求解二次规划的粒子群优化算法

粒子群是一种智能优化算法,通过群体中个体间的相互作用寻找复杂空间中的最优区域,二次规划是一类基本而又重要的非线性规划问题.本文讨论一种改进的粒子群算法求解二次规划问题,进行了数值试验,数值结果表明算法的有效性.     

凸优化

本书专门讲述凸优化问题。凸优化是数学优化中的一类，包括了常见的最小二次规划和线性规划。对于最小二次规划和线性规划问题，都已有相当完善的理论体系，并且已有非常有效的数值解法。本书结合关于凸优化研究的一些新的进展，     

求解线性不等式组问题的几种方法

本文研究了求解线性不等式组的几种实用算法,首先把线性不等式组问题转化为线性规划和凸二次规划,通过求解线性规划和凸二次规划得到线性不等式组的一个解,紧接着给出了直接求解线性不等式组的旋转算法;实例说明这些方法是可行的.     

改进的和声搜索算法求解凸二次规划及线性规划

给出了一种求解凸二次规划及线性规划的新方法,通过把凸二次规划或线性规划转化为不可微的非线性方程组,采用一种改进的和声搜索算法求解.该算法嵌入了位置更新和小概率变异策略,在搜索后期能够维持种群的多样性,因此具有较好的收敛性.通过求解多个凸二次规划及线性规划,数值结果表明该方法是有效的.     

最优控制在汽车操纵逆动力学的应用

提出了一种最优控制理论在汽车操纵逆动力学应用的研究方法.该方法基于最优控制理论,运用改进的直接多重打靶非线性规划方法求解方向盘转矩输入.通过仅假设出节点处的控制变量值,将最优控制问题转化为非线性规划问题,运用序列二次规划方法对转化后的非线性规划问题进行求解.利用该方法仿真出了两类车跟踪同一路径的结果.结果表明,该方法能够使汽车很好地跟踪所希望的路径,而且该方法在求解最优控制问题时更方便,收敛更快.     

求解一般线性规划逆问题的预校正内点法

基于线性规划问题的最优性条件 ,将一般线性规划逆问题转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题 ,并利用具有二阶收敛性的预校正内点法求解 ,数值试验显示出算法的有效性 .     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

一个修正的并行变量分配算法

针对2002年C.A.Sagastizabal和M.V.Solodov提出的并行变量分配算法进行修正.通过引入一个线性规划,在每个迭代点处求解一个线性规划和二次规划,来替代原文中的二次规划子问题,避免了原算法的二次规划子问题可能不相容的情形.再者,通过一个非单调技术替代原文中的罚函数执行线性搜索过程,具有更大的灵活性.     

用对角二次近似方法解凸分离问题

利用一种新的对角二次近似凸化方法解非线性规划问题;对于含有不同变量并且含有等式和不等式约束的非线性规划问题进行了讨论,给出了问题的稳定条件和解的形式,最后给出了相应的算法.     

汽车操纵逆动力学力输入识别研究

提出了在不同汽车跟踪同一指定路径的情况下,汽车操纵逆动力学力输入识别的仿真研究方法.该方法以线性3自由度汽车方向盘转矩输入为数学模型,运用最优控制理论识别方向盘转矩输入.用直接配置方法将最优控制问题转化为非线性规划问题,用序列二次规划方法对转化后的非线性规划问题进行求解.仿真结果表明:利用该方法计算出来的路径跟踪性良好,且可以比较跟踪同一路径的不同汽车的操纵性能.     

绝对值等式问题的一个求解方法

 线性规划、二次规划、双矩阵对策以及其他问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值等式问题,因此研究绝对值等式问题是非常有意义的。绝对值等式问题是一个NP-hard问题,本文给出了绝对值等式问题的一个求解方法。在假设矩阵A的奇异值（矩阵ATA特征值的非负平方根）大于1时,绝对值等式问题存在唯一解,进而将绝对值等式问题转化为线性互补问题。给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,数值实验表明此方法对求解绝对值等式问题十分有效。     

解二次规划代理对偶问题的内点法

简述了二次规划的代理对偶问题，同时构造了一种基于Ｋａｒｍａｒｋａｒ的解线性规划的投划的凤影尺度变换的解对偶问题的方法，算例表明方法可行。     

二次凸规划的迭代解

线性互补问题的投影Jacobi松弛算法应用于求解不等式约束的二次规划问题,对称半正定的二次规划问题由K-T条件可以转化为P_0-矩阵的非对称线性互补问题(LCP),通过求解带扰动项的P-矩阵的非对称线性互补问题得到二次规划的最优解。最后给出一些数值结果。     

基于核函数的最大间隔聚类算法

提出了基于最优超平面与支持向量机思想的最大间隔聚类算法。该方法借鉴了最优超平面思想和用核函数非线性映射构造支持向量机的思想。通过构造一个二次规划问题 ,得到了使分类后两类间距最大的聚类方法 ,并且借助非线性核函数将该方法推广到非线性情况。仿真试验表明 :该方法可以较好地解决很多非监督分类问题 ,得到的结果基本不受数据分布形状的影响     

一种二次规划的算法及其在安全经济调度中的应用

提出一种基于松驰技术的二次规划新算法，并在解析过程中引用参数规划的思想，通过迭代搜索获得电优解，算法具有对初始点要求低、收敛 可靠、计算负担小的特点，也可用于解算参数二次规划问题。作为应用例子，解算了电力系统中有功安全经济调度问题，给出了计算结果。     

分类大规模数据的核向量机方法研究

标准的支持向量机算法需要求解二次规划问题,因此,在处理大规模样本的时候,求解二次规划问题的时间复杂度和空间复杂度就成为支持向量机应用的一个瓶颈.核向量机将传统支持向量机中的二次规划问题转化为求解最小包围球问题,从而显著降低了二次规划的复杂程度.使用核向量机对大规模数据进行分类,所选用的数据样本数均超过2000,并与标准的支持向量机作了对比实验结果表明:核向量机在处理大规模数据分类时,比标准的支持向量机计算复杂度低,训练速度快,耗费空间少.     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

证券组合模型系数的二次规划求解

首先介绍了证券组合模型系数，认为是二次规划问题，讨论了 Kuhn－ Tucker条件，接着在证券组合模型中证券之间的协方差矩阵为正定矩阵及约束为线性约束的条件下，利用 Kuhn－ Tucker条件将二次规划问题转为简单的线性问题.由于该线性问题的互补性，给出 Lemke转轴算法的理论求解过程.最后给出一实例使得对全过程有更清楚的理解.为证券组合投资的最优化提供科学依据和计算方法.     

求解高维凸二次规划的可行方向法

介绍一种求解高维凸二次规划的可行方向法。该方法的可行下降方向可由低维线性互补问题求得，最优步长由简单公式给出，无需精确的线性搜索。计算结果表明，采用本法具有计算量小和节省机器时间的优点。