关于曲线y=f(x)的渐近线教学的一点体会

<正>在解析几何与数学分析中都讨论了曲线的渐近线问题.解析几何中只讨论二次曲线的渐近线,分析中是讨论曲线y=f(x)的渐近线.本文谈谈在教学中如何引导学生沟通它们之间的联系,进而得出确定由方程F(x,y)=0(这里F(x,y)是多项式)所表示的代数曲线的诸渐近线的一个简单法则.     

开环系统极坐标图渐近线与极值点的研判

文章对绘制开环系统极坐标图进行了深入研究 ,给出了极坐标图起始渐近线的判据 ,指出开环系统只有 1型系统才有起始渐近线。另外 ,还给出了极坐标图极值点判据和它的计算方法 ,这是由于极值点对于确定曲线形状很重要 ,而原有的绘制极坐标图的方法中缺少求算极值点这一环节     

广义泰勒中值定理中间点的一个渐近估计式

中值定理只给出了"中间点"在某区间内的存在性,并没有指出"中间点"在某区间内的位置.通过对中值定理"中间点"渐近性的研究可以确定"中间点"在某区间内的渐近位置,因此研究"中间点"的渐近性有一定理论意义.在无穷区间上研究广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时的渐近性态,在一定条件下,建立了广义泰勒中值定理"中间点"当区间长度趋近于无穷时一个新的渐近估计式,并举例说明新渐近估计式的有效性和广泛性,从而推广和改进了有关文献中的一些结果.     

平面曲线的割线与渐近线

研究了平面曲线的割线与渐近线的关系 ,这个问题是李晓萍 [1 ]提出的 .所得主要结果是 :1 )割线的极限位置 (如果存在 )是渐近线 ;2 )凸函数的渐近线 (如果存在 )是割线的极限位置     

特征值在渐近歧点上的应用

利用特征值,对渐近线性映射的渐近歧点进行了讨论。     

关于轴线相交的两圆锥相贯时最右点的解析分析

运用解析几何理论证明轴线相交的两圆锥相贯线的平面投影是双曲线,证明了双曲线中心、双曲线渐近线、双曲线的共轭直径及双曲线相对于轴线的最右点都可以在画法几何中准确地通过作图方法得到,从而得出轴线相交的两圆锥相贯线最右点也可以通过作图方法得到的结论.完整准确地叙述了确定相贯线最右点的理论依据及作图步骤,明确了确定最右点的作图方法.     

垂直磁偶源频率测深中场分量等效电阻率的研究

讨论了水平多层介质表面垂直磁偶源频率测深中电场水平分量、磁场水平分量和垂直分量定义的等效电阻率及其算法。对渐近特性的分析表明，在波区条件下，各场分量等效电阻率分别收敛于各自的波区视电阻率；在近区条件下，它们分别收敛于用近区公式计算的视电阻率或不同的水平渐近线。对均匀大地，此渐近线值即为大地真电阻率；对复杂的地电断面，此渐近线值由收发距和地电参数决定。在中间区，随电距离的减小，各场分量等效电阻率自适应、均匀地从波区特性变化到近区特性，从而改善了视电阻率随频率的变化关系曲线，消除了波区视电阻率在中间区和近区的畸变，较客观地反映了地电断面的电性变化规律。     

对函数曲线渐近线定义的修正

本文讨论了数学分析中有关函数曲线的渐近线及斜渐近线、水平渐近线的定义,并通过实例指出,国内现行的《数学分析》与《高等数学》教材中斜渐近线及水平渐近线定义的不充分性,并从理论上找出定义不充分性的原因,最后给出了曲线的斜渐近线与水平渐近线的严格定义。     

起重机吊重系统鲁棒滑模观测器设计

为了实现起重机吊重系统状态变量的观测,设计起重机吊重系统鲁棒滑模状态观测器,利用便于测量的小车位置信息或小车位置与速度信息,通过合理选取滑模参数矩阵和观测器增益参数矩阵,使观测器动力学矩阵是Hurwitz矩阵,不仅可以使观测器渐近地估计出全部系统状态变量,而且观测器对系统的外界有界干扰具有较强的鲁棒性。仿真结果表明:当选择小车位置信息作为观测器的输入时,各状态变量的观测偏差在约1.5s时渐近地趋于零;当选择小车位置和速度信息作为观测器的输入时,各状态变量的观测偏差在约3.5s时渐近地趋于零;观测器不仅对系统模型中的非线性不确定项具有鲁棒性,而且对不同形式的小车驱动力具有良好的适应性。     

曲线y=f(x)的曲渐近线问题研究

从曲线y=f(x)的直渐近线问题出发,拓展性地研究了曲线y=f(x)的曲渐近线问题,给出了曲线y=f(x)的曲渐近线的定义、判别和性质定理,且得到了求曲线y=f(x)的几类常见的曲渐近线的方法．     

通过恰当控制入射光强度来准确测量普朗克常量

为了消除因光电流曲线的变化率的差异对确定截止电压的影响,提出了通过恰当地控制入射光强度,使不同频率的光电流曲线的变化率相同;为了消除光电流曲线的起始位置和线性部分的倾斜程度不同对确定截止电压的影响,提出了采用"平行等距法"确定截止电压;为了抑制漂移对测量的影响,提出了适当降低仪器的灵敏度,提高仪器稳定性的测量原则.实验结果表明:采取这些措施,测量普朗克常量相对误差由2.5%可降到0.7%.     

关于可展曲面的一点注记

对于Ｒ＾３中任意给定的光滑曲线ｌ,必存在Ｒ＾３中的可展曲面∑,使得ｌ为∑的曲率线或是测地线,也存在Ｒ＾３中的直纹曲面∑１,使得ｌ为∑１上的渐近线。     

具有空间对照结构渐近解的构造(Ⅰ)

对具有快慢变量非线性方程组的边值问题(μ是小参数) ■本文讨论了产生空间对照结构时的渐近解构造,“啪”型内部层解位置的确定及给出了渐近解的误差估计.     

一类平面曲线的切线与渐进线求法

从仿射变换出发,讨论了曲线f(x,y)=0的切线与渐近线的关系,得到曲线上无穷远点处的切线就是曲线的渐近线的结论,并给出了切线与渐近线的求法,推广了有关文献的结论。     

桩身浅部缺陷数值分析及实例

在桩身完整性分析中,为确定缺陷的性质和准确位置,依据弹性波理论,提出了利用数值计算手段分析不同类型桩身浅部缺陷的新方法.结论表明,缺陷附近的阻抗变化与反射波幅大小成正比.对浅部缺陷,可以近似用无阻力反射系数来估算缺陷的大小;对突变缺陷桩,由"峰-峰值"来确定缺陷的位置,用速度波曲线的负峰、正峰间距确定缺陷的长度较准确;桩身浅部缺陷,选用窄脉冲激励较易分析;该方法也可以用来模拟多个缺陷、桩身形状或密度变化情况.该成果为定量分析桩完整性提供了有益的理论参考和实践依据.     

四位置导引机构解域分析及综合方法

对于给定的刚体四位置,在布尔梅斯特曲线上任取两组位置点可得到无穷多个机构解,要求设计者快速准确地从中选取位置点综合出满足各项设计要求的最优机构是比较困难的. 本文提出将无穷多机构解用有限机构解域来表示,通过机构解域初步分析绘出机构属性图,据此设计者可了解每个机构的类型、最小传动角、杆长比以及有无缺陷等信息. 其次施加约束条件构成可行机构解域,这样可避免位置点选取的盲目性. 最后基于可行机构解域或感兴趣的区域绘制机构性能分析图确定机构最优解.     

基于呼吸视角的百米速度曲线研究

目的:从呼吸次数与100m跑的速度曲线关系着手,分析了100m全程速度曲线之单高峰速度曲线与双高峰速度曲线中呼吸运动的区别,总结出"呼气—吸气—憋气"呼吸运动的呼吸次数、呼吸位置、呼吸时机对100m全程速度曲线的影响.结果:(1)100m跑的过程中,呼吸运动的次数、位置、时机影响全程速度曲线的变化,速度节奏与主动、被动进行呼吸运动密切相关,为凸显整体效益,运动员的呼吸运动应因人而异;(2)100m跑过程中,力竭性的"憋气"加速过程才造成运动员在没有达到最快速度时速度有所下降;(3)训练中进行"憋气"训练,延长"憋气"的时间和氧气的利用率能够使100m跑过程中呼吸运动的次数、位置、时机更加合理、高效,符合100m全程速度曲线的发展方向.     

绘制开环系统Nyquist曲线的研究

从两个方面对如何更好地绘制开环系统曲线进行了研究;（1）对它的计算方式进行有效的改进,推出实、虚频特性计算通式,它方便于手算,更方便于计算机编程运算;（2）针对快速确定曲线有关形状给出了2个判据,即起始渐近线判据和实、虚频交点判据。     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

非均等排序集抽样下位置参数的Mann-Whitney检验

针对两总体位置参数的检验问题,提出了基于非均等排序集抽样方法的Mann-Whitney检验统计量,证明了当原假设成立时其分布具有对称性且不依赖于总体分布,证明了新统计量的渐近正态性,计算出其数学期望和渐近方差,并确定出检验拒绝域.模拟检验功效的比较结果表明:新检验优于基于简单随机样本和均等排序集样本的相应检验.