一类超越方程的摄动解

讨论了一类带小参数的超越方程.利用摄动展开法,首先将方程的解写成按小参数的幂的待定展开式;然后将它代入原方程,合并同次幂的系数,并分别令其为零;最后便依次地得到解的幂级数的系数,从而得到了相应方程解的渐近展开式.     

时变动力系统的高阶乘法摄动方法

针对时变线性动力系统,提出了一种高阶乘法摄动方法.首先用不大的步长将时间域离散,在每个时间段上将动力系统的系数矩阵分解为一个大量和一个小量之和,后者为该段上相对时间坐标的一阶小量;然后利用变量变换,将原系统转换为一阶摄动系统.对于一阶摄动系统,仍然将系数矩阵分解为大量与高一阶小量之和,再利用变量变换将其化为更高阶的摄动系统.最后的高阶摄动系统在舍弃系数矩阵的高阶小量后可解析求解,然后由一系列反变换,便可确定原问题的解答.由于本方法确定的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,故本方法具有极高的精度和效率,以及良好的稳定性.对于哈密顿系统,该方法实际为一种高阶保辛摄动方法.算例结果表明,即使选取较大的时间步长,本方法也能给出较好的精度,并且随着摄动次数的增加,摄动解答能迅速趋向于精确解.     

膨胀波诱导的层流边界层方程的近似解析解

研究了由膨胀波诱导的边界层问题。利用Adomian解析分解方法对不同速度比例参数给出了问题的级数形式的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性。最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了提出的解析近似方法的准确性和可靠性。     

远场来流和动力过冷对晶体生长的影响

考虑小的远场来流对晶体生长的影响，并把界面动力学结合进了过冷度的表达式中。引进流函数利用Mullins—Sekerka解的形式及渐近分析的方法给出了该凝固系统的基态解和扰动态解。揭示了有对流存在时，沿晶体生长的方向，温度场及流场的分布呈现出一个指数下降的现象，为晶体生长的研究及实验分析工作提供了理论依据。     

小展弦比机翼极端地面效应的气动力研究——计算机代数摄动解法

应用渐近匹配摄动法和计算机代数解法，研究了小展弦比机翼极端地面效应的气动力问题，得到了小展弦比机翼极端地面效应问题的半解析解，并与相应的面元法的结果进行了比较，以检验其有效性。     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

一类捕食系统的非负定态解及其稳定性

应用渐近展开的方法构造生物学里提出的一类具有反应扩散项的捕食者─食饵系统的非平凡非负定态解，并应用固有值的解析摄动理论对所获得的非平凡非负定态解进行了稳定性分析．     

具强阻尼黏弹性波动方程组解的指数衰退

研究一类包含强阻尼项的非线性波动方程组的初边值问题.根据方程组的特点,构造了能量函数,研究能量函数的性质,并利用所得结果、积分估计及Poincaré不等式,得到了在一定条件下该问题解的指数衰退性质.     

李级数法在两体问题中的应用

本文基于李级数摄动理论,分析了带自旋的相对论双星问题。从爱因斯坦场方程的后牛顿近似展开开始,考虑了多种相对论效应的复杂相互作用。得到了一个关于运动粒子的轨道角动量的z分量关于时间t演化的椭圆函数形式的解析解。     

环形梁受冲击时塑性动力响应分析

本文基于刚塑性假设,对环形悬臂梁在自由端受一刚性质量径向冲击时的塑性动力响应问题进行了分析与研究。采用正则摄动法,求出了由有限项初等函数所构成的渐近解。通过解析分析,还给出了响应速度V的级数形式的精确解,并由此发现了环形梁塑性动力响应的特殊性质。     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

Investigation of Anti-Plane Shear Behavior of a Piezoelectric Material Containing an Impermeable Edge Crack

The problem involving an edge-crack in a rectangular material under the anti-plane mechanical loading and in-plane electric loading is analyzed under the impermeable conditions. By using the series expansion, the general solutions of electromechanical fields are obtained, which satisfied both governing equations and crack sufrace boundary conditions, and the unknown constants in which can be obtained by the boundary collocation method. Numerical results are given to show the effect of electromechanical interaction on energy release rate.     

非比例阻尼结构复模态问题求解的矩阵摄动法

建立了一种改进的矩阵摄动法来求解非比例阻尼结构体系的模态特征值问题，即利用原体系无阻尼实模态问题的解，把实模态变换后的模态阻尼矩阵分解成比例和纯非比例两部分，以此定义一年摄动参数，运用摄动分析方法简捷地得到体系的复模态特征对的摄动解。     

自由电子激光器的渐近分析

对于波动器磁场纵向渐变的自由电子激光器,不仅渐变锥度对电子能量有累积影响,而且信号场的增长率对电子能量也有累积效应,这些高阶微量要以通过将运动方程和波动方程渐近展开后得到,由电子能量谐振的发生条件可以确定系统参数慢变和更慢变的２种特性以及系统信号场微速、低速和高速等３级不同的增长速率,这是一个有微摄动带慢变参数的强非线性振动系统。     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

一类反应扩散方程的正周期解及其稳定性

运用渐近展开的方法和谱的解析摄动理论，讨论了一类反应扩散方程的时间周期解的分歧问题，给出了正周期解存在的充要条件，并对分歧方向及稳定性进行了分析．     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

一类非线性三阶方程的奇摄动三点边值问题

在适当的条件下,利用微分不等式理论和边界层校正法,我们证明了一类非线性三阶方程的奇摄动三点边值问题的解的存在性,并得到了解的一致有效渐近展开式.     

多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统,提出了一个摄动展开式,求出了多自由度强非线性系统的渐近解。该方法有较广泛的适用性。     

AM-GM不等式的一个证明

利用Taylor级数展开，从摄动角度对经典AM－GM不等式给出一般情形的证明。