《九章算术》中最小公倍数求法的理论化和程序化

将《九章算术》中最小公倍数的求法上升为理论的高度后进行了标准化，给出了求一组数的最小公倍数的通法，最后用Ｐａｓｃａｌ语言将其程序化。     

多个整数的最小公倍数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最小公倍数的矩阵方法．该方法计算量小。简便易行，可通过编程上机进行计算，在最小公倍数计算中有实际意义．     

浅析分数的最小公倍数与次谐共振

通过分析分数的最小公倍数定义,引出了分数最小公倍数的计算公式,使得最小公倍数的概念扩充到实数范围.同时,利用最小公倍数理论,不仅能够反映次谐共振的特征,找到大型发电机转子断裂的原因,而且对次谐波传动等现代机械设计也有实用价值.     

关于整除等概念在有理数域上的推广

本文将整数环Z中整除、最大公约数、最小公倍数等重要概念合理地引入到有理数域Q中。证明了两个有理数的最大公约数和最小公倍数的存在性,同时给出了一种简单、初等的求法。文中还得出了关于有理数整除、最大公约数、最小公倍数的一些基本性质;并给出了关于“素元”、“互素”等概念和唯一因子分解定理仍然只能在整数环Z中建立与讨论的结论。最后列举了本文所引入的概念与得到的结论的一些简单应用。     

一对数论对偶公式的另证和推广

<正>其中,“[x,y]”表示整数x与y的最小公倍数,“(x,y)”表示整数x与y的最大公约数.一般的证法是:将a,b,c写成质数幂的积再根据最小公倍数、最大公约数同这些幂指数的关系进行论证.本文仅利用大家熟知的最大公约数与最小公倍数的基本性质,很自然地证明了1~0,2~0成立.然后将它们作有趣的推广.推广后的公式在数论中是有用的.     

汉简《算数书》“少广术”求最小公倍数法

学界普遍认为汉简《算数书》"少广术"中没有求最小公倍数法.这是对《算数书》"少广术"的误解.利用《九章算术》"少广术"求最小公倍数算法与《算数书》"少广术"相关术文进行对比分析,发现《算数书》"少广术"有求最小公倍数的算法.求最小公倍数法最迟在公元前186年已经成熟,这在中国乃至世界数学史上具有重要意义.     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。     

关于群中两可交换元素乘积的阶

在交换群中,给出两元素乘积的阶不等于它们阶的最小公倍数的例子;讨论两元素乘积的阶等于它们阶的最小公倍数的充要条件;证明了若两个交换p-元素乘积的阶小于它们阶的最小公倍数,那么这两个p-元素的阶相等.     

构造整数矩阵 解决数论问题

文[1]利用整数初等变换,仅研究了两个整数的最大公约数与最小公倍数的问题,略显不够深入.在此基础上,通过构造整数矩阵,以矩阵的整数初等变换为工具,得到了求m(m>2)个整数的最大公约数与最小公倍数的方法.     

LCM矩阵的一些性质

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝是不中正整数的集合。称Ｓ为ｇｃｄ封闭集，如果ｘｉ与ｘｊ的最大公因数（ｘｉ，ｘｊ）也属于Ｓ。矩阵「Ｓ」被称为Ｓ上的最小公倍数矩阵，如果它的ｉ，ｊ位置元素是ｘｉ与ｘｊ的最小公倍数「ｘｉ，ｘｊ」。Ｂｏｕｒｑｕｅ ａｎｄ Ｌｉｇｈ猜想：一是ｇｃｄ封闭集上的ＬＣＭ矩阵是可逆的。     

用“连减法”求最大公因数和“消减法”求最小公倍数

我认为数学教学的主要任务之一是活跃孩子们的思维，提高他们多渠道的发现问题、解决问题的能力。“连减法”求最大公因数理解起来容易，计算起来简单，只用第一级运算便可求出两个或两个以上数的最大公因数。“消减法”求最小公倍数，正确率迭百分之百。我认为以上求最大公因数和最小公倍数的解法，可以作为这两种题型的一种新的思路展示给孩子们，使他们的思维更活跃，思路更广阔。     

最小公倍数的和函数

本文主要讨论了最小公倍数的和函数,我们给出了其Dirichlet级数部分和的渐近公式。     

关于LCM分数序列T(7,n)的通项公式

利用最大公约数和最小公倍数的性质,给出了LCM分数序列T（7,n）的通项公式。     

基于Pythagorean犹豫模糊集的多属性决策投影方法

针对Pythagorean犹豫模糊环境下的多属性决策问题,提出了一种结合最小公倍数扩展法和投影模型的多属性决策方法。首先,介绍了最小公倍数拓展法和投影模型;其次,定义了Pythagorean犹豫模糊集新的方差函数,并利用新的方差函数来获得各个属性的权重信息;最后,基于投影模型给出了一种新的多属性决策方法,并结合实例验证了该方法的适用性和灵活性。     

关于Smarandache LCM比推数列的归约公式

研究Smarandache问题中LCM（最小公倍数）比推数列的归约公式，采用分类讨论的方法得出了Smaran．dache问题中LCM比推数列SLRS（5）的精确归约公式，本文解决了文献[1]中的部分问题，对于Smarandache问题中的数列有推动作用。     

最大公因数与最小公倍数的矩阵求法

本文通过讨论，给出一个求两个整数的最大公因数和最小公倍数的矩阵求法。经过整数矩阵的初等变换，可在一个整数矩阵上同时求得（m,n）与[m,n]。这个方法有助于求解整数的标准分解式。     

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设Ｓ＝（ｘ１，ｘ２，．．．．Ｘｎ）是含几个不同正整数的集合，（Ｓ），（Ｓ）分别是定义在Ｓ上的ＧＣＤ矩阵和ＬＣＭ矩阵，给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集的最小公倍数封闭集上的矩阵（Ｓ）和（Ｓ）的性质。     

覆盖中一个不等式及应用

给出了覆盖的概念,讨论了一个不等式,利用不等式证明了Tr＜2,不存在各模最小公倍数无平方因子且仅有r个不同素因子的奇覆盖系.     

课堂——生命内涵的永恒追求——《求两个数最小公倍数》教学案例与反思

教师出示小学数学(人教版)第10册第3单元73页例2：求18和30的最小公倍数。     

关于寿命不同方案技术经济比较的净现值标准

本文对目前通用的寿命不同方案技术经济比较的净现值标准——“最小公倍数 重复投资”进行了剖析,指出了其弊端,建立了计算简便、结果正确的新标准。