具有简单G~2条件的类Bézier曲线曲面

文章给出了一组由3个含参数的4次多项式构成的基函数,在此基础上递推定义了由任意n+1(n≥3)个含参数的代数三角混合函数构成的函数组,称之为n阶λ-Bernstein基,它具有Bernstein基函数的非负性、规范性、对称性等性质。由之定义的λ-Bézier曲线除了具备Bézier曲线的基本性质以外,还具有2个突出的优点:其形状可以在不改变控制顶点的情况下自由调整;当相邻λ-Bézier曲线的控制顶点满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可达G2光滑拼接。运用张量积方法定义的λ-Bézier曲面同样具有很多良好的性质。     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

带多个形状参数的Bézier曲线和曲面

文章构造了一组带有多个参数的四次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于这组基函数定义了带多个参数的多项式曲线;所定义的曲线不仅具有Bézier曲线的特性,而且在控制顶点不变的情况下,随着参数取值不同,可产生不同的逼近控制多边形的曲线;另外,经典的二次Bézier曲线和相关文献中的...     

带形状参数Bézier型曲线曲面及其应用

在三角函数空间中构造了一组带有形状参数的基函数,具有类似于Bernstein基函数的性质,称其为Bern-stein型基函数,利用此基函数定义Bézier型曲线及张量积Bézier型曲面。分析了形状参数对曲线曲面形状的调节作用,调节形状参数可以使Bézie型曲线从双边逼近Bézier曲线,且可以精确表示抛物线、椭圆弧(圆弧)等,同时,Bézier型曲面仅需较少的曲面片即可精确重建椭球面(球面)及圆柱型曲面,可以达到C1连续足以满足工程中的需求。     

三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次QB6zier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.     

一类满足G2连续的三角Bézier曲线曲面

为了在相对简单的条件下满足相对较高的光滑融合,同时在不改变控制顶点的情况下也可以修改曲线曲面的形状,构造了一组低阶的带有两个形状参数的三角Bézier基函数。基于该组基函数,通过三角函数的组合方式定义了任意阶三角Bézier曲线曲面,并详细讨论曲线的基本性质,同时也讨论了曲线、曲面的光滑融合所满足的条件。根据融合条件,可构造分段光滑的组合曲线曲面。这种融合的曲线曲面可以通过修改控制顶点和参数的方法来调节曲线曲面的形状,但不会改变曲线曲面的连续性并且在一定条件下能自动保证组合曲线、曲面的G²连续且计算简单。数值实例结果显示了该方法的有效性。     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

带双参数的四次Wang-Ball型曲线曲面

文章构造了一组带有2个形状参数α、β的四次Wang-Ball型基函数,它是四次Wang-Ball基函数的扩展.基于Wang-Ball型基函数定义了带双参数的Wang-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现四次Wang-Ball曲线到Said-Ball曲线的过渡以及四次Said-Ball曲线到Bézier曲线的过渡,并且包含了Wang-Ball曲线与Bézier曲线之间的无数曲线.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Wang-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

5阶Bézier型曲线及其应用

为了精确表示椭圆弧、圆弧等二次曲线及摆线、螺旋线等超越曲线,在非多项式空间{1,t,sin t,cos t,sin 2t}中,构造了一种5阶Bézier型基函数,其具有Bernstein基的类似性质,诸如非负性、规范性、对称性、端点性质等。由此基函数构造的5阶Bézier型曲线,具有Bézier曲线基本性质,诸如凸包性、对称性、几何不变性及端点插值和边界相切性质。给出了5阶Bézier型曲线C1连续及G1连续光滑拼接条件及在旋转曲面造型中的应用实例。试验表明,此造型方法是有效的,丰富了造型技术理论。     

CE-Bézier可展曲面的设计与形状调整

为了解决工程中可展曲面位置与形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了2种直接、简单有效的可展曲面设计新方法.首先,构造了一组含有2个形状参数α、γ的三次多项式调配函数,并定义了一种带2个形状控制参数的CE-Bézier曲线族,然后利用这种带参数的CE-Bézier调配函数生成了具有CE-Bézier基的控制平面,并由该控制平面来进行可展曲面的设计,同时给出了在CE-Bézier基函数下可展曲面的参数表示形式.由新方法生成的可展曲面不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且保留了Bézier曲面的特性,特别是当α、γ都取值为1时,所生成的可展曲面即为Bézier可展曲面.2种可展曲面设计方法的应用实例表明,该设计方法不仅简单、有效,而且易于控制曲面形状,从而为可展曲面的设计提供了一种新途径.     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.