辅助函数在同伦扰动方法上的应用

同伦扰动方法主要用于建造一迭代方法来求解系统的非线性代数方程组.讨论了如何把辅助函数引用到同伦扰动方法上来求解非线性代数方程组,并得到一些更有效的迭代方法.     

基于紧束缚密度泛函方法水模型的优化

利用Boltzmann反演迭代方法,对电荷自洽的紧束缚密度泛函(SCC-DFTB)方法中水模型参数进行优化.结果表明:经Boltzmann反演迭代方法修正后的水模型可更好地吻合实验结果;水分子的扩散系数更接近实验值.     

Richardson迭代法的松弛策略

将Richardson迭代法拓展应用于更一般的线性方程组求解中. 先用相似变换矩阵对迭代过程和迭代矩阵进行重新表示, 基于使迭代矩阵的谱半径达到极小值, 给出最优松弛参数的取值方法; 然后针对最小特征值难计算的问题, 提出一种仅依赖于最大特征值的加速收敛策略.     

基于迭代测量更新的UKF方法

针对无迹滤波器(UKF)使用线性最小均方估计测量更新方法的不足,提出了一种易于工程实现的迭代测量更新方法.该方法多次使用状态的估计值代替预测值进行测量更新,能够得到更高精度的非线性估计.迭代时,每次使用标准UKF方法得到的均值和方差作为初始参数重新进行UT变换,从而能够得到更加准确逼近真实估计的采样点.仿真结果表明:基于迭代测量更新的UKF算法不仅具有无需计算雅可比矩阵的优点,而且具有较高的非线性近似精度和较高的运算效率,在相同数量级运算时间的情况下,其估计性能明显优于标准UKF和EKF等非线性滤波器.     

带遗忘因子的PD型迭代学习控制算法研究

摆脱传统遗忘因子迭代学习控制算法的算子估计证明方法,提出了遗忘因子是关于迭代次数的函数,简化了收敛条件,并给出收敛性证明和仿真实例.仿真结果表明,在本文改进的收敛条件之下,带遗忘因子的PD型迭代学习控制算法具有有效性,相比于通常算法,遗忘因子算法得到的误差跟踪曲线更平滑,在迭代误差跟踪方面具有一定的优越性.     

非线性时滞系统开闭环PD型迭代学习控制研究

对于具有重复运动性质的对象,迭代学习控制是一种有效的控制方法.针对具有可重复输出扰动和初值偏差的一类非线性含有状态和控制时滞系统,鉴于闭环算法往往比开环算法具有更好的稳定性和更强的鲁棒性,为此闭环和开环相结合的算法研究具有更广泛的意义.提出了一种开闭环PD型迭代学习控制律,最后通过与开环PD型迭代学习律作对比来进行仿真...     

广义混合均衡解与弱不动点的混杂迭代算法

为了进一步丰富均衡理论和不动点理论,利用混杂迭代逼近方法,在较弱的条件下研究了广义混合均衡解集与弱相对非扩张映射不动点集的公共元计算问题,构造了更广泛的迭代格式,并证明了由它生成的迭代序列是强收敛的.结果表明:在更广泛的一致光滑和严格凸Banach空间中,对更广义的均衡问题解与广义非扩张映射不动点的公共元,可以得到新的收敛于广义投影点的混杂逼近算法.此结果包括了近年来一些已有结果作为其特例.     

空问映射与响应面法相结合的改进优化算法

在空间映射与响应面法相结合的基础上修改了序列响应面的程序流程,从而改变了应用响应面方法优化时的迭代本质.改进方法无须每次迭代重新拟合低保真模型响应面,只在第一次迭代拟合响应面,在此基础上调整高低保真模型设计变量间的映射关系,优化收敛更迅速.由于避免了反复的试验设计和模型分析,改进方法的计算效率远高于原方法.数值算例表明了该方法的稳定性,此方法可以大大减少应用序列响应面进行优化或可靠性评价的计算量.     

基于面元法预报导管桨性能的数值计算方法

基于面元法,分别用将桨和导管当作一个整体考虑的直接计算方法、基于诱导速度的迭代计算方法与基于诱导速度势的迭代计算方法预报了导管螺旋桨的定常水动力性能.计算结果表明：采用这3种方法预报导管螺旋桨的定常性能具有相似的精度,但直接求解方法可以节省大量的计算时间;直接求解和速度势迭代计算的导管表面压力分布、桨叶表面环量和压力分布基本一致,但是与诱导速度计算的结果有一定的差异.对这3种方法计算结果的差异性分析表明：计算导管桨水动力性能时,直接求解方法和基于诱导速度势迭代方法更可靠.     

采空区流场非线性渗流的改进迭代算法

针对冒落采空区风流移动同时存在紊流、过渡流、层流的非线性渗流问题,结合有限元方法,提出以变渗透系数的达西(Darcy)渗流反复迭代求得非线性渗流.计算中根据迭代方法的特点,为改进迭代算法振荡性收敛效果,引入动态收敛因子(即初始收敛因子和阻尼收敛因子),讨论了收敛因子对收敛过程的影响,通过合理联合选取初始收敛因子和阻尼收敛因子,使迭代的收敛速度更快.与Darcy渗流相比,采空区非线性渗流速度场趋向于平缓,计算结果与实际流态更接近.得到采空区风压等值线与流函数线正交的流网、漏风强度分布(速度场),给出了采空区流态变化与过渡的分布结果.迭代方法满足工程要求.     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

非线性问题的加速迭代法及其在物理中的应用

物理学中存在大量的大型非线性问题，为了快速求出这类非线性问题的解，本文提出一种加速迭代方法，并把这种方法应用于维恩位移定律的推导之中，数值计算表明该方法比一般迭代法更有效。     

非负矩阵低秩分解的交替二次规划算法

非负矩阵分解算法有多种,但都存在着各自的缺陷.在现有工作的基础上,将非负矩阵分解(NMF)模型转化为一组(两个)二次凸规划模型,利用二次凸规划有解的充分必要条件推导出迭代公式,进行交替迭代,可求出问题的解.得到的解不仅具有某种最优性、稀疏性,还避免了约束非线性规划求解的复杂过程和大量的计算.证明了迭代的收敛性,且收敛速度快于已知的方法,对于大规模数据模型尤能显示出其优越性.     

一类非线性积分微分方程周期边值问题解的存在性

利用线性积分微分方程解的构造，建立了一类非线性积分微分方程周期边值问题解的单调迭代程序，证明了该问题最大民最小解的存在性。     

松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.     

求解凸比凸比式和问题的单纯形分支定界方法

针对凸比凸比式和问题提出一单纯形分支定界算法.该算法通过引入新的变量将原问题转化为一系列线性规划子问题,从而可用标准的单纯形方法求解这些子问题,且随着迭代次数的增加子问题规模并不扩大.另外从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,且数值实验表明算法是可行的.     

非线性离散系统最优控制--逐次逼近方法

研究了非线性离散系统最优控制问题,提出一种逐次逼近方法;首先将系统的最优控制问题转化为非线性两点边值问题族,然后通过构造线性两点边值问题族,将非线性两点边值问题转化为非奇次线性两点边值问题族;得到的最优控制律由精确控制项和非线性补偿项两部分组成,精确控制项可以通过求解R iccati方程求出其精确解,非线性补偿项由逐次逼近法求解一族线性伴随向量方程的解序列求得;仿真结果证明了逐次逼近方法的有效性。     

非线性最优化中超线性收敛的序列线性方程组方法

提出了一个超线性收敛的序列线性方程组方法（ＳＳＬＥ）．此方法与现有的序列二次规划（ＳＱＰ）方法相比，其优点有：（１）由于新方法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组，因此迭代的计算量减少且算法的稳定性提高；（２）每一次迭代产生的点是可行的；（３）具有一步超线性收敛速度。     

Banach空间中的正则Landweber迭代法

利用一致凸一致光滑的Banach空间的几何性质, 研究了Banach空间中线性和非线性算子的正则Landweber迭代法. 假定所测的右端数据具有扰动的情况下, 得出了此正则Landweber迭代法的收敛性.