Sweedler四维Hopf代数上的Poisson代数结构

建立L-树状代数(L-dendriform algebra)、Rota-Baxter系统和Poisson代数之间的关系,将Poisson代数理论应用于Sweedler四维Hopf代数上构造Poisson代数和Poisson Hopf代数,对Rota-Baxter代数和Hopf代数的研究及应用有一定意义。     

广义BiHom-李代数与BiHom-杨-巴克斯特方程

引入了广义BiHom-李代数的概念， 此外， 构造广义BiHom-李允许代数并研究广义BiHom-结合代数的性质. 最后， 给出了广义BiHom-李代数的杨-巴克斯特方程的解.     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Gn,得到这样的滤过李代数也同构于Gn。     

次直不可约Quasi-Stone代数的判定

目的研究次直不可约Quasi-Stone代数的判定定理。方法利用次直不可约代数的判定条件。结果与结论一个Quasi-Stone代数是次直不可约代数当且仅当它的同余格是一个二元链或一个三元链。     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

Clifford代数的Spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构 ,证明Clifford代数的Pinor或Spinor空间都可以表示为它们的子空间 ,且都可以由一个元素生成 选取不可约表示空间的基 ,具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构     

G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张

推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

Complete Lie algebras

A remark on complete Lie algebras is given. Since the theory of complete Lie algebras is still developing, this remark cannot be complete.     

次BL代数的推理系统

基于Esko Turnner对BL代数的系统研究，引入了次BL代数的概念，并给出了次BL代数的实例，在次BL代数中建立了一种广泛的推理系统，研究表明，R0代数、Lukasiewicz结构、Goedel结构等均可纳入次BL代数理论之中。     

Yetter—Drinfeld模范畴上的弱余模代数结构定理

引入了Yetter—Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter—Drinfeld模范畴中弱余模代数的结构定理。     

Yetter-Drinfeld模范畴上的弱余模代数结构定理

引入了Yetter-Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱余模代数的概念,得到了Yetter-Drinfeld模范畴中弱余模代数的结构定理。     

两类李代数及其应用

介绍了两类高维李代数H和E及其相应的loop代数H珟和E珘。利用H珟和E珘,得到了两类新的可积系统的可积耦合的耦合,且得到的新可积系统的可积耦合的耦合可以化简得到DLW方程的可积耦合的耦合。     

3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了A上的从3-李-Rinehart 代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,∂)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李A-代数的导子进行了刻画.     

几类遗传代数的刻划

研究了特殊代数模对几类遗传代数的刻划,作为直接射模、直内射模的自然推广,引入X-直投射模、X-直内射模的概念,并用它们完备地刻划了域F上的遗传代数A,将遗传代数A的用特殊模刻划的一些结果部分地推广到M-遗传代数,最后讨论了遗传代数与M-遗传代数、L-遗传代数之间的关系。     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_ω上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_k,构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k,1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_k中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_i,并研究了每一类3-李代数D_i的结构,1≤i≤5.     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

Congruence permutable Kleene-Stone algebras

A Kleene-Stone algebra is a bounded distributive lattice with two unary operations that make it a Kleene and a Stone algebra. In this paper, we study the properties of the prime ideals in a Kleene-Stone algebra and characterize the class of Kleene-Stone algebras that are congruence permutable by means of the dual space of a Kleene-Stone algebra and then show that a finite Kleene-Stone algebra is congruence permutable if and only if it is isomorphic to a direct product of finitely many simple algebras.     

卡拉比-丘代数的导出森田不变性

导出非交换代数几何是当前数学领域最活跃的分支之一. 本文研究了卡拉比-丘代数的导出森田不变性, 证明：对于两个导出森田等价的代数, 如果一个是卡拉比-丘的则另一个也是卡拉比-丘的.