混合变量的最小势能原理及其应用

应用修正的功的互等定理,提出了小变形线性弹性理论混合变量的最小势能原理。混合变量总势能对位移和应力取变分极值的欧拉方程和自然边界条件分别为平衡方程,静力边界条件和位移边界条件。以该原理为基础,导出了弯曲矩形板的相应原理。同时,应用该原理计算了一悬臂矩形板的弯曲。推导和分析表明,该原理兼有最小势能原理和广义势能原理两者的优点。应用显示,这是一求解矩形板弯曲的一般方法。     

应用功的互等定理求解一种厚矩形板的弯曲

给出了中厚板功的互等定理,并应用该定理得到均布载荷下两邻边简支另两边自由且有角支点支承厚矩形板弯曲的封闭解析解,计算与数值结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法.     

混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能（最小余能）原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。     

应用功的互等定理法求解弹性力学平面问题

本文将功的互等定理法用于求解弹性力学矩形板的平面问题.该法能够用于求解具有各种边界条件在各种载荷作用下矩形板的平面问题.这是一简便、通用的方法.     

求解弹性力学平面问题的一般解

用推广功的互等定理法，给出了求解复杂边界条件矩形板的弹性力学平面问题的一般近似解，并给出了计算实例     

求解一个大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解均载一对边固定一对边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程.     

求解弹性地基上矩形板的一种新方法

本文应用“功的互等定理”求解弹性地基上具有不同边界条件的矩形板。实践证明,这一方法对弹性地基上受不同载荷作用和具有不同边界条件的矩形板是一种简便、通用、有效的新方法。     

用功的互等定理求解三角形板的固有频率

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式.通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率.采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广.该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法.     

弹性地基上四边自由厚矩形板的弯曲问题解

在Ｒｅｉｓｓｎｅｒ厚板理论基础是。利用功的互等定理法和迭加法求解集中载荷作用下,弹性地基上四边自由厚矩形板的弯曲问题,得到了完全一致的解析解,可见,功的互等定量法更简便易行。     

应用大挠度薄板功的互等定理求解四边简支矩形板的挠曲方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理，来求解均载四边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程。     

Pasternak地基上简支板问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法———准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.     

自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

我国学者冯康、余德浩等首创自然边界元法 ,并已成功地研究了调和方程及双调和方程边值问题的自然边界归化方法。本文根据双调和方程边值问题的自然边界归化原理 ,得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程 ,利用强奇异积分的数值计算方法 ,求得了圆形薄板的弯曲解 ,从实践上证实了这种方法的可行性。     

矩形外伸板的弹性分析

对于具有复杂边界条件的矩形外伸板,在弹性薄板理论中是一个较难解决的问题.使用了变相的或广义简支边的概念,将四周简支局部作用分布载荷矩形板的解、四周简支一边作用分布弯矩矩形板的解及各种具有广义简支边的矩形板的解进行叠加,并应用边界连续性条件,令这样的解满足所有边界条件,得到了任意载荷作用下矩形外伸板的解析解.作为算例,具体求解了外伸部分作用均布载荷的矩形外伸板,并与有限元结果进行了比较.所采用的方法,对于求解具有复杂边界条件板的解析解十分有效.     

均布载荷作用下四边简支厚矩形板的弯曲

应用功的互等定理法求解了在均布载荷作用下四边简支厚矩形板的弯曲问题．与积分法比较结果完全一致．说明本法是简便正确的．同时还指出了某些文献中存在的问题．     

求解悬臂半圆形薄板的挠曲面方程

对于悬臂半圆形弹性薄板的弯曲问题 ,由于边界条件复杂 ,给求解带来一定的困难 .本文应用功的互等定理 ,给出了求解此板挠曲面方程的简便、通用的方法     

温度荷载下薄板的弹性理论分析

把三边简支一边固支矩形薄板受沿厚度方向均匀变化的温差荷载作用的问题视为一边作用等效温差力矩的四边简支板与在温差荷载作用下的四边简支板的叠加。根据固定边界的位移协调条件导出温差荷载引起的板内力的表达式和挠度方程。     

考虑表面效应的纳米矩形薄板挠度解析解

将表面弹性理论引入到纳米薄板承受外载荷的变形分析之中,根据薄板的小变形理论建立考虑表面效应的纳米薄板弹性微分方程.采用级数展开法,求出承受均布载荷的四边简支板、两对边承受正对称分布弯矩的四边简支板和两对边承受反对称分布弯矩的四边简支板的挠度解析解.     

局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上厚矩形板的弯曲

在建筑结构设计中的局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上矩形板的计算一般采用有限元法和图表,在理论上很难获得一般性的解析解.本文以局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上四边简支厚板的弯曲问题为例,由功的互等法导出了一般封闭解析解的表达式,给出了图表形式的计算结果,并与有限元结果进行了对照.证明了本文给出的一般性封闭解析解的表达式是正确的.     

薄板自由振动虚边界元解法

依据虚边界元法思想,提出一种求解薄板自由振动问题的新算法,通过采用薄板弯曲问题的静力基本解建立了薄板自由振动问题的虚边界积分方程,及满足边界条件和域内点动力位移方程,将薄板自由振动问题转变为代数特征值问题,可直接求解,与边界元直接法相比,本方法无需处理奇异积分,避免了“边界层效应”,而且思想简单,计算省时、方便,算例证实了本方法的可行性和计算精度。     

极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法

利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。