三维波动方程的数值频散关系及其叠前和叠后数值模拟

采用适于三维各向同性介质正演的有限差分格式,对声波方程进行了差分离散,导出了差分格式的数值频散关系。研究表明,三维正演的数值频散主要受分精度及网络空间步长的影响,尤以后者影响更甚。在相同的条件下,部分步长越大及差分精度越低,数值频散现象越明显。研究还表明,部分网格有低通滤波作用,因而在正演时应使激发源的主要频率远离网格的截止频率,以保证精度。在此基础上对某地质模型进行了叠前和叠后数值模拟。计算结果表明,叠前模拟能够比较真实地反映地震波在地下介质中的传播规律,但计算量过大;叠后模拟时,爆炸界面法能较好地反映地下反射界面形状,但不宜计算较大的模型;平面波照射法可用于计算较大的模型,且能较好地反映波的动力学特征,但不能精确地反映界面形态。     

任意偶数阶精度交错网格声波方程数值模拟

以波动理论为理论基础,利用泰勒级数展开推导出了一阶应力-速度声波方程组的空间任意偶数阶精度交错网格差分格式。选用衰减边界条件,进行了边界效果对比及差分精度选取测试。结果表明差分精度越高,频散越弱,数值模拟的效果越好。应用空间八阶、时间二阶精度差分格式,实现了各向同性介质模型的声波方程数值模拟。正演模拟结果可以清晰地反映出声波波场中波传播的运动学和动力学特征,可推广应用于三维声波高精度波场正演模拟中。     

基于紧致交错差分格式的二维声波及黏滞声波方程数值模拟

针对常规网格差分难以适用于地震波场数值模拟中复杂介质的问题,首次将紧致交错有限差分格式应用于黏滞声波方程的数值模拟研究并同声波方程的数值模拟进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析等方面的比较。理论研究结果表明：当差分精度相同时,紧致交错网格所需节点数要少于常规的中心差分和交错差分格式,计算效率更高;同常规的交错差分与中心差分格式相比,紧致差分的截断误差更小,数值频散也更低,能够适用于粗网格计算;差分精度相同情况下时进行数值模拟,紧致交错格式所需要的时间网格更小,稳定性条件也更为严格;紧致交错差分格式在完全匹配层(perfectly matched layer, PML)条件下,能够对边界反射进行有效吸收。最后,对均匀、水平层状介质以及Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,实验结果证明了该方法对于复杂介质的数值模拟的适应性和有效性,并具有较高的模拟精度及计算效率。     

优化的时空域等效交错网格有限差分正演模拟

地震波有限差分数值模拟中,使用优化的差分系数可以有效地减少数值频散(相速度误差)。为了同时压制空间频散与时间频散,提出一种时空优化的等效交错网格有效差分正演模拟方法。采用以减少给定波数范围内所有传播方向的相对频散误差为目标函数,并借助牛顿法快速获取优化的差分系数。频散分析表明等效交错网格正演在低速介质中容易出现空间频散,在高速介质中高波数分量容易出现时间频散,数值模拟显示该方法既能有效地压制空间频散,也可以减少时间频散。Marmousi模型测试表明该方法适用于复杂地质模型的地震波场正演模拟。相比传统差分方法,该时空优化差分方法在不增加计算量的前提下,可以有效地提高数值模拟精度。     

基于起伏地形的瑞利面波有限差分数值模拟

利用瑞利面波的频散特性及其不同频率瑞利面波能量随探测深度衰减变化规律,能够用来进行浅地表的地质勘探和地球内部构造的研究。利用有限差分数值求解的算法,模拟起伏条件下的地下介质中的瑞利面波;建立速度-应力弹性波动方程,利用交错网格的差分方式,引入完全匹配层(Perfectly matched layer,简称PML)的人工边界条件,对几种简单的起伏地表模型进行正演模拟。结果表明交错网格有限差分方法有比较好的精度,PML边界条件能够对来自边界的虚反射有较好的吸收处理。     

电测深曲线三维正演数值模拟

本文阐述了用有限差分方法模拟计算三维电测深曲线的原理,提出了可以节约内存,提高运算速度的剖分网格,差分格式和超松弛迭代数值解的计算方法 简化了电测深曲线三维数值模拟的问题,并且有效地控制了模拟计算精度。     

稳定点电流源场三维有限差分正演模拟

文章阐述了用有限差分模拟计算三维稳定点电场的原理,提出了可以节约内存,提高运算速度的剖分网格,差分格式和超松弛迭代数值解的计算方法。并采用解析法计算点电源在均匀大地条件下产生的正常电位场,用有限差分计算异常地电异常体引起的异常电位场,进而得到实际电位场,简化了三维地电场数值模拟的问题,并且有效地控制了模拟计算精度。     

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。     

瑞雷波数值模拟中的数值频散校正策略及实例分析

为寻求快速、高精度的瑞雷波数值模拟方法,将常用于流体动力学中的通量校正传输技术(FCT)与交错网格有限差分方法相结合,对浅层各向同性弹性介质进行包括瑞雷面波和体波在内的全波场模拟。模拟结果表明:该方法有效地压制了粗网格条件下的数值频散现象,并保留了真实的波场振荡,特别是层状介质中瑞雷波的频散特征被凸显;在同一精度下,该方法与细化网格方法相比,计算效率提高1.3倍。     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

网格剖分对电阻率曲线的影响

 有限元法作为一种高效的数值模拟方法,广泛用于地球物理的正演计算。网格剖分的合适与否是有限元求解的先决条件。在满足剖分区域大小一致,且满足边界条件,进行稀疏与加密网格比较的前提下,讨论了二维介质理想模型的网格剖分对大地电磁正演精度的影响。研究表明,在低频阶段,TE 和TM 两种极化模式从整体上看,粗网格比细网格模拟精度高,但是在近地表开始阶段,TM 模式下,粗网格模拟精度不及细网格;整体变化幅度粗网格比细网格缓和,曲线尾部粗网格与细网格波动幅度都较大,脱离了正常值。结果表明,正确的网格剖分能有效地提高电磁有限元正演的精度,且对后续反演同样有意义。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

基于有限差分方法的水中爆炸三维数值模拟

针对水中爆炸的三维数值模拟问题,采用基于有限差分的拉格朗日与欧拉相结合的方法,在矩形网格上离散差分基本方程组;在欧拉步中引入模糊方法处理界面,计算各输运量;编写了数值模拟程序,进行了炸药在水中爆炸的三维数值模拟.爆炸场中考虑了有刚性障碍物及有反射有限边界计算域.结果表明,模拟结果与实际情况基本吻合,特别是冲击波在水中传播的模拟效果较好,证明所采用的三维数值模拟方法是有效和可行的.     

双相介质中储层波场特征数值模拟研究

根据双相介质弹性波方程,并对弹性波方程进行分离得到了膨胀波方程。利用高阶差分对膨胀波方程进行数值模拟,边界处理采用完全匹配层的吸收边界条件,算法实现了任意高阶差分和自动加载边界条件的纵波方程正演模拟。计算结果表明,在双相各向同性介质中存在快纵波、慢纵波,两种纵波有明显的区别,快纵波的速度远大于慢纵波的速度。在分界面上,快纵波要产生透射快纵波、透射转换慢纵波,反射快纵波、反射转换慢纵波。慢纵波具有很强的衰减性,耗散系数越小,慢纵波越明显,反之亦然。该算法的高阶差分形式可以显著地降低数值频散,有效提高地震波正演计算的精度,适应性好,操作简便灵活。     

一种降低交替方向隐式时域有限差分数值色散的方法

针对交替方向隐式时域有限差分方法(ADI-FDTD)数值色散严重的缺点,提出了一种低数值色散的各向同性 ADI-FDTD 方法.该方法在ADI-FDTD方法的差分近似微分中引入各向同性差分模板,并通过确定各向同性差分的加权系数来近似实现各向同性,然后人为修正空间的介质参数来减少各个方向上的数值色散误差,因此在模拟一定带宽的时域问题时可有效提高计算精度和计算效率.仿真结果表明,该方法在单频上可近似实现无数值色散误差,在所优化的频带附近其数值色散误差是 ADI-FDTD 方法的1%.     

基于网格流出修正法的山洪演进数值模拟

为解决山洪泥石流灾害二维数值模拟中,由地形陡峭、水流量急速变化造成的计算数值不稳定甚至计算发散而得不到结果的问题,提出基于leap-frog有限差分格式的网格流出修正法。该方法通过对网格流出率进行循环修正,确保整个计算过程中的质量守恒,提高数值计算的稳定性。在局部溃坝模型下,将网格流出修正法与隐式交替方向算法进行质量守恒对比,模拟结果表明,网格流出修正法能够确保陡峭地形与动边界条件下的模拟精度与数值计算稳定性。基于网格流出修正法,对2010年发生在甘肃省舟曲县的特大山洪灾害过程进行模拟分析,模拟结果与灾后遥测估计值的对比表明,洪水演进时间、速度及流动深的偏差均在±5%以内,演进路径一致性良好。     

改进BISQ模型的双相介质地震波场数值模拟及频散校正

从改进BlSQ模型的双相介质所对应的速度-应力运动方程出发,构建2×2N阶交错网格有限差分模拟算法:同时,为压制模拟过程中的数值频散现象,采用通量校正传输(FCT)技术获得带FCT修正的交错网格有限差分模拟算法,对各向同性双相介质进行地震波场数值模拟.研究结果表明:(1)波场存在快纵波、慢纵波和横波等波场特征,并与模型的理论响应相符,说明交错网格模拟算法具有正确性和可行性;(2)采用FCT修正的交错网模拟算法能够有效压制数值频散,并保留真实的波场特征.     

高阶Boussinesq型水波方程色散和变浅性能的改进

在无因次水深为6.28条件下,为了优化方程色散参数,将一组高阶Boussinesq型方程的相速度与线性波相速度之间误差平方累计之和最小,而后根据变浅分析确定变浅参数,进一步分析了不同参数对高阶Boussinesq型方程的色散和变浅性能的影响.针对该组高阶Boussinesq型方程,基于非交错网格构建了时间差分格式为混合...