探讨方阵的因子分解与其零度之关系

本文讨论在一般数域F上任一方阵的因子分解与零度之关系，论证了一个方阵化为两个或两个以上对称矩阵的乘积时，其零度之间必须满足的条件，并给出矩阵进行因子分解的实际方法．     

一般矩阵的准可逆和准正交

推了方阵的可逆与正交概念，提出了一般矩阵的准可逆、准非奇异、准正交概念。并讨论了它们的性质，把非奇异方阵的正交三角分解推广到准非奇异阵上．     

矩阵弱相似的进一步研究

讨论矩阵弱相似的若干性质，得到了两个n阶方阵弱相似的一些充分必要条件。     

Fuzzy方阵可α实现的问题

讨论了Fuzzy方阵可α实现的问题.首先给出了可α实现Fuzzy方阵的概念,其次证明了Fuzzy方阵可α实现的两个充要条件,最后讨论了可α实现Fuzzy方阵及其实现矩阵的一些性质.     

矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

矩阵的运算与K-复数的运算关系

矩阵与K-复数之间存在一定联系.在矩阵与K-复数理论基础上,讨论了矩阵转置、对称方阵、反对称矩阵、矩阵的分解、方阵的行列式及可逆矩阵与K-复数的关系.获得K-复数用矩阵表示后,它的运算可以转化为矩阵的运算.所得结果是复数中相应结果的应用.     

复矩阵的对称满秩分解

在矩阵的正交三角分解、奇异值分解的基础上,给出了复矩阵的Hermite标准形的求解方法,得到了将复矩阵分解为一个酉矩阵和Hermite半正定矩阵的乘积,以及分解为满秩矩阵与幂等矩阵之乘积的方法.证明了复方阵可分解为一个复对称矩阵与一个复对称满秩矩阵之积.进一步给出了复满秩阵分解为两个Hermite酉矩阵与正定阵之积的方法.     

一类矩阵相似性的研究

主要研究n阶方阵AB和BA的相似性,得到了这两个矩阵相似的一个充分条件,同时也讨论了这两个矩阵相似的充要条件.     

广义Loewner矩阵的核与因子分解

一个基本的“Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵－Ｈａｎｋｅｌ向量”关系被用以推导广义Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵（不必为方阵,但对应于同一有理持值问题）的核结构定量与它的因子分解,此分解涉及到广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵。     

惟一分解整环上的最大公因子幂矩阵和Smith行列式

设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合，以S中任意两个元xi，xj的最大公因子(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵，其中e≥1为正整数，作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式。     

方阵高次幂计算方法研究

在分析一般矩阵乘法运算对计算方阵高次幂运算局限性基础上，结合实例介绍了矩阵分解法、Hamiltoncayley定理法等七种方阵高次幂求解方法．     

实数域上方阵的合同型

本文利用“任一方阵可以分解为一对称阵与一反对称阵之和”的结论,讨论并给出了任一方阵的合同形式。对常用的正定矩阵、正交矩阵也给出了较为理想的合同型。     

Givens矩阵和Househoder矩阵的几个性质

利用矩阵的分解证明了每个行列式为1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵的乘积,每个行列式为-1的正交(酉)方阵都可表为有限个Givens矩阵和一个Househoder矩阵的乘积.     

四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正定矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果     

关于矩阵LU分解的注记

本文主要研究了前n-1个顺序主子式均为非零的n阶方阵的LU分解.作者给出了这类矩阵的LU分解的具体表达式.该表达式由原矩阵中的元素和原矩阵的顺序主子阵的代数余子式给出.最后作者应用这个结果给出了Vandermonde矩阵及其转置矩阵LU分解的具体公式.     

关于型AX=XB矩阵方程的求解方法探讨

对型AX=XB矩阵方程,当A,B都是方阵时,但阶数不同时,X不是方阵.对此情形,用标准型方法讨论型AX=XB矩阵方程的求解问题,井得到两个重要结论.     

关于矩阵分解为对称阵的乘积

矩阵的分解是矩阵论中重要的问题之一,从本世纪五十年代至今,已有不少关于这方面的文章,主要考虑了这么两个问题:(1)把矩阵分解为有限个特殊方阵的乘积.例如,1974年 Sampson 证明了行列式等于±1的实矩阵可以分解为有限个实对合阵的乘积.1975年, Radjavi 进一步指出, Sampson 的结论对任意域上的 n×n 阵都成立,并且分     

框阵

本文通过满秩方阵的初等阵因式分解引入框阵的概念;讨论了框阵的性质。在对初等阵乘法的可交换性进行分析之后,建立了框阵分解的两个基本定理。从而证明了乔来斯基定理以及方阵分解为单位下三角方阵、对角阵、单位上三角方阵乘积的定理。拟定了由方阵求框阵以及求方阵所对应的行列式值的电子计算机程序,该程序稍加变动还可以解线性方程组。     

矩阵的最大公因子的结构

提出任意两个方阵 A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的概念 .证明任意两个 n阶方阵A,B的行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子的存在唯一性 ,利用行 (列 )最简形右 (左 )最大公因子给出了 A,B的所有右 (左 )最大公因子构成的集合的表示 ,给出求它们的简便方法 .最后将其推广至多个矩阵情形 .     

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式。