FCG-投射模和FCGP-环

一个左R－模RA称为FCG－投射模，如果对于任一有限余生成模RM，A是M-投射的。环R称为FCGP－环，如果任一FCG－投射R－模都为投射模。给出了FCG－投射模的等价条件，并用FCG－投射模刻画了左V－环和半单环。讨论了FCGP－环的性质和等价条件，得出了R为半单环当且仅当R为左V－环且为FCGP－环，GCGP－环是Morita不变的。     

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.     

关于内射模的几个注记(Ⅱ)

借助于内射模的性质,证明如下主要结果:1) 若内射R-模的每个子模内射,则R是遗传环;2) 若环R的每个循环左R-模投射,则R是半单环;3) 遗传环上平坦模的子模平坦.     

极小内射模、极小平坦模与某些环

称一个右R-模M是极小平坦的，如果对任一极小左理想I，自然同态M⊙RI→M⊙RIR是单的．环R称为左极小遗传的，如果R的每个极小左理想都是投射的．环R称为左极小正则的，如果R的每个极小左理想都是RR的直和项．环R称为左极小凝聚的，如果R的每个极小左理想是有限表现的．给出了极小内射模和极小平坦模的一些刻划，并用极小内射模和极小平坦模刻划了极小遗传环、极小正则环和极小凝聚环．     

关于内射模的几个注记（II）

借助于内射模的性质,证明如下主要结果;１）若内射Ｒ－模的每个子模内射,则Ｒ是遗传环;２）若环Ｒ的每个循环左Ｒ－模投射,则Ｒ是半单环;３）遗传环上平坦模的子模平坦。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

内射模内部的消去定理

当内射左R－模M的自同态环EndRM为一Ddekind有限环时，M的任何两个相互同构的左子模P1，P2的左相关补子模N1与N2也相互同构。     

次内射模的特征

引进次内射维数的概念，给出次内射模的一些性质，并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为：(ⅰ)左R-模M是次内射模SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环每个次内射模是内射模.     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

关于半完全环上的投射模的一些研究

刻画了半完全环上的投射模,同时得到了关于半完全环上投射模的一些结果,如R是一个半完全环,那么每一个投射左R-模的任一不可分解的分解补极大直和项:每个有限生成的投射左R-模是一个非投射模的投射盖,总结和扩张了关于半完全环上的投射模的一些结果。     

Virtually正则模

作为正则模的真推广, 引入了virtually正则模的概念, 研究了这类模的基本性质, 证明了环R是(强)virtually正则环当且仅当环R上的每个(投射模)自由模是(半完全)virtually正则模.     

ZIF环上有限生成投射模的自同态环

令ＰＲ是环Ｒ的有限生成投射模，Ｐ＾＋＝ＨｏｍＲ（Ｐ，Ｒ），Ｓ＝Ｅｎｄ（ＰＲ），则可得到，如果Ｒ是一个左ＺＩＦ环，ｓＰＲ是Ｓ－有限表现的（Ｒ，Ｓ）内射子，那么，Ｓ工ＺＩＦ环，此外，还探讨了内射子，平坦子的一些性质。     

相关正则环和IF环

本定义了在左Ｍ－正则环和左Ｍ－ＩＦ环,并利用Ｍ－平坦模和Ｍ－内射模对两尖环进行了刻画（定理１．５,定理１．６和定理２．２）,同时还利用左Ｍ－正则环、左Ｍ－ＩＦ环、Ｍ－平坦模和Ｍ－投射模,刻画出了正则环和左Ｍ－ＩＦ环（定理１．７,推论２．３和推论２．５）