(3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解

借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。     

耦合Burgers系统和Burgers方程的多孤子解(英文)

达布阵是构造非线性演化方程精确解的有效方法,本文应用该方法构造了一个耦合Burgers系统的达布变换和多孤子解,并利用约化技巧得到了Burgers方程的达布变换和多孤子解.通过画图给出这些多孤子解的图形.     

Burgers方程和Whitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

本文利用齐次平衡法 ,首先得到了Burgers方程新的多孤子解 ,然后利用一种变换关系直接给出了Whitham -Broer -Kaup(简记WBK)浅水波方程的多孤子解。     

孤子间的完全非弹性碰撞和孤子的聚合作用

利用齐次平衡法,使广义耦合Burgers方程通过Backlund变换转化为一个线性方程,然后得到Bur-gers方程的多孤子解,进而讨论了其势函数Dromion和Dromion之间、Solitoff与Solitoff之间、Dromion和Solitoff之间典型的完全非弹性作用.     

N=1超对称修正KdV方程的相互作用波解

通过一般玻色化方法把N=1超对称修正KdV系统转化成耦合玻色化系统,其分量场定义在无穷维偶Grassmann代数Ge上.通过相容tanh函数展开法得到了系统的相互作用波解,给出了孤子与椭圆余弦波的相互作用的图像表示.     

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的新解

借助第一种椭圆方程和符号计算系统Mathematica构造了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的复合型新解.步骤1,借助函数变换与符号计算系统Mathematica,获得了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组存在复合型解的几种条件.步骤2,利用第一种椭圆方程的解,构造了由指数函数、三角函数和有理函数组合的孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解等复合型新解.这里包括了光滑型解、紧孤立子型解和尖锋孤立子型解两两组合的解.     

耦合Burgers方程的对称群和新精确解

利用推广的CK直接方法,求出了耦合Burgers方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,进一步利用对称求得了耦合Burgers方程的不变量和若干约化,通过约化方程求得耦合Burgers方程大量新的精确解,包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.     

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

耦合Burgers方程的Darboux变换及精确解

通过引入与耦合Burgers方程相联系的3×3矩阵谱问题的规范变换,构造出耦合Burgers方程的一个Darboux变换,并由此得到了它的一些精确解.     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

一些非线性发展方程的线性化及新的准确解

对用齐次平衡法求解非线性发展方程精确解的若干文献进行了分析．发现了一个线性偏微分方程．以这个线性方程作为辅助方程，并与齐次平衡法相结合．求得Burgers方程和水波长波近似方程等一些非线性发展方程的新的精确解，推广了齐次平衡法的应用．     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

构造一种新的tanh函数法求解(2 1)维Burger方程,得到了这个方程的一些新的精确解.     

Burgers方程与高阶Burgers方程的非线性边-初值问题

本文借助 Cole-Hopf 变换求出了 Burgers 方程在有限区间和半无限直线上非线性边-初值问题的准确解,证明了高阶 Bursers 方程的线性与非线性边-初值问题的解,都可借助相应的线性问题的解来表示,还讨论了非线性边-初值问题解的唯一性.     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

RLW—Burgers方程的一类精确解

给出了RLW－Burgers方程及Burgers方程的一类精确解析解,包含了某些文献的结果,以及其他文献的部分结果。这些解可以表示为Burgers方程和RLW方程或KdV方程的某种线性组合,修正了某些文献的结论。     

KdV-Burgers方程的对称与群不变解

主要考虑KdV-Burgers方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将KdV-Burgers方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解.