关于形式系统Y^＊及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统Y^*及R0-代数的性质，得到形式系统Y^*的两个更简捷的等价系统，证明了R0-代数的对偶代数是有界逆序对合BCK-代数，并给出关于R0-代数的一个重要反例，说明了R0-代数中V与→是各自独立的．     

关于R0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R0代数的定义。方法修正并利用《R0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R0代数的原始定义及其性质。结果给出了R0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的（弱）R0代数的简化定义已是最简。     

关于形式系统L*及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统L 及R0 代数的性质,得到形式系统L 的两个更简捷的等价系统,证明了R0 代数的对偶代数是有界逆序对合BCK 代数,并给出关于R0 代数的一个重要反例,说明了R0 代数中∨与→是各自独立的.     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

一个新的模糊谓词演算形式系统

首先，在模糊逻辑命题演算形式系统Ω^*的基础上，讨论了相应的谓词演算理论，建立了一阶形式系统K^*，基于R0代数的基本理论，给出了系统K^*的若干语义概念，包括M－解释I，I－赋值，公式的值，真，M－逻辑有效性等，从而形成了模糊谓词演算一种新的语构与语义体系。其次，研究了系统K^*的基本性质，指出了系统Ω^*的定理都是系统K^*的定理，给出了系统K^*与量词有关的一些重要定理，证明了系统Ω^*的重言式在系统K^*中的代换实例都是系统K^*中的定理关于任何R0链也是逻辑有效的；系统K^*的强可靠性定理也成立，即系统K^*在任何理论T下的定理关于任何R0链也是逻辑有效的。最后给出并证明了系统K^*的一种新的演绎定理，一阶系统K^*及其重要的性质，为模糊推理提供了一种更为合理的逻辑框架。     

BR_0代数与FI代数的关系

研究了模糊命题演算形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0代数,以及基础R0代数和基础L*系统,提出了BR0代数的简化形式的概念,讨论了BR0代数与FI代数的相互关系.     

R_0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

基础R0-代数与BCI/BCK-代数的关系（Ⅰ）

讨论了基础模糊命题演算形式演绎系统L*相匹配的基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的相互关系,给出它们之间的等价性定理.分析了基础R0-代数与一类重要的BCI/BCK-代数间的区别与联系,得到一些十分有趣的性质.     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

R0代数中的蕴涵滤子与同余关系

最近,王国俊教授建立了Ｒ０代数理论,为模糊逻辑提供了一种新的代数结构＾「１」。本文在Ｒ０代数中引入蕴涵滤子及同余关系的概念,并且讨论蕴涵滤子与通常代数滤子的关系,还给出了蕴涵滤子和同余关系的若干重要性质。     

R_0代数的直觉模糊子代数

将直觉模糊集与R0代数相结合,定义了R0代数的直觉模糊子代数的概念。讨论了R0代数的直觉模糊子代数与R0子代数之间的关系;证明了R0代数的直觉模糊子代数的交是R0代数的直觉模糊子代数;定义了R0代数的直觉模糊子代数的像与逆像,证明了R0代数的直觉模糊子代数的同态像和同态逆像也是R0代数的直觉模糊子代数。研究结果进一步丰富和完善了R0代数的模糊理论。     

模糊域上的模糊商代数

重新定义了模糊域上的模糊商代数,研究了模糊域上的模糊代数与模糊理想的性质,并给出了模糊商代数的同构定理.     

粗糙集代数与R_0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

关于K的三种模糊模态逻辑

引入了MR₀代数的概念,讨论了它的一些重要性质,给出了MR₀代数的同构定理。其次,构建了模态系统K₁,证明了在MR₀代数语义下该系统是完备的。最后,通过将Kripke模型中的赋值V模糊化,建立了模态逻辑系统K₂,并证明了系统K₂是可靠的;通过将Kripke模型中的二元关系R模糊化, 建立了模态逻辑系统K₃,并证明了系统K₃是完备的。     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

WBR0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

 通过对正则剩余格和WBR₀-代数的深入研究, 进一步明确了WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的关系。 主要结果有: (1)证明了正则剩余格与WBR₀-代数是相同的代数结构;(2)通过联络图表列举了WBR₀-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR₀-代数在逻辑代数中的地位与作用;(3)通过构造WBR₀-代数的实例说明WBR₀-代数与其他逻辑代数之间的区别。     

偏序集上关联蕴涵代数的性质

偏序集上的蕴涵代数是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象．在偏序集关联蕴涵代数概念的基础上，本文对其性质进行了一定的讨论，给出了它与其它逻辑代数结构间的关系．     

布尔代数的Ω-模糊子代数

研究布尔代数的Ω-模糊子代数及其性质．定义布尔代数的仔模糊子代数,给出布尔代数的Ω-模糊子代数的两个简化判定定理,并证明布尔代数的Ω-模糊子代数的交、同态像和同态逆像等也是布尔代数的Ω-模糊子代数．然后,令RΩ表示集合Ω到布尔代数R的所有映射的集合,通过在RΩ上定义3种运算 , ,-,得到布尔代数〈RΩ, , ,-,I0,I1〉,并研究与其相关的模糊子代数和Ω-模糊子代数．