关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群与p-幂零性

通过分析群阶和特殊素因子,利用Sylow子群二次极大子群的π-拟正规嵌入性质,得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群, P是H的一个Sylow p-子群, 这里p是|G|的一个素因子.若P的二次极大子群均在G中π-拟正规嵌入且下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1) (|G|, p2-1)=1; (2) NG(P)/CG(P)是p-群.     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论:①设G是群,HG,使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(G),若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零,则G为p-幂零.②G是群,HG使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(H),若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零的,则G为p-幂零.     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_p(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.     

有限群的SS-可补子群

设H是有限群G的子群.如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.证明了:(i)设p是整除群G阶的最小素因子.如果存在G的一个Sylowp-子群P,使得P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G是p-幂零群.(ii)设F是一个包含超可解群类U的饱和群系,H是群G的一个正规子群,使得G/H∈F.如果对H的每一个Sylow p-子群P,P的每个极大子群在NG(P)中SS-可补,且P′在G中S-拟正规,则G∈F.     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到:设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1(P∩F(G))≤Z∞(G),如果NG(Z(P))有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

特征标次数与正规P－补

证明了定理设Ｇ是一个有限群，ｐ是一个素数，Ｐ是Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－群．那么，Ｇ的每一个非线性不可约特征标的次数被ｐ整除当且仅当Ｇ有正规ｐ－补，使得Ｏｒ（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）为Ａｂｅｌ群并且｜Ｇ：Ｇ″｜＝｜Ｐ：Ｐ′｜·｜Ｏｒ′（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）｜还研究了当Ｇ有正规ｐ－补时，Ｇ的全体线性特征标是如何分配在具有最高亏数的ｐ－块中的．     

有限群为Bp群的两个充分条件

设G为有限群,π为某素数集合。G的子群H称为G的π—S—拟正规子群,如果对每个P∈π,H与G的每个Sylow P—子群可换。G称为Bp群,如果NG(P)为P-幂零群蕴含G为P-幂零群,其中P∈SylpG。本文证明了G为Pp群,如果G满足下列条件之一:(1)G的Sylow P—子群P的每个极大子群为G的p—S—拟正规子群;(2)G的Sylow P—子群P的每个二次极大子群为G的p—S—拟正规子群。     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

有限群的正规嵌入子群

群G的子群H称为G的正规嵌入子群, 如果对于|H|的每个素因子p, 存在G的一个正规子群K,使得H的一个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群. 假设对于G的每个非循环Sylow子群P有一个子群D,使得1<|D|<|P|,且P的所有阶为|D|和2|D|(若P是非交换2-群且|P:D|>2)的子群H是G的正规嵌入子群, 得到G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件, 部分结果被推广到群系.      

关于P幂零群的几点注记

设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1相似文献   

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献