中立型微分方程的正解存在性及非振动解的渐近性

研究中立型微分方程的正解存在性和非振动解的渐近性,得到其正解存在性的1个充分条件,给出中立型微分方程每一个非正振动解趋向于零和非振动解下确界趋向于零(或上确界趋向正无穷大)的新判据.     

拟线性抛物型不等方程整体解的不存在性

利用先验估计和一些经典不等式证明了一类拟线性抛物型不等方程整体解的不存在性 ,并给出了一类具较强拟线性的抛物型不等式方程整体解的比较原理 ,得到的结果不需要假设初值条件     

一类椭圆型方程爆炸解的存在性

在RN(N≥2)中的C2有界区域上,对带有适当梯度的非线性项半线性椭圆型方程爆炸解存在性的研究已有许多.在此基础上,考虑RN(N≥3)中含有梯度项的二阶拟线性椭圆型方程解的存在性问题,利用球形区域上爆炸解的逼近方法,结合下解方法得到了爆炸解的存在性.     

三阶脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性

给出引理解决了方程非振动解与其各阶导数的符号关系,并由此得到了若干判别准则,用于判别三阶线性脉冲时滞微分方程解的振动性与渐近性,最后举例说明了准则的有效性.     

一个半线性抛物型初边值问题的正则性结果及其应用

R. Redlinger在文[1]中证明了半线性抛物型系统的每个有界解是C~2(?)-紧的.本文加强了这一结果,证明了在一定条件下,每个有界解是C~(2+μ,1+μ/2)(?×R~+)-正则的.应用这个结果讨论了线性非齐抛物型系统周期解的存在性.     

D算子型线性中立型泛函微分方程解的性质

首先运用分步法证明了D-算子型线性中立型泛函微分方程的解在R内是存在的,然后讨论了其解的连续性和可微性,得到了D算子型线性中立型泛函微分方程的解在R内是连续的,但有可能是处处不可微的.     

变系数多时滞差分方程解的振动性

本文研究了多时滞线性差分方程解的振动性,在一定的条件下得到了其解振动的充分条件,并对现有文献中的某些结果进行了改进和推广.     

微分方程和差分方程指数型二分性条件的等价

研究微分方程和其对应的差分方程指数型二分性的条件,利用有界增长、基解有界增长以及基解负向和正向有界增长的概念,得到了这两种指数型二分性等价性的有关命题.     

脉冲混合中立型微分方程解的振动性

证明了线性脉冲混合中立型微分方程的振动性等价于一类非脉冲混合中立型方程解的振动性,应用这一结果,得到了此类线性脉冲混合中立型微分方程所有解振动的充分条件.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

利用上下解方法研究了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性问题,在一定条件下得到了方程组解的存在性,且当参数λ,θ充分大时方程组的解总是存在的.     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

两类边界条件的非线性椭圆的最优控制

本文研究关于带有两类边界条件的非线性椭圆系统的最优控制问题。其中,一类是带有第一类边界条件的非线性椭圆方程,另一类是带有第二类边界条件的非线性椭圆方程的边界控制。     

任意线电荷圆弧的空间势分布研究

在静电学中,任意线电荷圆弧的空间势分布是一个典型而有意义的非线性物理学问题.但是,由于涉及椭圆积分,一般又不具有均匀电荷环空间势分布的对称性,求解和讨论是比较困难的.关于这个问题的一些研究仅讨论了线电荷圆环的空间势分布.这篇论文应用椭圆积分的性质和数学技巧,给出任意线电荷圆弧空间势分布函数;绘出相应的空间势分布图.问题的讨论有助于我们掌握解决涉及椭圆积分物理学问题的方法.     

Variation-difference method for solving boundary value problems for linear elliptic complex equations

This paper deals with boundary value problems for linear uniformly elliptic systems. First the general linear uniformly elliptic system of the first order equations is reduced to complex form, and then the compound boundary value problem for the complex equations of the first order is discussed. The approximate solutions of the boundary value problem are found by the variation-difference method, and the error estimates for the approximate solutions are derived.Finally the approximate method of the oblique derivative problem for linear uniformly elliptic equations of the second or der is introduced.     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

一个超临界椭圆问题的径向奇异正解

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义,其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法。当非线性项是次临界超线性增长时,极小极大定理最为有力的工具。即使超线性项是临界增长的,仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的。     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

一类半线性椭圆边值问题的无网格方法

讨论了一类半线性椭圆边值问题的无网格方法.采用径向基函数无网格法的基本原理和非线性方程组的Newton方法,构造了相应半线性椭圆边值问题的数值格式.给出了数值算例,且与常用算法进行了比较.说明了方法具有易于编程、计算精度高及不需要对区域进行网格划分等优点.     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

N维超球域上一类具有转向点的二阶线性椭圆方程的奇异摄动

讨论了n维空间中一类具有转向点的奇异摄动二阶椭圆型方程的边值问题,通过分析相关方程产生共振的必要条件和充分条件,确定了椭圆方程Dirichlet问题解的渐近性态.