数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

数学解题研究——数学归纳法

数学归纳法是一种常用的数学方法,在不少问题的证明中,它有着其他证明方法所不能代替的作用.通过本文的介绍.力求能够更好地理解教学归纳法的实质,并能够熟练地应用数学归纳法解题.什么是数学归纳法呢?先证明当n取第一个值n_0时命题成立,然后假设当n=k(k ∈N,k≥n_0)时命题成立.证明当n=k 1时命题也成立.这种证明方法就叫做数学归纳法.     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

最小数原理——数学归纳法的理论依据

归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正确性源于自然数的归纳公理或最小数原理。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

递推——数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式。     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

数学归纳法自动推证研究

数学归纳法广泛应用于数学以及其它学科上相关定理证明.　运用有关数学理论在计算机代数系统Maple下,　讨论了算法的实现技术,　分析了复杂度与输出结果的关系,　在此基础上,　设计并实现了数学归纳法可读型自动推证.　结果表明,　该算法简单正确,相应的程序操作简单,　功能强大,可以解决归纳法问题的自动推证问题,具有一定的推广价值.     

数学归纳法琐谈

中学里对数学归纳法的教学仅限于第一数学归纳法,而师范院校数学专业的必修课中也没有系统介绍数学归纳法的专门章节,所以较多的中学教师对数学归纳法的了解是有一定局限的。然而,数学归纳法是数学中一个基本的证明方法和推理模型,有关广泛的应用,它是培养思维能力、推理能力、概括能力和探索能力的极好课题。基于这些想法,本文试图综合一些散见材料和笔者浅见,介绍一些数学归纳法常识。十七世纪,法国数学家巴斯卡(Pascal,1623—1662)对“杨辉三角形”作了精细研     

数学创新方法漫谈(二)--归纳法和类比法

归纳法和类比法是数学创新的基本方法。本文在给出归纳法和类比法定义的基础上,分析了其在数学学科发展中的重要作用,并从学生创新的角度出发,介绍了利用归纳法和类比法进行数学创新的基本途径。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

Cayley-Hamilton定理的一个新证明

用数学归纳法给出了Cayley-Hamilton定理的一个新证明.     

三元轮换对称多项式的基本定理及其应用

对三元轮换对称多项式的基本定理进行严谨的数学证明,采取了数学归纳法和构造法,得出的主要结果及结论:1、突破了三元轮换对称多项式的基本定理的计算机算法的证明,通过数学归纳法和构造法给出了严谨的数学证明;2、初步给出了三元轮换对称多项式的基本定理在一类计算三元轮换对称多项式值的应用.     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

Hlder不等式的推广

用数学归纳法给出了Hlder不等式的推广形式.     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

一个初等对称式不等式猜想的证明

应用数学归纳法并结合Newton不等式,证明了有关初等对称式的一个不等式猜想.     

试论推理格式与数学证明方法

本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述种主要的数学证明方法：演绎法，完全归纳法，反证法，并反证法，数学归纳法。