一个阿贝尔积分根的数目的下界

研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界.对于系统x=aH（x,y）/ay（1＋x）＋εP（x,y）,y=aH（x,y）ax（1＋x）＋εQ（x,y）,其中H（x,y）=y^2/2＋x^2k/（2k）,k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z（1,2）=1,Z（1,3）=1,其中Z（n,k）为M（h）最大独立根的个数.     

一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

距离函数的性质研究

目的是研究点到集合的距离函数f（x）=d（x,A）=infd（x,y）y∈A和g（x）=d（x,A）/d（x,A）＋,d（x,B）的性质,如非扩张性、一致连续性、局部lipschitz连续性,可微性等,其中A,B Rn且∩=Φ.     

关于斜积空间上连续函数的增长率

研究斜积系统F：X × Y→X × Y,F（x,y） = （f（x）,g（x,y））上连续函数φ（x,y）纤维方向的增长率．我们证明了如果μ是f-遍历测度,则∧（μ）=max ∪∈uμ（F） ∫X×Y φd∪ 及 λ（μ）=lim n→∞ 1/n max y∈Y ^n-1∑i=0 φ（F^i（x,y））=constant 对μ a.e.x是一致的。     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．     

具有密度制约的一类微分生态系统的定性分析

本文研究捕食者——食饵种群相互作用中的微分生态系统其中参数α、b、γ_1、γ_2、d、F、λ人均为正数.x、y分别表示食饵种群与捕食者种群的密度,F示表食饵种群的存放率.p(x、y)与Q(x、y)均定义在区域R={(x,y)|x>0,y>0}或R~*={(x、y)|x≥0,y≥0}上.1 无闭轨线存在的充分条件水平等倾线Q(x,y)=0,即x=x~*=(d/r_2)~(1/λ),y=0(x轴).铅直等倾线P(x,y)=0,即y=1/(γ_1x~λ)(αx-bx~2+F),它有两个极值点     

Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Morrey-Herz空间上的有界性

在本文中,考虑如下Marcinkiewicz积分交换子Mb（f）（x）=（∞∫0｜∫｜x-y｜≤tK（x,y）[b（x）-b（y）]f（y）dμ（y）｜2dt3t）12证明了它在非双倍测度条件下的有界性。     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x，y∈V（G），当dG（x，y）=1时，有｜f（x）-f（y）｜≥d；当dG（x，y）=2时，有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d，1）-标号是指图的一个标号L（d，1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k，标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d，1），给出一个特殊的标号方法，得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

非退化平面系统在平衡曲线附近的轨道结构

讨论平面系统.x=A（x,y）y,·↑y=B（x,y）y在满足非退化条件A^2（0,0）＋B^2（0,0）≠0时,在平衡流形y=0附近轨线的拓扑结构,并对平衡流形y=0上的点附近的一类向量场进行局部分类.     

相对二次扩张的分歧性与实二次域的基本单位（英文）

设F=Q(d)为实二次域,ε=x+yd为F的基本单位,并且ε满足NF/Q(ε)=1.建立起二次扩张F(ε)/F的二进素理想的分歧性质和x,y的同余性质之间的联系.并在d=p1…pr或2p1…pr的情形下,给出x,y的一些同余性质,其中,p1,…,pr为模4余1的不同素数.     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

带位势的耦合薜定谔方程组的基态解

考虑下面的带位势耦合薜定谔方程组,{-Δu＋V1（x）u=Q11（x）u3＋Q12（x）uv2,x∈RN,-Δv＋V2（x）v=Q21（x）u2v＋Q22（x）v3,x∈RN,其中N=1,2,3,Vi（x）和Qij（x）（1≤i,j≤2）是正的连续函数且满足Q12（x）=Q21（x）.我们利用Nehari流形和Ekeland变分原理证明了一个半正基本态解的存在及其性质.     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

关于丢番图方程x（x＋1）=Dy^3

设p为素数,证明了丢番图方程x(x 1)=Dy^3在d=p≠1(mod3)时仅有解（p,x,y)=(2,1,1),2,-2,1),(17,5831,126)(17,-5832,126);在d=2p,p≡2,3,5(mod9)时仅有解（x,y,p)=(2,1,3),(-3,1,3);在D=4p,p=5或p≡2,3（mod9)时仅有解（p,x,y)=（3,3,1）,（3,-4,1）,（5,4,1）,（5,-5,1）,（5,6859,133）,（5,-6860,133）。     

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

第二类曲面积分的基本解题方法

对第二类曲面积分｜｜∑P（x，y,z）dydz＋Q（x，y,z）dzdx＋R（x,y,z）axdy解题方法的归纳总结．     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.