正多面体对称群生成元的计算方法

借助三维正多面体的几何意义,可以直接推导其矩阵生成元,但因在三维空间无法建立真实的正多胞体(regular polytopes,正多面体在更高维空间的推广),该方法难以推广到正多胞体。基于正多面体群的抽象表示,提出了一种纯代数方法计算其矩阵生成元。因该方法完全是符号化的代数计算过程,可以类似推广到高维正多胞体,用于确定高维有限反射群的生成元。     

多面体分子轨道的理论方法——Ⅱ、球谐函数的对称化

本文提出一个直接计算正多面体对称群变换系数的一般公式从这个公式可推出低对称群的不可约表示。     

正交幂等系统的构造

阐述了一种构造正交幂等系统的算法.借助计算机穷举出所有可能的对称剖分,并利用多个矩阵同时对角化的技术,得到了许多定义在有限群的对称剖分上的正交幂等系统.构成这些正交幂等系统的类对称算符,是构造对称函数的基础工具之一,其在对称设计中扮演着重要的角色.     

投影算子与对称性轨道——Ⅰ.双陪集与多面体分子轨道的构造

用投影算子进行对称化在高对称性点群中遇到许多困难,对构造复杂多面体分子的分子轨道手续极为繁复。本文将双陪集应用于分子点群,提出正多面体分子对称群的点集与超点集,并将它们与双陪集联系起来,进而讨论了借助双陪集来构造多面体分子轨道的方法,得到正多面体分子轨道的一般表达式及计算群重迭积分的公式。结果表明,用双陪集技巧可有效地简化投影算子法。     

平面图的多项式与着色

研究平面剖分图的着色性质,通过讨论图的色多项式的零点问题,分析对图的着色保证相邻的两个区域着不同颜色的最少方法数目,进而给出了平面剖分图的着色方法数目的重要性质.主要研究方法是对平面图的着色提供了一个新的研究渠道,即通过色多项式计算,得出平面剖分前后的着色数目,进而再计算球面剖分图的着色数目.首先,研究"具有一条公共边的两个区域G_n和G_m,及广义剖分图"的着色问题;其次,研究"简单正多面体及球面的三角剖分图"的着色问题.     

椭圆型方程的变换群与变分恒等式

讨论椭圆方程的变换群与变分恒等式的关系,利用变分恒对称群的性质得到一类变分恒等式.通过计算变分对称群得到了寻找非星形区域方法并举例进行了说明.     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.     

Stokes问题的Galerkin-Hermite小波方法

将圆内区域Stokes方程组的第二边值问题归化为Hadamard型强奇异自然积分方程组,然后运用Galerkin-Hermite小波方法将其变分问题的积分核离散化,获得了简单的刚度矩阵计算公式.对一个2J+3×2J+3阶的刚度矩阵,只需计算2J+3J+7个元素,而且刚度矩阵是块对角矩阵,每个块矩阵又是循环对称的,计算量大为减少,计算速度和精度也显著提高.     

一般对称群共轭类中几个问题的初步研究

证明了一般对称群的共轭类完全由n的着色划分来确定的结论,并计算了一般对称群中每个共轭类所含元素的个数。     

基于小波变换的旋转对称目标电磁散射特性研究

文章针对旋转对称矩量法中感应电流的矢量分解特性,引入Daubechies离散小波变换,对旋转对称矩量法生成的稠密阻抗矩阵进行稀疏化预处理,并通过实例编程计算比较,在相同剖分段下,验证了小波旋转对称矩量法的可靠性,改善了计算效率,有效降低了内存占用。     

Kac—Moody代数的正则局部有限元和Cartan子代数

设A为一可对称化广义Cartan矩阵,g（A)为对应的Kac-Moody代数,则g（A）的子代数h为可裂Cartan子代数的充分必要条件为存在正则局部有限元x,使得h=g0(adx),进一步,给出了g（A）的全部正则局部有限元的刻划。     

一个单形问题的矩阵证明

本文利用“磨光变换”的思想和矩阵方法证明了:在表面积为一定的一切n维单形(n≥2)中以正则单形的体积为最大。     

k正则偶图对集矩阵的分解定理

证明了一个ｎ阶非负实矩阵可分解为某些ｎ阶置换矩阵的线性组合的定理，由此得到了ｋ－正则偶图的对集矩阵的分解定理，这些定量衣其证明给出了ｋ－正则偶图的完美匹配的构造方法，并举例说明对集矩阵的分解不是唯一的。     

一种求解瞬时涡流问题的新型有限元算法

本文提出了一种求解瞬时涡流问题的新型有限元算法,并讨论了该算法的误差估计.此方法不仅更真实地模似物理背景条件,而且其计算格式又是一种解耦的形式,减少了计算量.     

矩阵特征值界的估计的一种新表示方法

矩阵特征值的估计在理论和应用都是非常重要的,的估计结果都是用矩阵的元素或范数来表示的本文改为用主子式之和表示估计结果,并用实例验证该方法计算较简便,结果更精确。     

求解瞬态涡流问题基于电场分解的有限元方法

本文提出了求解瞬态涡流问题基于电场分解的有限元格式.此方法不仅更真实地模拟物理背景条件,而且其计算格式又是一种解耦的形式,它保证了有限元解的存在唯一性,同时又不会造成更多的计算复杂性.     

AOR迭代的收敛域

本文利用矩阵的正规分裂，对Ｈ－矩阵类，给出了ＡＯＲ迭代的收敛域，拓广了文［１］的结果．     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。