三维广义有限元及在拱坝计算中的应用

基于传统有限元理论，将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，在不增加结点个数的前提下，仅通过提高结点插值函数的阶数，达到提高有限元精度的目的，建立了三维广义八结点等参单元的有限元列式，探讨了广义有限元的程序实施细则。通过对悬臂梁、曲梁以及5型拱坝的实例计算，体现了广义有限元法的优越性，为拱坝等结构计算分析提供了一种新途径。     

广义节点无网格法基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法,在阐述这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了其计算列式.与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;可以通过提高广义节点位移插值函数的阶数降低完备基函数的次数,从而可减少支持域内节点的数目并保证计算精度.最后通过一端承受剪力悬臂梁和中间开口无穷板算例分析,论证了这种方法的合理性.     

一种高精度的广义差分外推算法

本文对两点边值问题的广义差分法,当试探函数空间为分片二次多项式空间,检验函数空间为分片线性函数空间时,分析了广义差分解的误差结构。使用格林函数,发现检验函数空间会影响广义差分解在节点处的收敛阶,使它不具备象有限元法那样的超收敛性。进一步我们证明,当广义差分解满足差分条件|δ~4u_i|≤ch~4(其中δ~4u_i 表示半步长的四阶中心差分)时它的误差的渐近展开式可表为 gh~3+O(h~4)的形式,从而使用外推算法可将收敛阶提高到 O(h~4)。     

基于节点力插值的自由子结构界面自由度缩减方法

基于有限元法中位移插值的思想,建立了基于节点力插值的自由子结构界面自由度缩减方法.该方法的基本思想是在自由子结构法的基本变换基础上,实施对接界面坐标的第二次坐标变换,并利用第二次坐标变换矩阵,有效缩减了结构体系的广义自由度,从而提高了计算效率.通过对一个两端固定梁进行模态分析,并对比缩减界面自由度前后梁的前10阶主频计算值,验证了该方法的可行性.与界面广义自由度模态缩减法相比,二者的主要精度基本相同,该方法计算效率更高,工程应用更加方便.最后,讨论了插值基点的选择方式对计算精度的影响.计算结果表明:参与模态分析的插值基点数量越多,计算精度越高;当插值基点均匀分布于对接界面上时,计算精度最高.     

具有转角自由度的曲面矩形扁壳元

扁壳单元中引入结点转角自由度可以在不增加结点的情况下,增加位移场的阶次,提高计算精度,从而显著地提高单元性能。利用广义协调薄板单元RGC-12的位移函数作为扁壳元的法向位移,利用广义协调矩形膜元的位移函数作为扁壳面的切向位移,构造了一个具有转角自由度的4结点广义协调曲面矩形扁壳元。并通过实例分析对该单元的收敛性和精度进行了验证,数值算例的结果表明,该单元收敛稳定迅速,用较少的自由度就获得了很高的精度,是一个性能良好的壳单元。     

箱型截面的齐次广义屈服函数与结构极限承载力

针对目前箱型截面广义屈服函数为非齐次函数,采用弹性模量调整法求解箱型结构极限承载力时易出现计算结果受荷载初始值影响和计算精度受损的问题,建立了箱型截面的齐次广义屈服函数,并通过误差分析确定了齐次多项式的阶次,进而定义了箱型截面构件的单元承载比、承载比均匀度和基准承载比,建立了以单元承载比为基本参数的弹性模量调整策略,据此提出了箱形结构极限承载力分析的弹性模量缩减法;并通过算例对该方法进行验证,算例分析表明,该方法计算箱型截面结构极限承载力时,结果不受荷载初始值的影响,具有良好的计算精度和迭代稳定性.     

弹塑性力学问题的广义有限元法

应用流形方法思想，对传统有限元方法进行改进，推导了弹塑性平面问题的广义有限元法的理论和数值计算列式。计算结果论证了使用广义有限元法求解弹塑性平面问题的可行性和有效性。     

交叉型裂纹扩展模拟的一种有效方法

结合广义有限元法(GFEM)和扩展有限元法(XFEM)的特点,提出了一种新的数值方法——广义扩展有限元法(GXFEM).阐述了广义扩展有限元法的基本原理,对相关公式进行推导,探讨数值实现中需注意的重要问题,给出利用广义扩展有限元法进行断裂分析时应力强度因子的计算方法,编写了广义扩展有限元法程序.通过算例进行了应力强度因子的计算,模拟了结构裂纹的扩展过程.算例结果表明,利用广义扩展有限元法计算交叉裂纹扩展问题,不需要进行过密的网格划分,且网格在裂纹扩展后无需重新剖分,具有相当高的计算精度.     

多尺度有限元法求解奇异摄动反应扩散问题

为求解二维的奇异摄动反应扩散边界层问题,研究了新的多尺度有限元法.该方法通过构造特殊的多尺度有限元空间,即利用基于微分算子的多尺度基函数以及边界区域附近定义的解析奇异性基函数,能够很好地改善边界层误差,新方法是数值稳定的,与摄动系数ε的大小无关.数值实验验证了方法的有效性与优势,在一致粗网格下不但计算精度明显优于传统有限元法,而且随着网格加密对l2范数、能量范数分别有2阶、1阶收敛率.     

用广义位移法分析结构

本文提出一种结构分析的广义位移法。同通常的有限元法相比,该方法中的未知数大大减少,而计算精度却与有限元法大致相当。文中还给出了用于弹性薄板和弹性力学平面问题的算例。     

不可压缩管流的广义有限元方法

本文将广义有限元法用于求解不可压缩管流.通过泛函的变域变分理论推导出严格的网格自适应性条件,可以在给定网格节点数目的条件下,在计算时自动调整网格的分布,使泛函取得极值,同时也使流场参数和网格节点位置取得最优值.对一维喷管的计算结果表明,广义有限元法理论上严密,在计算中是可行的,是常规有限元法向高精度的自适应网格方向的合理推广.     

广义有限元及其应用

基于传统有限元理论，吸收数值流形方法中有限覆盖技术，将每个结点位移的Lagrange型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，给出了广义四结点等参单元的有限元列式，结合算例探讨了广义有限元的数值实施措施，针对复杂结构形式，提出广义有限元与传统有限元的联合运用，从而解决计算交和精度这一问题，算例结果表明了本文方法的合理性。     

层状地基分析的超级有限层法

基于传统有限层法基本原理提出6参数一般有限层法。层元的位移模式采用5次完全多项式与双重级数相乘的形式;通过应用弹性体静力平衡条件对三维位移函数多项式系数之间的相关性进行分析简化,得到未知的独立位移参数6个,与层元的节面位移数目对应相等,保证了层元位移模式的完备性。通过超级有限层元与其内部小层元间的运算矩阵转换,进一步推导了6参数超级有限层法,满足了相邻小层元间高阶变形的协调性。通过算例分析表明,6参数一般有限层法仅适用多薄层地基;而超级有限层法可以适用于多种厚度的多层地基。     

高次广义参数单元及其应用

利用５次插值样条函数，将二阶Ｈｅｒｍｉｔｅ梁单元加以改进，使其具有明确含义的结点参数广义化，从而使高阶单元能够应用于曲率不连续的人面梁，板，壳等结构中，算例表明中这种高阶广义参数单元不仅保持了５次Ｈｅｒｍｉｔｅ单元及５次样条函数的优点，并且克服了其不能直接应用于曲率不连续的变截面结构中的缺点。     

粗网格划分下具有高精度的六面体广义协调元

针对薄壁结构三维实体有限元分析存在单元划分过多的问题,构造了一种能适应粗单元网格划分的六面体广义协调元.该单元以六面体十二结点等参元为基础,通过在单元不同坐标方向有选择性地补充非协调位移插值项,使得单元在粗网格划分下仍能保持良好的性能.所构造的非协调位移场满足网格无限划分时的边界极限协调条件,因而能确保单元收敛性.数值计算表明,该广义协调元具有很高的计算精度,能适应边长尺寸相差悬殊的单元网格划分.     

无单元法应用于欧拉梁的动力特性分析

基于广义移动最小二乘法建立了同时考虑挠度和转角双变量的无单元法用于欧拉梁的动力计算.与传统有限元法相比,该方法只需输入节点信息无需定义单元,具有前处理简单的优势;与只考虑挠度的单变量无单元法相比,该方法具有更高的插值精度.运用双变量无单元法计算了4种不同边界条件欧拉梁的自振圆频率和振型,通过与理论解、有限元解、单变量无单元解的比较,表明无单元法在动力分析中的应用是可行的,欧拉梁的计算同时考虑挠度和转角双变量是必要的,该法在高阶振型计算中具有精度优势.     

Jackson多项式在广义Hölder度量下的逼近

 林阿婵1991年给出Hölder度量下Jackson多项式的逼近与饱和定理,在此基础上,本文运用度量定义、连续模的性质、Jackson多项式的插值特性,再结合不等式的放缩方法,解决了如下问题：一个函数所生成的Jackson多项式与该函数之差在广义Hölder度量下的范数若要达到一定的阶,函数及其共轭函数所要满足的条件.最后给出了广义Hölder度量下Jackson多项式逼近与饱和的两个结果,建立了更广泛适用的理论.     

拟协调轴对称三结点退化壳单元

结合拟协调有限元方法和退化壳有限元概念,构造了一个轴对称三结点退化壳单元,采用了整体,局部和等参三个坐标系,使用与拟协调单元列式方法等效的基于胡－鹫津广义为分原理的杂交／混合单元列式方法构造轴对称三结点退化壳单元;使用相同的等参坐标插值来假设应力和应变,插值既考虑到低阶项的完备,又借鉴了拟协调九结点四边形爱化壳单元的结构经验。为了确定应力应变的插值形式,进行了多次数值试验和单元刚度矩阵的特征值分析