有关切比雪夫多项式的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了切比雪夫多项式之间的有趣恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.     

广义Fibonacci数的几个组合恒等式

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.     

有关两类切比雪夫多项式的几个关系式

利用母函数的方法研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,得到了2类切比雪夫多项式的有趣的关系式;利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了它们有趣的恒等式.     

关于正余弦函数积和的几个恒等式

根据第一类和第二类切比雪夫多项式的递推关系以及相关性质,定义了几个关于正、余弦函数的d维向量以及关于d维向量的映射的概念,利用向量的数量积,研究了正余弦函数,得到了几个关于正余弦函数积和的恒等式.     

关于切比雪夫递推方程组的若干研究

应用第一类切比雪夫多项式的递推关系及初始值定义了第一类二元一阶切比雪夫递推方程组和多元一阶切比雪夫递推方程组,运用代数变换法和归纳演绎法得到各数列的通项公式,研究了第一类多元一阶切比雪夫递推方程组通项公式的结构及规律.     

契比雪夫多项式的一些恒等式

研究了著名的契比雪夫多项式的性质,给出了一些有趣的恒等式     

泛化的统一切比雪夫多项式核函数

针对分布稀疏、特征不明显的小样本数据回归中的属性冗余问题,基于统一切比雪夫多项式,提出了一种向量形式输入的可变正交多项式核函数——泛化的统一切比雪夫多项式核函数.新的核函数通过利用统一切比雪夫多项式的正交性和可变性扩大了函数的搜索空间,通过调整多项式阶数有效地控制了特征空间维数,从而解决了稀疏数据回归中的属性冗余问题.另外,利用Mercer定理证明了该核函数的有效性.在多组标准数据集和实际工程数据集上对核函数的性能进行了实验对比,结果证明新的核函数预测精度较高,泛化能力较好,在大多数标准数据集上的性能优于其他切比雪夫多项式核函数.     

涉及Fibonacci数列与Chebyshev多项式的一些反正切

根据Fibonacci数列和两类Chebyshev多项式的基本性质,利用反正切函数得出了一些关于黄金分割数与Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式,同时获得了一些涉及两类Chebyshev多项式之间关系的恒等式.     

数据处理中几种内插和拟合方法的探讨及应用

空间科学很多方面都涉及到数据处理，将数据处理中常用的拉格朗日、三次样条和切比雪夫多项式应用于人造卫星的位置计算，对结果进行比较以后得到结论：利用拉格朗日内插后切比雪夫多项式拟合的效果比三次样条内插后切比雪夫多项式拟合效果好．     

第一类切比雪夫多项式方程的重根规律

给出一类切比雪夫多项式方程Tn(χ)=Tm(χ) 及Tn(χ)+Tm(χ)=0 的全体复根,探讨了方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.     

大亚湾海域潮流场谱方法数值模拟

运用分步拟谱法,以Chebyshev多项式为基底,对偏微分项进行谱展开,建立了拟谱法数值求解二维潮波方程的计算模型,模拟计算了均匀方池水柱微扰引起的水波运动,并以大亚湾海域为背景,由静止水位算起,模拟计算了区域的潮流。     

关于第一类Chebyshev多项式与Euler数的一个恒等式

研究了第一类Chebyshev多项式与著名的Euler数之间的关系．利用初等方法给出了一个恒等式．由此揭示了它们之间存在的密切联系．     

关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式

用初等方法给出了第1类和第2类契贝谢夫多项式的一些非常有趣的恒等式,在此基础上利用文献[1]的结果得到了关于斐波纳奇数和鲁卡数的一组恒等式.     

Lucas数m次幂的积和式

Chebyshev多项式是著名的正交多项式，其独特的性质和应用价值吸引着许多学者的研究兴趣。关于Chebyshev多项式与著名数列的研究已有很多研究成果。根据第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系，用初等方法得到了关于Lucas数m次幂的积和式。     

Fibonacci-Lucas数乘积的奇数次方的积和式

利用第一、第二类Chebyshev多项式的性质得到了F ibonacc i数与Lucas数乘积的奇数次方的积和式.     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。     

第一类切比雪夫乘积型和式方程的研究

定义了第一类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第一类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根.     

关于第二类Chebyshev多项式的一组恒等式

利用初等方法研究了第2类Chebyshev多项式的性质,得到了一组关于第2类Chebyshev多项式的卷积公式,作为应用,给出了关于Fibonacci多项式和Pell多项式的2个结论．