不确定多时变时滞Lurie系统的绝对稳定性

基于Lyapunov-Krasovskii泛函，利用矩阵不等式技术并采用非线性处理方法，研究了不确定多时变时滞Lurie系统，得到了两个新的以线性矩阵不等式描述的时滞相关的绝对稳定性的结果．其中不确定项是范数有界的，时滞是时变的．算例表明，与文献结果相比，所提出的方法的保守性较低，有效性好．     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．     

带非线性扰动的不确定多时滞系统时滞相关鲁棒稳定性

利用矩阵不等式技巧,得到了一个新的具非线性时变扰动的不确定多状态时滞系统的鲁棒稳定性判据．系统中的时滞是未知定常的,时变参数的不确定项是范数有界的,而非线性扰动项满足一定的线性约束．基于矩阵不等式技巧和Lyapunov泛函方法,得到了以线性矩阵不等式(LMI)形式给出的时滞相关鲁棒稳定性判据．最后,通过两个示例表明,与文献方法相比,采用文中所提方法可减少结果所存在的保守性．证明了文中方法的有效性．     

与GA-凸函数有关函数的准线性和单调性

为了加深对GA凸函数的Hermite．Hadamard型不等式的认识，本文构造了与之相关的四个函数，相应研究它们的准线性问题，把它们的单调性作为其推论．     

Bellman-Bihari型积分不等式的推广及应用

推广了一类Bellman-Bihari型不等式，得到几个非线性的积分不等式．所得不等式在研究微分方程定性理论中有着重要的应用．     

Beurling-Ahlfors延拓的伸张函数之估计

研究实轴R^1上的保向同胚映照到上半平面Beurling—Ahlfors延拓的伸张函数的性质．通过证明几个不等式,对伸张函数D(z)作进一步的估计．改进了相关的结果．     

Hoeider不等式的逆向形式

应用r阶加权平均不等式的补不等式证明了几个积分不等式，并由此给出了两个离散的Hoeider不等式的逆向形式．     

H/H′≤G/G′≤A/A′与H≤G≤A的类似性与相异性

对于Ｋｙ Ｆａｎ 型不等式与调和 几何 算术平均不等式的类似性和相异性作了一些讨论．其目的是,从美学与数学的角度认识这两类不等式,为了进一步研究它们．最后,借助于这些类似性的启示与Ｊ．Ｅ．Ｐｅｃａｒｉｃ 和Ｄ．Ｓｖｔａｎ 的结果给出几个新的不等式     

利用曲线的凹凸性证明柯西不等式

首先介绍了函数上凸、下凸的定义及相关的命题，然后利用这一工具对著名的柯西不等式进行了证明，并得到了相关的命题，最后利用柯西不等式解决有关初等数学的不等式证明问题，从而使得高等数学和初等数学有机地结合在一起．     

GA-凸函数与琴生型不等式

给出GA-凸函数的定义以及判定方法,建立关于GA-凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式．     

关于三阶可微函数的若干加权积分不等式

通过建立与三阶可微函数有关的恒等式,在三阶导函数绝对值的幂为s-凸函数或s-凹函数的情形下,给出了若干新的加权Hermite-Hadamard型不等式。在三阶导函数有界的情形下,给出了一个严格的不等式。当权函数恒为1时,由本文的结果得到有关文献的结果。     

二元三角多项式的Marcinkiewicz－Zygmund不等式及应用

本文建立了关于双三角多项式在Ｏｒｌｉｃｚ范数下的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式，并将其应用于讨论二元三角插值多项式在Ｏｒｌｉｃｚ空间中逼近阶的讨论中去。     

一类非连续函数的 Bellman-Bihari 型积分不等式的推广及应用

本文研究了一类具有时滞的非连续函数的Bellman-Bihari型非线性积分不等式,在Gallo和Piccirillo的结果的基础上,增加了二元函数项,放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过将不等式中的函数单调化和积分号外的函数作常量化,作者给出了不等式中未知函数的估计,进而将所得的不等式的估计用于研究一类脉冲微分方程的解的估计.     

关于若干不等式的几点注记

给出了Weierstrass的一个不等式及其推广不等式的具有单调性的构成函数,而且由此给出了这些著名不等式的新的简洁的证明,同时对Weierstrass不等式作了更进一步拓广,获得了一个新不等式及其具有单调性的构成函数.     

近于凸函数的新子类

单叶函数论是复分析中的一个重要组成部分,有着极其丰富的研究内容,研究单叶函数一些有趣子族的系数估计、偏差定理及卷积性质是单叶函数理论的一个重要的研究领域,近于凸函数是一类非常重要的单叶函数.引进了近于凸函数的新子类,利用从属关系得到了系数不等式、偏差定理和卷积性质,所得结果推广了一些作者的相关结果 .     

五阶KDV-LIKE方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法,求出了五阶KdV-like方程一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期解.并且在极限的情况下,得到了孤立波解和三角函数表示的周期波解.     

求解结构型强制单调变分不等式的下降法

对结构型强制单调变分不等式问题提出了一种新的下降方法.每次迭代新方法只需计算一些正交投影值和函数值,因此它的计算量非常小.在不需要线性搜索的条件下,新方法具有全局收敛性,并且步长一致有正下界.最后给出的一些数值模拟试验验证了新方法的有效性.     

Hadamard型不等式的若干推广

基于r-凸函数的定义,给出一类新的Hadam ard型不等式,从而推广著名的Hadam ard不等式;建立涉及高阶导数的Hadam ard型不等式,统一推广D ragom ir-Agarwal不等式和Pearce-Pecˇaric'不等式.     

与GM凸函数有关的若干积分不等式

利用GM凸函数与GA凸函数的关系,证明了GM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GM凸函数与其单侧导数的联系。给出GA凸函数的左(右)导数积分的计算公式。用普通数学分析的方法建立了若干GM凸函数的积分不等式。