Herstein定理的推广

1949年Jacobson证明了一个著名的环交换性定理,即;对环R中的任意元x存在与x有关的整数l(x)>1,使得x~(1(x))=x,则R是可换环。1958年Herstein[2]将Jacobson定理推广为:若对环R中的任意元x、y,存在与之有关的整数l(x,y)>1,使得[x,y]~(l(x,y))=[x,y],则R是可换环。本文将Herstein定理进一步推广而证明了     

Jacobson半单纯环的一个交换性定理

给出了Jacobson半单纯环的一个交换性定理,推广了文献[1],[2],[3]中的结果．证明了下面定理,设R为Jacobson半单纯环,Z(R)为其中心,k∈Z^ ,2,3不整除k．如果对每一y∈R有依赖于y的非负整数δ=δ(y),δ=m,n,s,t及fy(t)∈t^2Z[t]使A↓x∈R有：[x^k,x^s(y)yx^t(y)-x^m(y)fy(y)x^n(y)]∈Z(R),那么R为交换环．     

有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。     

Jacobson定理的推广

1957年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:如果对环R中任意元素x,y,均存在自然数n(x,y,)>1,使[x,y,]n(x,y)=[x,y],则R为交换环.本文证明了结合环的一个交换性定理,该定理与Herstein定理相平行,并由此推广了Jacobson定理.     

群分次环上的分次与无分次性质

利用冲积和分次环上的群环2个工具得到了关于分次环上的分次与无分次性的3个定理,即设G是有限群,R是G分次环,如果R是分次Jacobson环(或分次素本质环或分次本质幂零环),则R是Jacobson环(或素本质环或本质幂零环).     

幂等可换化子环

借助幂等元,介绍了环R的幂等可换化子环ZE(R).利用ZE(R)的性质,讨论了一个环成为Abelian环的条件.并证明了如下结果:设α∈ZE(R),若α在R中是yon Neumann正则元,则α在ZE(R)中也是von Neumann正则元,从而得到VNL-环的幂等可换化子环ZE(R)也是VNL-环.     

导子与环的交换性

讨论了带有非零导子的结合环的交换性,证明了:定理1 R是特征非2的素环,f,g为R的两个非零导子,若有自然数n使得x~nfg(y)-fg(y)x~n∈Z(R) (?)x,y∈R则R可换.定理3 R为无零因子环,d为R的非零导子,若(?)x∈R,d~n_x∈Z(R)且R的特征不是(n+1)1的因子,则R可换.定理5 若素环R的特征不为2,U为R的非零Lie理想,且(?)u∈U有udu+duu∈Z(R),则u~2∈Z(R)且当u~2∈U时,U(?)Z(R).     

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有（a-a2）（b-b2）∈J（R）,这里J（R）为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为（1）设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环（a）C,D是J-Boolean like环,（b）J2（C）J（D）.（2）如果B/J（B）是Boolean环,并且B[i]={a＋bi｜i2=ui＋η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J（B）.     

分次代数的分次Jacobson根

证明了对一般Monoid分次R－代数A（A未必有1，R是有1的交换环）的分次Jacobson根J'G（A）与作为分次环A的分Jacobson根相等，并给出了J'G（A）的几个特征。     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．     

Fuzzy线性泛函的连续性与Hahn-Banach定理的Fuzzy推广

本文采用[1]中fuzzy线性泛函的定义,证明了fuzzy拓扑线性空间上fuzzy线性泛函连续性的几个等价命题和fuzzy线性泛函的Hahn-Banach延拓定理。给出了fuzzy拓扑线性空间上存在非零连续fuzzy线性泛函的一个充要条件,并证明了非平几的分离的局部凸fuzzy拓扑线性空间上存在足够多的非零连续fuzzy线性泛函。     

线性锥系统的相容性定理

为了将线性规划中的Tucker定理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和线性锥系统的Farkas引理给出了一般线性锥系统的Tucker定理.所得结果表明,含齐次线性不等式组的线性锥系统和它的对偶系统都存在Tucker定理,且Tucker定理结论的表达式基本相同.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

平面上Clifford定理的一般证明

Clifford定理作为几何学的一个最基本定理有着广泛的应用,读者通过该定理可以从整体上提高对几何学的认识。学习Clifford定理须从其证明入手,然而,目前很难找到一个通俗且完整的证明。文章利用实交比值引理给出了平面上Clifford定理的一般证明,这一方法对任意n条一般直线都适用。     

关于Béla Bollobás的一个错误证明(英文)

设N为自然数集。2~N表示N的全体子集构成的集,我们给予2~N以乘积拓扑。F.Galvin和K.Prikry为证明一个重要定理,给出一个重要的引理,但他们省略了引理证明的细节。Béla Bollobás给出引理的一个错误证明。本文中,我们给出错误证明的一个反例,并重新证明了前述引理。     

无界函数加权的点态逼近等价定理

利用二阶Ｓｔｅｋｌｏｖ平均和Ｌｏｒｅｎｔｚ－Ｈｅｒｍａｎｎ引理,给出并证明了加权的点态逼近介定理,该定理不仅用于对有界函数逼近,而且用于对无界函数逼近,并适用于一大类正线性算子。     

一类奇异半线性椭圆方程解的渐近行为

利用紧致技巧、比较原理、Fatou引理以及Poincare不等式,研究了低阶项关于梯度有自然增长条件的一类奇异半线性椭圆方程边值问题解的渐近行为,阐明了此方程与相应的不含梯度项的线性椭圆方程之间的关系.     

Banach空间中一类C~∞函数芽的分裂引理

分裂引理是突变论的基本定理。文［１］给出了Ｈｉｌｂｅｒ对空间中一类Ｃ~∞函数芽相应的结论。继［１］，我们将证明自反Ｂａｎａｃｈ空间中这类Ｃ~∞函数芽的分裂引理。     

S~4内具有常数量曲率及常中曲率的超曲面

由于一个引理不真，文［１］中的一个主要定理实际上并没完全得到证明．本文采用不同的方法对该定理进行重新的证明．