一类二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据

通过运用不等式和积分平均技巧，给出了一类形如 [r（t）｜（x（t）＋p（t）x（t-τ））′｜^α-1（x（t）＋p（t）x（t-τ））′]′＋q（t）f（x[σ（t）]）=0的二阶半线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据，改进推广了一些已知的判据.     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

一类时滞微分方程正解的存在性

研究一类一阶非线性时滞微分方程，x′（t）＋a（r）f（x（t））＋p（t）g（x（t））h（x（t-τ1（t）），x（t-τ2（t）），…，x（t-τn（t）））=0，其中，a,p，τj∈C（R^＋，R^＋），limt→＋∞（t-τ1（t））=＋∞，j=1，2，…，n，f，g∈C（R，R），获得了其存在正解的充分条件。     

带阻尼项的二阶拟线性非齐次微分方程的振动性判据

主要研究了带强迫项的二阶拟线性微分方程（r（t）｜y（′t）｜α-1y（′t））′＋p（t）｜y（′t）｜α-1y（′t）＋q（t）｜y（t）｜β-1y（t）=e（t）,t≥t0,的振动性问题,给出新的判据,推广和改进了已有的结果.     

一类二阶非线性微分方程的振动性判据

利用积分平均技巧和Hardy，Littlewood＆Polya不等式建立了一类二阶非线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜^α-1x′（t）]′＋q（t）（｜x｜^α-1x＋β｜x｜）=0的振动性判据，其中0≤β〈1为常数．所得结果将已有的部分结果推广到更加广泛的方程上，并完善了Manojlovic（1999）的证明过程．     

一类高阶非线性方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程ax^（n）（t）＋f（x（t））x′（t）＋h（x′（t））x（t）＋g[x（t-τ（t））]=p（t）周期解的存在性,得到了T周期解存在性的新结果,即如果下列条件成立：1）存在正常数M,使得｜f（x）｜≤M,x∈R,2）存在正常数k,使得｜g（x）｜≤k,x∈R,3）0〈b≤｜h（x）｜≤H,则当T^nH＋T^n-1M〈｜α｜时,方程至少存在一个T（T〉0）周期律.     

二阶拟线性微分方程的振动准则

对二阶拟线性微分方程[r（t）｜x’（t）｜^α-1x’（t）]’＋p（t）｜x’（t）｜α-1x’（t）＋g（t）｜x（t）｜^β-1x（t）=0,利用积分平均法和黎卡提变换技巧,得到了一些新的振动准则,改进和推广了Kamenev、Philos、Wang、Xu的结果．     

测度链上具有多时滞的非线性中立型泛函微分方程的振动性

考虑测度链上多时滞中立型泛函微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））Δ＋∑mi=1qi（t）fi（x（t-σi））=0,其中p（t）,qi（t）∈（Crd）（[t0,∞）,R＋）,获得了该方程所有解振动的充分条件.     

二阶非线性具阻尼项微分方程的振动性质

通过利用积分平均技巧，得到了判定二阶非线性具阻尼项微分方程振动的一些准则[α（t）｜x＇（t）｜^α-1x＇（t）]＇＋p（t）k（t,x（t）,x＇（t））x＇（t）＋q（t）｜x（t）｜^α-1x（t）=0,这些结果改进和推广了一些已知结果．     

带p-Laplace算子的非线性两点边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了带有p-Laplace算子的非线性两点边值问题{（φ（x′））′＋f（t,x,x′）=0,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=0存在正解的充分必要条件,其中φp（s）=｜s｜^p-2,p〉1,φp^-1（s）=φq（s）,1/p＋1/q=1.     

时标上二阶中立型差分方程的振动准则

通过里卡蒂变换,对二阶时滞差分方程(r(t)ψ(x(t))|Z△(t)|γ-1Z△(t))△+q(t)f(x(τ(t)))=0建立了在时标T上的振动准则,其中γ≥1是一个正奇数,Z(t)=x(t)+p(t)x(δ(t)),r(t),p(t)和q(t)是T上右稠连续函数。     

带滞量微分方程解的表达式的一个推广

利用复函数方法讨论了方程a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)cosβt a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)sinβt解的一些表达式,获得了更一般的结果,推广了最近文献中的有关结果     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ>0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0相似文献   

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

关于线性NDDE振动性的代数判据Ⅱ

本文为［２］的继续，给出双滞量线性ＮＤＤＥ，当Ｐ（σ－τ）＜０时一切解振动的充要条件。     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x(t)+∑2i=1[aix(i)(t)+bix(i)(t-τi)]+cx(t)+g1(t,x(t))+g2(t,x(t-τ(t)))=e(t)的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.     

二阶非线性中立型时标动态方程非振动解的存在性

 利用Krasnoselskii不动点定理,建立了研究二阶非线性中立型时标动态方程的非振动解的存在性条件。所得结果包含二阶非线性中立型微分方程相应的结论,并给出二阶非线性中立型差分方程新的判别准则。     

一类三阶变时滞泛函微分方程周期解的存在唯一性一类三阶变时滞泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论, 研究一类具有偏差变元的三阶变时滞微分方程x(t)+∑2i=1［aix(i)(t)+bix(i)(t-τi(t))\]+cx(t)+g1(x(t))+g2(x(t-τ3(t)))=e(t)的T 周期解问题, 得到了上述方程T 周期解存在唯一性的若干结果, 所得结果与方程的3个时滞有关.     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

研究了一类二阶泛函微分方程xn(t)+f(t,x)(t-τ1)(t),x( t-τ2)(t))(x'(t))n+[a(t)x2(t-K1T)+b(t)x(t-K2T)-p(t)]g(t-τ3(t))=0,(n≥2)利用重合度理论,获得了该方程至少存在两个周期解的结论.