分段光滑凸闭曲线的Steiner曲率重心轨迹曲线的形状

本文首先讨论了卵形线的 Steiner 曲率重心轨迹曲线的周期性、奇点、拐点等性质,给出了研究这类曲线的一般方法。然后,把分段光滑凸闭曲线的 Steiner 曲率重心贻迹曲线的形状问题的研究化为研究卵形线的 Steiner 曲率重心轨迹曲线的形状问题。并且具体地研究了椭圆的 Steiner 曲率重心轨迹曲线的形状。     

卵形线的Steiner曲率重心问题的推广

本文主要将卵形线的Steiner曲率重心问题推广到分段光滑凸闭曲线上去,并证明了一个定理。     

三维欧氏空间中的特殊曲线

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的密切球中心轨迹以及从切平圆的性质.首先,研究了曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.当原曲线的曲率、挠率满足一定关系,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线.其次,利用密切球面和从切平面的交线定义了从切圆并且研究了从切圆中心轨迹的性质.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

拖挂式移动机器人的多约束避障轨迹规划

基于七次多项式曲线研究了拖挂式移动机器人多约束避障轨迹规划问题,建立了具有非完整约束特性拖挂式移动机器人的前向和后向运动学模型。在速度、加速度、急动度、曲率和曲率导数等多约束条件下,提出基于七次多项式曲线的避障轨迹规划方法。考虑平稳性、舒适性和交通效率等设计了优化目标函数,对七次多项式曲线参数进行优化。仿真结果表明,所提出的基于七次多项式曲线的避障轨迹规划方法,能够得到多约束条件下满足最优避障时间和最优避障距离的避障轨迹规划结果。     

加工轨迹C2连续优化算法研究

数控编程中,加工轨迹直接影响零件的质量和切削过程的效率。对加工轨迹的几何形状进行优化显得尤为重要。采用具有高阶连续特性的非均匀有理B样条曲线替代传统的直线、圆弧来描述切削轨迹。基于ObjectARX开发平台,应用遗传算法与参数化建模思想,对NURBS刀具轨迹进行基于控制点的优化,产生曲率过渡平滑,控制点精简的切削轨迹。     

基于样条理论的自动垂直泊车轨迹规划

分析泊车轨迹曲线设计要求并综合B样条曲线特点,提出基于B样条曲线理论通过对轨迹控制点优化进行自动垂直泊车轨迹规划的方法.分析泊车过程中存在的可能性碰撞点,并建立相应的避撞约束函数.考虑泊车环境障碍约束、车辆自身参数约束、泊车初始点方位约束、泊车终点位置约束,以泊车轨迹的最大曲率值最小化为目标,以轨迹曲线控制点为变量,根据Ackerman转向原理建立车辆运动轨迹多约束方程.分别对一般泊车环境和狭小空间泊车环境进行泊车轨迹规划,利用Matlab软件非线性约束优化函数求得轨迹控制点,得出轨迹曲线.仿真结果表明:对于一般泊车环境该方法能使车辆无碰撞地进入车位,且满足泊车轨迹曲率连续性;对于相对狭小泊车环境,也能求得一组轨迹控制点,通过不断调节前轮转角实现车辆无碰撞地泊车入位并保证了轨迹曲率的连续性.仿真结果表明了基于样条理论的泊车轨迹规划方法可实现车辆无碰撞地泊车入位,并满足轨迹曲率连续性要求,有效地解决了泊车过程中停车转向问题.     

悬链面上各种曲线的研究

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质.     

基于点上下文描述子的三维手势轨迹识别

提出了一种基于曲率窗的点上下文描述子的三维手势轨迹识别方法,该方法通过采用曲率窗选取手势轨迹的上下文点,既有效地降低了描述子的维度,又提高了对三维手势轨迹的识别率.首先,计算三维手势轨迹上所有点的U弦长曲率;然后,选取曲率最大且相互分离的点作为手势轨迹的上下文点;最后,将每个轨迹点与上下文点之间的欧氏距离作为该点的特征向量.采用上述方法提取三维手势轨迹的形状特征,支持向量机(SVM)用于分类识别.实验结果表明:该方法对澳大利亚手语数据库(ASL)中任意8类三维手势轨迹的平均识别率达到92.98%,并且识别结果具有旋转、尺度、平移(RST)无关性.     

球面机构的相伴方法与运动几何学研究

用曲面与曲线相伴方法研究球面机构运动几何学,建立了球面四杆机构的运动几何学模型。导出了动定瞬轴面的表达式,讨论了瞬轴面的几何形状及分布区域。研究了球面四杆机构连杆的测地拐点、波尔点等特征点,得到了测地拐点曲线开闭与瞬轴面诱导测地曲率的关系,证明了球面上波尔点曲线是球面上测地曲率驻点的包络线。     

曲率驱动的基于样本的图像修补技术

将基于偏微分方程的修补模型中的曲率因素应用于样本修补模型,提出了曲率驱动的基于样本的图像修补模型,改善了具有曲线形状的修补区域的修补效果.实验结果表明,改进的方法对于待修补区域周围具有曲线形状的图像修补有着良好的效果.     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

广义偏距曲线及其性质

在工程应用中由于实际问题的需要，必须拓广古典offset曲线的定义．广义偏距曲线是保持offset距离不变，只改变offset方向的广义offset曲线．本利用曲线上各点的切向量和法向量所形成的局部坐标系来确定offset方向．给出一种广义偏距曲线的定义．在此基础上讨论其正则性、曲率和整体性质．并且推广了Steiner关于卵形线的外等距线所围面积的一个名定理．     

参数G^2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值,是几何外形设计的一个重点和难点问题,保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题.本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题,给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明.这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

参数G2连续保凸插值的充分条件

对给定数据点进行曲线、曲面的保形插值, 是几何外形设计的一个重点和难点问题, 保单调和保凸插值则是保形插值的两个基本问题. 本文讨论了Bezier参数曲线G2连续保凸插值的曲率方程求解问题, 给出了确定参数曲线控制顶点曲率方程存在惟一上界解的充分条件和几何证明. 这种保凸插值曲线的形状可通过曲率因子调整.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

基于足底压力的人体重心轨迹包络面积算法

为了评估人体平衡功能,需要计算人体重心轨迹包络曲线的面积,提出了一种包络曲线的计算方法。首先,通过足底压力采集系统获取足底压力数据,计算得到人体重心点;然后,提出了一种基于斜率逐步比较的重心轨迹包络凸多边形构造法,通过斜率比较筛选出包络凸多边形的顶点;最后,根据斜率大小对凸点进行排序,通过三角形面积累加得到包络凸多边形的面积。计算实例证明,提出的算法与经典的快包法相比提高了人体重心轨迹包络曲线面积的计算速度,算法具有良好的稳定性,稳定性差值在±0.01 s之内,算法的时间复杂度为O(nlgn),可有效应用于人体重心轨迹包络面积的计算。     

基于G2连续桥接的微小线段刀具轨迹压缩方法

针对在高速加工中微小线段轨迹会导致数控系统前瞻距离短,须要利用样条曲线对微小线段轨迹进行压缩的问题,采用三次B样条压缩微小线段轨迹,采用五次贝塞尔(Bezier)桥接曲线改善三次B样条之间的连续性．基于离散曲率积分,选取合适的初始压缩节点,减少拟合迭代次数,提升轨迹压缩效率．通过在相邻B样条间插入Bezier曲线的方法,用带有微分因子(differential factor,DF)μ的边界约束条件,保证桥接曲线与相邻B样条在衔接处G2连续,满足误差和保型约束．通过模拟插补实验,分别对比桥接算法实施前后轨迹曲率与单轴加速度,结果表明所提出的轨迹压缩算法减小了单轴加速度波动．