En中的点关于任意维平面的对称点

利用代数的方法将三维欧氏空间E^n中的点关于平面或关于直线的对称点问题推广到n维欧氏空间E^n中去，即讨论E^n中一点关于任意维平面的对称点，得到了对称点的统一公式。     

三维空间中直线的几种对称直线方程的探讨

本文从点的几种对称点坐标出发，分别探讨了直线关于点、关于直线、关于平面的对称大线方程。     

空间中关于直线的对称问题

本文三维空间中，点、曲面、曲线关于直线的对称问题，从而给出了求点、曲面、曲线关于直线对称的对称点、对称曲面、对称曲线方程的方法。     

曲面、曲线关于直线的对称曲面、对称曲线

研究了三维空间内点、曲面、曲线关于直线的对称性问题,从而给出了求点、曲面、曲线分别关于直线的对称点的坐标、对称曲面和对称曲线方程的方法。     

应用初等方法讨论曲线的对称性

本文讨论曲线的中心对称和轴对称。曲线F(x,y)=0就是坐标满足方程F(x,y)=0的点的集合,因此研究曲线F(x,y)=0的对称性,首先要讨论点的对称性。根据点的中心对称和轴对称的定义,容易建立以下定理。定理1 设已知点P(x,y),则它(1)关于y 轴的对称点为P_1(x,y);(2)关于x 轴的对称点为P_2(x,y);(3)关于直线y=x 的对称点为P_3(y,x);(4)关于直线y=-x 的对称点为P_4(-y,-x);     

关于三维空间的对称问题

本文对已知点关于一般形式下的平面和直线的对称点坐标给出了形式简洁的公式解,并就解决问题本身对直线和平面知识的复习应用进行了探讨。     

关于对称的讨论

本文针对中学解析几何教学中经常遇到的点的对称点、点关于直线的对称、曲线关于点的对称曲线等问题展开讨论,并给出了相关的公式。     

一类对称问题的新思路

将曲线M:f(x,y)=0关于直线L:Ax+By+C=0(A、B均不为零)的对称曲线M′的方程转化成求对称点的问题去解决.列出几种常见的解题方法.     

虚瓦茨导数和对数导数的一些估计

设D(?)C是单连通区域,g(z)是D到单位圆域的共形映照,φ(ξ)是g的逆函数,λ_D(z)是D上的双曲度量,本文主要结果是:设f(z)在D内解析且f′(z)≠0,argφ′(e~(tt))∈(?)_*,若(?)f(D)是一光滑曲线,argf′(φ(e~(tt)))∈(?)_*,则Inf′(φ(e~(tt)))∈(?),且(?),(S_f(z)/λD(z)|<∞(S_f和L_f分别表示f的虚瓦茨导数与对数导数);②设argφ′(e~(tt))∈(?)_*,若f(z)在D内解析且满足(?),则(?)f(D)是一光滑曲线,inf′(z)在(?)上连续,inf′(φ(e~(tt)))∈(?)_*且f′(φ(e~(tt)))的连续模ω(t)=(?)     

关于对称点成星像的函数类

命S_■~*表示关于对称点成星像的函数类。本文定义了它的子类S_S~*(A,B),当f∈S_S~*(A,B)时,得到了R_1{f(z)-f(-z)/z)~(-2B/(A-B))的准确下界估计。     

代数曲线和代数曲面对称性研究

利用关于点、直线、平面的两个对称点的坐标之间的关系,讨论二元和三元代数方程具有什么样的特征,其对应的曲线或曲面才具有对称性。     

三次及四次对称星形函数开始多项式的星形半径

§1.引言设函数在单位圆|z|<1内解析单叶,记在[1],[2],[3]中证明了:s_(k,n)(z)在中单叶(k=1,2,3).胡克教授预言:s_(k,n)(z)在内不仅是单叶的,而且是星形的,并且证明了k=1,2时为成立。本文证明:当f_k(z)∈S~*,k=3,4时也成立。本文证明了下面的:     

星形函数的开始多项式

1.引言,记s*={厂左(·卜· 名a纬21二‘。 ’在}z,相似文献   

关于 K折对称点的正系数解析函数类的几个性质

引入了两类关于k折对称点的具有正系数的解析函数类M(k,α)和N(k,α),利用式子fk(εμz)=εμfk(z),1/k k-1∑μ=0 zf’(εμz)/fk(z)=zf k’(z)/fk (z)和复分析中的一些方法得到了包含关系;通过计算并利用级数性质得到这两类函数的系数不等式的充分条件;利用引理得到这两类函数的系数不等式的必要条件;最后利用系数不等式得到增长定理、凸的线性关系等,得到了准确的结果。     

亚纯函数及其各级导数的线性组合的辐角分布

本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。     

涉及线性组合的亚纯函数正规族

对于区域 D 内的全纯函数{f(z)},如果族中任一函数 f(z)在 D 内满足 f≠0,f~(l)≠1(l≥1),那么{f((z)}在区域 D 内正规.这个正规定则是由 Miranda 所获得的.如果{f(z)}是亚纯函数族,不久前我们已证明;在同样的条件下,{f(z)}仍是正规族.关于全纯函数族,自 Miranda 所证的正规定则以来先后由 Valiron、庄圻泰等研究了把条件 f~(l)≠1中的 f~(1)换为 f 及其各阶导数的线性组合、齐次形式或非     

存在至少2个非临界点的强连通有向图

证明顶点数为n≥3,弧数为m≥(n/2)+2的强连通有向图D中存在两个不同的顶点u*,v*,使得D-u*和D-v*都是强连通的;并用例子说明这里所给的关于弧数的下界是紧的.     

零点分布在直线上的亚纯函数的正规定则

对零点分布在给定直线上的亚纯函数的正规性进行了讨论,设F是定义在单位圆盘D上的亚纯函数族,若存在M≥0,使得对于任意f∈F满足:f(z)=0 =〉f′≤M z m;f(z)的零点分布在一条给定直线上;f(z)的极点重数至少为3;f′(z)≠z m,则F在区域D上正规.     

γ-条件下求解带不可微项方程的一种迭代格式

给出了求解带不可微项方程的一种迭代格式,利用优序列技巧,在γ-条件下,给出了该迭代格式的存在性与收敛性定理,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据a≤3-L-2 2-L时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于方程f(z) g(z)=0的唯一解z*,且有误差估计为:|z*-zn|≤t*-tn,|z*-wn|≤t*-sn.     

曲面成象公式的统一推导

几何光学对光的直线传播、尤其是有关反射和折射成象伺题,在光程等概念的基础上,借助几何定理进行了研究。这里,我们仍就这一问题试图在反射定律和折射定律的基础上.应用解析几何的方法来研究,并把研究范围由球面扩大到具有对称轴的一类曲面。一、广义对称点的概念我们知道,平面镜成象问题,可抽象为数学中的定点关于定直线的对称点问题。那么,曲面镜的成象问题,用数学的观点如何解释呢?从微分几何的观点看,当一条曲线无限细分时,每一细小的分段就可看成一条直线段。当相邻的两个分点无限靠近并缩为一点