基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法

将小波配置法与广义能量积分相结合,提出了一种求解非线性偏微分方程的高精度数值方法.首先得到与该方程相关的广义能量函数,然后基于能量守恒性质用小波配置法对空间变量进行离散得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组.数值计算结果表明该方法数值稳定,且具有较高精度.     

带刚性硬中心波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了带刚性硬中心波纹扁壳的非线性自由和受迫振动问题.采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组.再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组.针对单模态振形,得到了非线性固有频率及谐和激励作用下的幅频响应.作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性自由和受迫振动现象.本文的解答可供波纹壳的设计参考.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

具有波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的Preissman格式

探讨了具有波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的多辛格式.用隐式中点公式离散多辛方程组得到多辛Preissman积分.用数值实验验证了理论分析的正确性.     

具耦合边界源的非线性扩散方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非线性边界源的耦合退化抛物方程组,利用积分的方法得到了有限时刻发生爆破解的爆破速率估计.结果表明,对于快、慢扩散不同情形下耦合非线性扩散方程组爆破解的爆破速率估计一致.     

两类非线性发展方程组解的爆破和熄灭

考虑一类非线性双曲抛物耦合方程组和一类非线性反应扩散方程组具有三类边界条件的初边值问题,讨论它们解的爆破与熄灭.首先在区域Ω上建立一个含参数t的积分,得到一个以t为变量的函数,然后用凸分析的方法对该函数进行分析.在分析过程中利用了自共轭椭圆算子的特征函数,Grenn第一、第二公式,Jensen不等式,Hlder不等式等方法.证明了当非线性项、初值函数满足一定的条件,方程组的解必在有限时间内爆破或熄灭,给出了其解爆破或熄灭的充分条件.给出的充分条件比较简洁,较之繁冗的充分条件,更易于实际应用.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

求解非线性Fredholm积分方程组的再生核方法

为利用再生核理论讨论非线性Fredholm积分方程组的求解问题,在再生核空间中通过构造一组标准正交基,得到Fredholm积分方程组的精确解的级数表达式,截断级数得到方程组的近似解.近似解的误差依‖·‖W12[a,b]范数意义单调递减.数值结果表明,该方法是有效的.     

非线性Fredholm积分方程组的嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种嵌入方法,即化为关于解核的一阶方程带有初始条件的Cauchy问题.近几年来,H.Kagiwada与R.Kalaba,V.Lakshmikantham和M.Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程.本文研究非线性Fredholm积分方程组,利用的方法把[2]的结果作了推广. 1.线性Fredholm积分方程组的求解考虑线性Fredholm积分方程组     

拟双曲方程解的爆破性质

本文利用特征函数的性质和积分估什,讨论了非线性拟双曲方程具 Dirichlet 边界值的混合问题,并给出了关于解爆破的充分条件的几个定理.     

某些非线性波动方程的解的爆破

本文探讨某些非线性波动方程于混合问题解的爆破性于高阶方程情形,籍引入一类“爆破因子Ｋ（ｕ,ｕｔ）”而得到某些新的结果,它扩充了（４）中对不同的非线性条件和初值条件的常见情形,主要结果是定理１与定理６。     

一类非线性双曲方程解的不稳定性

本文讨论了一类非线性双曲方程具有第三类非线性边界条件的正的古典解的不稳定性问题,并且得到了爆破时刻的上界。     

一类二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性

本文利用李雅普诺夫函数及一个非线性积分不等式讨论二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性,给出两组保证方程的全体解有界及趋于零(t→∞)的充分条件.所得的结果适用于微分差分方程和具连续分布滞量的积分微分方程.     

一类非线性发展方程组的隐式解析解

研究了一类非线性发展方程组的求解问题。该方程组可用于描述由各向同性近似可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱管在轴向载荷作用下的轴对称运动。首先通过变分原理导出了描述圆柱管径向和轴向对称运动的非线性发展方程组;然后利用行波变换将其约化为非线性常微分方程组;最后得到首次积分,进而给出了此类非线性发展方程组的隐式解析解。     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

一类纺织材料热湿传递模型的数值解法

考虑具有平行圆柱孔结构的纺织材料中热湿传递问题,提出了热湿传递数学模型(即一类非线性常微分方程组的边值问题)。对方程组进行解耦后,利用有限差分法和数值积分把该问题离散化为一个非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法进行数值求解。数值模拟表明,纺织材料的温度分布、水蒸气质量通量和水蒸气压力的数值结果与实验结果非常吻合,验证了数学模型的合理性和数值算法的有效性。     

二元积分不等式的若干推广及应用

在本文中,我们主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式. 在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数作常量化的方法, 给出这类不等式中未知函数的估计, 并且以推论形式给出相应的一元积分不等式中未知函数的解的估计. 最后, 利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程的解的有界性.     

一阶脉冲积分微分方程边值问题

运用上下解方法讨论非线性边界条件下的一阶脉冲积分微分方程解的存在性，并利用所得结果研究积分微分方程周期边值问题解的存在性，所用的上下解方法与传统方法不同，并且，给出一个相应的例子来说明传统的上下解方法在此失去了作用。     

一类非线性分数阶微分方程正解的存在性

对一类具有积分边值条件的Caputo型非线性分数阶微分方程的阶及其边值条件进行了推广,并利用Guo-Krasnoselskii不动点定理给出了该分数阶微分方程正解的存在条件.