应用Stokes公式计算有多个奇点的函数的积分

在数学物理中,带有奇点的函数积分是我们经常碰到的,它们计算往往比较复杂,但应用又比较广泛.本文讨论有多个奇点的函数积分的一些理论及应用,给出这些奇点分别在积分曲线(区域)的内部,边界及外部的计算方法.     

单值函数奇点的类型判定

通过对单值函数奇点的定义分类,对孤立奇点进行深层次的解析,介绍了孤立奇点进一步分类的方法,给出应用该方法判定奇点类型的实例.     

解析函数的积分

本文以积分曲线内解析函数的奇点个数,讨论解析函数沿闭曲线的积分的计算。     

复变函数的解析点与孤立奇点的运算性质

讨论了复变函数的解析点与孤立奇点的运算性质,并给出了简单的证明。利用这些性质可以快速准确地判定某些复变函数的孤立奇点的类型,这对研究某些复变函数在其孤立奇点处的去心邻域内的性质、复积分的计算等是很有意义的。     

本性奇点的阶及其Borel方向

本文给出了一般本性奇点的阶的定义,证明了在有限正阶本性奇点附近的亚纯函数均存在Borel方向.     

参数曲面奇点的性质

从参数曲面奇点的定义出发,给出了参数曲面上奇点成立的条件,并得到了参数曲面奇点处的第一基本形式、第二基本形式及高斯曲率。在此基础上,找了Bézier曲线曲面奇点产生的原因。     

平面C~1向量场f→的奇点指数计算问题

为了研究平面C~1向量场的奇点指数计算问题.首先,引入解析函数零点奇点,利用对数留数定理,结合的奇点指数性质,给出了一类平面C~1向量场奇点指数计算简单公式.此方法不同于Cauchy指标计算方法.     

Steiner曲率重心轨迹曲线的形状

本文通过讨论Steiner曲率重心轨迹曲线的周期性、奇点、拐点等性质,给出了研究这类曲线形状的一般方法。并且具体的研究了椭圆的Steiner曲率重心轨迹曲线的形状。最后,对于已给一条曲线E的支持函数,求E的形状及E的Steiner曲率重心轨迹曲线的形状作了研讨。画出图形,并由此发现了轨迹曲线上的若干有趣结果。     

复变函数中奇点、解析点及可微点的区分

文章讨论复变函数中几个重要的基本概念：可微,解析,奇点,重点讨论了奇点与不解析点,奇点与不可微点,解析点与可微点之间的区别与联系,并给出相应的例子。     

解析函数级的性质研究

文章给出了解析函数和级的定义,并讨论了级的定义的选择问题.通过两个定理分析可知,在|z|1内的解析函数的级与|z|=1处奇点个数无关,而影响函数f(z)的级的关键在于奇点的类型.同时推广到在整个z平面上解析的整函数,给出了相应的级的定义,简介了它与|z|1内的解析函数的级的相似性质.     

基于曲线推进的符号距离函数生成方法

目的构造水平集方法中所采用的符号距离函数,以提高曲线演化算法的速度。方法通过对水平集曲线形状的分析,给出了曲线内外点的判断方法,然后以距离等于1为步长推进边界,同时进行邻域最近点扫描,寻找任一网格点在曲线上的最近点,从而给出该点到曲线的距离。结果内外点的判断以及符号距离函数的构造均只需要经过图像的一次扫描即可给出结果,计算复杂度为O(N)。结论数值实验分析结果表明,新的方法计算稳定,比其他方法速度快。     

距离空间的距离函数与诱导距离函数的关系以及应用

主要研究的是距离空间的距离函数和诱导距离函数的关系,并给出了分割、分割的加密、可求长曲线以及曲线长度的定义及相关性质,并对这些性质予以了证明。仿照黎曼几何的做法,通过距离空间的距离函数给出了距离空间的诱导距离函数的概念,并证明了在距离空间中,两点间的诱导距离不小于这两点的距离,最后给出这个结论相关应用以及举例。     

拟合道路曲线半径的一种近似方法

在以道路交点为原点的路线直角坐标系中, 建立带有缓和曲线段的圆曲线函数式, 各路线控制点到圆曲线的距离满足最小二乘法原理, 通过迭代法求圆曲线半径近似解     

旅游网站信息流距离衰减的逆曲线拟合及其形式分析

通过百度、雅虎等搜索引擎获得了10个样本旅游网站日均访问量的空间分布数据,以此作为旅游网站信息流距离衰减的研究对象.借助SPSS13.0软件,利用Curve Estimation功能模块,对样本旅游网站日均访问量与实际距离两个变量进行空间关系的曲线拟合.研究发现:1)逆曲线模型拟合效果较好.2)10个样本旅游网站间逆曲线模型判定系数R及R2的差异明显,表明旅游网站功能的不同造成了信息流距离衰减的分异,旅游网站区域因素对其分异性也有一定影响.3)旅游网站信息流距离衰减性呈陡降—缓慢递减形式,呈现直角性、波动性、长尾性特征,直角性解释为旅游网站访问者地方性倾向,波动性是由地区发达的经济和完善的网络基础设施导致的,长尾性印证了信息流低成本基础上的距离均一性.     

基于Wold纹理模型和分形理论的织物疵点检测

应用基于Wold纹理模型,从织物纹理中提取非确定性随机结构.通过正常纹理和疵点纹理中随机结构的表面维分形特征曲线比较,以距离为判别标准定位疵点.几种典型织物疵点的分析表明,基于Wold纹理模型和分形理论的分析方法能准确地检测出织物表面的多种疵点.     

立体视觉中求对应点的解

从讨论物体表面的特性出发,研究了立体视觉中可匹配点存在的集合以及唯一匹配问题,指出了可匹配点集与成象系统焦点位置及其物体表面法线之间的关系,证明了空间曲线在两幅图象上投影的孤长之比和变形的物理特性。     

高速公路出行距离特征分析与应用

为分析高速公路出行距离特征与快速准确地计算高速公路起讫点(origin-destination,OD)矩阵,通过统计收费数据探寻不同车型的出行距离特征,并结合收费站点区域的联系强度构建OD估算模型。根据车型分类标准对收费数据进行分车型整合处理,利用频数分析和曲线拟合建立出行特征函数,并利用空模型法模拟客车和货车距离衰减规律;根据收费站不同行车区间内出行概率与节点间的联系强度,建立基于驾驶员出行特征的OD估算模型并进行实例分析。结果显示:河北省客、货车出行距离区间分别集中在50～150 km与100～300 km;距离衰减系数分别为1.08和1.205,不同于默认值2,随距离的增加有显著的衰减趋势;客车和货车最佳拟合函数分别为对数正态分布和正态分布,OD估算结果误差小于5%。     

任何闭合曲线L都满足恒等式∮_lh·ds=0

任意闭合曲线上的点与该点法线到某定点距离的乘积 ,其代数和为零 .利用这一恒等式可以很客易地证明某些数学公式和解某些数学难题     

轴线为任意曲线曲梁的数值分布传递函数解

对于轴线为任意曲线的曲梁,通过多项式插值计算将曲梁的曲线方程表示出来,并转换为以弧坐标s为参变量的函数。基于曲梁的挠曲线微分方程,建立曲梁系统的数值分布传递函数求解模型。     

两相邻三次非均匀B样条曲线近似合并的一种方法

从两非均匀三次B-样条曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值,给出了把两相邻三次非均匀B样条合并成一条三次非均匀B样条曲线的新方法,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显式表达式;图例显示,该方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。