Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

Banach格上AM-紧算子的M-和L-弱紧性

在Banach上对AM-紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系做了研究,得到了当AM-紧算子是M-(L-)弱紧算子时,其定义域和值域空间应具有的性质特征;反过来也得到了M-(L-)弱紧算子在什么空间条件下是AM-紧算子的一些相关结论.     

Hausdorff扩张度量的超空间的一些性质

给出了Hausdorff扩张度量的超空间的定义,研究了Hausdorff扩张度量的超空间的紧性和局部紧性,讨论了在这种空间下子空间的弱相对序列紧性的条件,推广了以往对于大多数在Vietoris有限拓扑的研究.     

紧和弱紧局部完全K—凸空间

傅俊义和张文耀讨论了紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一些性质。本文引入了紧局部完全k-凸和弱紧局部完全k-凸空间,它们分别是紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一般化。在这篇文章中,我们研究了这些空间的一些几何性质,并推广了傅俊义和张文耀的有关结果。     

仿近似紧性与连续开闭映射

本文在已有的概念仿近似紧空间与仿近似紧子集的基础上,引进了紧式仿近似紧空间与紧式仿近似紧子集,弱仿近似紧空间与弱仿近似紧子集等概念,并研究了这些空间与连续开闭映射之间的关系,给出连续开闭映射下为使原象空间具有某些覆盖性质的充分条件。     

Hardy空间Hp(BN)上的加权复合算子

设φ:BN→BN为全纯映射,ψ∈H(BN), 其中H(BN)表示BN上全纯函数集合.定义加权复合算子Wφ,ψf=ψ(fφ),f∈H(BN).作者研究了Hardy空间Hp(BN)上的加权复合算子的有界性、紧性、弱紧性.     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

弱紧集与可逼近集的和

设C是Banach空间X的弱紧凸集,D是X的可逼近凸集(相应地,逼近弱紧凸集).利用弱紧凸集中序列的收敛性,证明了C+D也是可逼近集(相应地,逼近弱紧集),这是自反子空间与可逼近子空间的和(满足其和是闭的)仍然是可逼近子空间这一经典结论的推广和局部化.     

期望泛函序列的若干收敛性条件

提出了弱胎紧的概念,并在弱胎紧的条件下证明了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理,用其研究了期望泛函序列的若干收敛性,得到了期望泛函序列的、上图收敛的一个充分条件。     

关于不分明T_2分离性与紧性的两个公开问题

本文证明了在弱诱导空间与强Hausdorff空间,超F紧性、良紧性、强F紧性、F紧性等价;构造了一个满层Hausdorff良紧而非强Hausdorff非超F紧的反例,否定地回答了文献[1]中的公开问题5.4.10和6.4.31;给出了Hausdorff良紧空间是超F紧的若干充要条件。     

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.     

实测度的一种较强的弱收敛

给出了紧距离空间上实测度的一种较强的弱收敛的定义，并由此证明了实测度全体所成的空间关于此种弱收敛拓扑成一可分完备距离空间。     

关于弱仿紧、狭义拟仿紧性的一些注记

本文肯定地回答了戴牧民提出的是否存在T_2σ-弱仿紧而非弱仿紧的空间,纠正了朱俊的一个错误的结论,并给出一个正规狭义拟仿紧而不是θ-加细空问的例.     

目标流形为Heisenberg群映射的紧性问题

设W1,p(Ω,Rn)表示由目标流形为Heisenberg群映射构成的Sobolev空间,通常W1,p(Ω,Rn)没有紧性.研究W1,p(Ω,Rn)的弱紧性,首先在W1,p(Ω,Rn)中建立准范数,并证明准范数的存在性;其次证明在此准范数意义下W1,p(Ω,Rn)中的一致有界序列具有弱紧性.     

关于遗传弱次亚紧和弱次亚紧的Tychonoff乘积性质

本文主要获得下列三个Ｔｙｃｈｏｎｏｆ乘积定理：（１）设Ｘ＝∏ｉ＜ωＸｉ,若ｎ＜ω,∏ｉ＜ｎＸｉ是遗传弱次亚紧空间,则Ｘ是遗传弱次亚紧的;（２）设Ｘ是遗传弱次亚紧空间且Ｙ具有σ－不相交基,则Ｘ×Ｙ是遗传弱次亚紧的;（３）若Ｘ是弱次亚紧的Ｐ－空间且Ｙ具有σ－点有限基,则Ｘ×Ｙ是弱次亚紧空间．     

乘积空间的广义仿紧性

高国士在文[2]中证明了,若X是紧空间,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分別是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧。本文在X为T_2空间的条件下推广了上述结果,若X为局部紧可数仿紧,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分别是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧的。     

弱submeso紧空间的闭逆像

推广了submeso紧空间的定义,给出了弱submeso紧空间的概念,并证明了完备映射逆保持弱submeso紧空间及当定义域空间和像空间是正则空间时,闭Lindelof映射逆保持弱submeso紧空间.     

弱d仿紧空间

定义了一类新的拓扑空间－弱ｄ－仿紧空间,并给出了它与次仿紧空间、ｄ－正规空间、ｄ－仿紧空间的关系。     

弱L-余拓扑空间的弱紧性

在弱L-余拓扑空间中,引入弱紧集的概念,并且用滤子和网给出了弱紧性的等价刻画.证明了弱紧性在弱连续的L-值Zadeh型函数下是不变的.     

关于弱次meso紧空间的无限Tychonoff乘积

得到了弱次meso紧空间的无限Tychonoff乘积的两个等价刻画,然后用类似的方法,得到了遗传弱次meso紧空间的的无限Tychonoff乘积的类似结果.