曲线,Ａ（ｔ）＝ｄｘ／ｄｔ,ｆ（ｒ,ｓ）及ψ（ｓ）是已知的可微函数。求解区域是Ｈ＝［（ｘ,ｔ）│（ｘ〉ｘ（ｔ）,Ａ↓ｔ｝。在适当的假设下,文中采用速矢端变换,证明了上述问题的整体     

三维抛物型方程的一个高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度显格式，截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４），稳定性条件为ｒ＝Δｔ／Δｘ２＝Δｔ／Δｙ２＝Δｔ／Δｚ２≤１／６，格式表达式简单，应用方便     

方程X~（n）（t）＋P（t）f（h（t）））g（X~（n－1）（t））＝0的振动性

讨论方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｈ（ｔ）））ｇ（ｘ（ｎ－１）（ｔ））＝０的振动性，其中ｎ为偶数．得出方程振动的充分条件．推广和改进了ＳＫＧｒａｃｅ，ＢＳＬａｌｌｉ和ＳＵｒｓｚｕｌａ的结果．     

具正负系数奇数阶中立型微分方程正解的存在性

考虑奇数阶具正负系数的中立型微分方程ｄ＾ｎｄｔ＾ｎ「ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ（ｔ）ｘ９ｔ－γ）－Ｒ（ｔ）ｘ９ｔ－ｒ）＝０，ｔ≥ｔ０其中Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ，Ｒ９ｔ０∈Ｃ（「Ｔ０，∞），Ｒ＾＋）以及τ，δ，ｒ∈Ｒ＾＋。通过对方程的讨论得到了保证有正解存在的充分必要条件。     

二阶微分方程极限圆型分类问题的进一步探讨

进一步研究二阶微分方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ｐ（ｔ）ｘ’＋（ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ＝０极限圈圆型的分类问题，借助于辅助函数，得到了该方程是极限圆型的若干判别准则。     

具有迁移项的渗流方程解的渐近状态

讨论下列非线性退化的扩散方程： β（ｕ）ｔ＝ｕｘｘ－（ｆ（ｕ））ｘ ｉｎ Ｓｒ ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ） ｏｎ Ｒ当ｔ→＋∞，β、ｆ和ｕ０（ｘ）满足一定的条件时，方程解的渐近状态。此方程描述了非饱和流体经过齐性多孔介质的浸润问题。     

衰减激励条件下确定性系统多新息辨识的收敛性分析

在衰减激励条件下,分析了确定性系统多新息辨识算法的收敛性。得到了如下结果：１）当信息向量φ（ｔ）有界时：（ｉ）衰减指数ε＞１２时,估计误差θ（ｔ）有界,即‖θ（ｔ）‖＝Ｏ（１）或‖θ（ｔ）‖≤Ｍ＜∞;（ｉ）ε＝１２时,θ（ｔ）以１ｔｃ（ｃ＞０）速度收敛于零,即‖θ（ｔ）‖＝Ｏ１ｔｃ;（ｉｉ）０＜ε＜１２时,θ（ｔ）以指数ｅｘｐ（－ｃｔ１－２ε）（ｃ＞０）速度收敛于零,即‖θ（ｔ）‖＝Ｏ（ｅｘｐ（－ｃｔ１－２ε））。２）当φ（ｔ）以ｔμ速度增加（μ＞０）,即φ（ｔ）＝Ｏ（ｔμ）或‖φ（ｔ）‖≤ｃｔμ,ｃ＞０,（ｉ）μ＋ε＞１２时,θ（ｔ）＝Ｏ（１）;（ｉ）μ＋ε＝１２时,θ（ｔ）＝Ｏ１ｔｃ,ｃ＞０;（ｉｉ）μ＋ε＜１２时,θ（ｔ）＝Ｏ（ｅｘｐ（－ｃｔ１－２（μ＋ε）））,ｃ＞０。     

二阶泛函微分方程的振动性

研究一类二阶非线性泛函数分方程,（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ）′＋ａ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝０解的振动性,提出一组相当规范的振动性条件,进而得到方程一切解振动的基本结果和若干推论。