三维Minkowski空间内的空间型曲线

应用奇点理论方法对三维Minkowski空间内由空间型曲线生成的副法线标型和可展焦曲面的奇点进行了分类,并且研究了在Lorenzian群作用下的空间型曲线的几何学不变量同这些奇点之间的关系.     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类

给出了曲线的法向距离函数概念,建立了由此函数诱导的奇点和曲线的几何不变量之间的联系,并且给出了三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类.     

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面

主要研究三维Minkowski空间中非类光曲线的从切高斯曲面的奇点,并且建立了奇点和曲线几何不变量之间的联系,其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关.     

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S_t~1×S_s~1-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.     

三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面的S1t×S1s-值光锥Gauss映射的奇点分类

利用Arnol'd的Legendrian理论,对三维Anti de Sitter空间中Lorentzian曲面进行了研究.引入光维高度函数概念研究了三维Anti de Sitter空间Lorentzian曲面的 S1t×S1s-值、光锥Gauss映射的奇点,进行了奇点分类,揭示了类光Causs-kronecker曲率之间的关系;并研究了Lorentzian曲面的一些基本几何性质.     

三维Minkowski空间内的时间型曲线

定义了三维Minkowski空间内的时间型曲线的副法线标型和可展焦面,并对它们奇点分类进行了研究,讨论了在Lorenzian群的作用下时间型曲线的几何学不变量同这些奇点之间的关系。     

Bézier方法的新扩展

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。     

参数曲面奇点的性质

从参数曲面奇点的定义出发,给出了参数曲面上奇点成立的条件,并得到了参数曲面奇点处的第一基本形式、第二基本形式及高斯曲率。在此基础上,找了Bézier曲线曲面奇点产生的原因。     

管状曲面的奇点

研究管状曲面和它的平行曲面的奇点问题.所谓管状曲面,是沿着E3里一条曲线的双参数空间运动产生的.选定曲线的Frenet向量T作为旋转轴,用不同的方法得到了运动管状曲面的特征.然后,给出管状曲面奇点的一些定理和结果.     

平面二次曲线的一种分类法

本文利用中心点和奇点对图形的全局影响来对平面二次曲线进行分类，这种分类法不同于通常使用的不变量法；另外本文还通过两种分类法的联系来展示它们之间的关系．     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

空间二次曲面两种分类法的联系

我们曾在文［１］中利用中心点和奇点对图形的全局影响给出了另一种对二次曲面分类的方法．这种分类不同于通常使用的不变量与半不变量法．本文通过几个问题的证明来展示两种分类法之间的关系．     

论二次曲面的奇点

首先证明了微分几何中一般曲面之奇点的定义与二次曲面的奇点的定义的一致性，并证明了二次曲面有奇点的充要条件是其中心在曲面上，在此基础上．对五类典型的二次曲面的奇点的分布规律进行了系统的讨论，得出了奇点存在的几个充分必要条件。     

一类拟三次系统的广义焦点量和可积性条件

研究一类拟三次系统的中心一焦点判定问题.得到了该系统的前12个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的11个基本Lie不变量.     

基于链图模型的变量消除算法

链图模型是一种同时存在有向边和无向边,但不存在有向圈的概率图模型,为变量之间复杂的关系提供了有力的框架。在链图模型中,基于贝叶斯网络中边缘分布的变量消除算法,根据链图模型的独立性,利用因子分解的方法,将算法推广到链图模型中,得到基于链图模型的变量消除算法。     

二次参数曲面的奇点

分析了２次参数曲面的奇点分布情况，根据曲面的隐式方程的次数和奇点的分布情况等２次参数曲面分成８类，这种分类方法是仿射不变的。     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

论V.I.Arnold问题高次奇点的稳定性

本文在一般情况下讨论了 V.I.Arnold 问题高次奇点的稳定性,在第一临界情形.给出了高次奇点的稳定性与系统的系数之间的关系;并在部分情况下,通过有限次运算给出了高次奇点稳定性判别准则的算法.     

奇点共轭的二次包络实现及其几何性态分析

证明了在任意交叉角、母面为任意曲面的一般条件下 ,二次包络都必然可以形成奇点共轭 ;并给出了瞬时接触线的具体表达式 .构造了一映射空间 ,在此空间内的分析表明 ,奇点邻域接触线的几何性态与映射曲面的微分结构存在必然的联系     

计算几何理论与应用获国家科学技术进步奖

计算几何是国际上七十年代初期形成的一门新学科理论,主要应用于船舶、汽车、飞机、叶片、模具、建筑、服装等复杂曲线和曲面外形的计算机辅助设计与制造(CAD/CAM). 我校数学研究所的研究人员,创造性地把几何不变量理论引入计算几何学科,以解决n次参数曲线的奇点和拐点分布问题,特别是解决了n=3这一具有实用意义的情形.