单Utumi模

引入了单Utumi模和奇异单Utumi模的概念, 研究了它们的基本性质, 证明了环R是右V-环当且仅当每个右R-模是单Utumi模; 环R是右GV-环当且仅当每个右R-模是奇异单Utumi模; 环R是半单阿廷环当且仅当每个单Utumi右R-模是内射模。     

正则模的几个特征性质

本文将正则环的一些性质推广到模中,得到如下主要结果:1.设M是R-模,N是M的S-R-子模。则M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)N是M的正则子模;(3)M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。2.R-模M是正则的当且仅当(1)M是局部投影的;(2)M是半素;(3)M的半素S-R-子模升链的并仍是半素的;(4)对于M的任意素S-R-子模N,M/N是正则的R/Ann_R(M/N)-模。     

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模...     

正则模和V—模

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ证明了可换环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，这个结果推广到比较一般的环中可以证明，ｄｕｏ环Ｒ是正则的当且仅当每个单Ｒ－模是内射的，本文将此结果进一步推广到模中。     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。     

T-幂零环的若干扩张

研究T-幂零环的一些扩张性质,主要证明了:(1)设R是一个环,α是R上的自同构,则R是左T-幂零环当且仅当R上的斜多项式环R［x;α］是左T-幂零环,当且仅当斜洛朗多项式环R［x,x^-1;α］是左T-幂零环;(2)环R是左T-幂零环当且仅当R上的Nagata扩张是左T-幂零环,当且仅当R上的斜三角矩阵环是左T-幂零环。     

Von Neumann正则环(Ⅰ)

本文证明了如下主要结果: (1)环R是正则的当且仅当R的每个本质左理想均是左P—内射的; (2)约化环R是强正则的当且仅当R的每个极大本质左理想均是左P—内射的; (3)设R是左P—内射环,且R的每个闭左理想均由幂等元生成,那么R是正则的当且仅当对于R的任意本质左理想L,R/L是左P—内射模。 (4)环R是强正则的当且仅当Z(R)=0且R的任意主左理想是左理想的左零化子。     

广义D4模

作为D4模的真推广,引入了广义D4模的概念.研究了这类模的基本性质,给出了广义D4模的一些等价条件.进一步引入了拟D4模的概念,证明了环R是半单环当且仅当每个R-模是拟D4模.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

斜三角矩阵环的几个新结果

研究斜三角矩阵环 T(R,n,α)的几个新的环论性质,证明了:(1)设α是环R的一个自同态且α(1)=1, 则R是Hermite环当且仅当T(R,n,α)是Hermite环;(2)R是右弱McCoy环当且仅当T(R,n,α)是右弱McCoy环;(3)设M是幺半群, α是环R的一个刚性自同态, 则R是M-Armendariz 环当且仅当T(R,n,α)是M-Armendariz 环。     

小R-投射模

引入了小N-投射模和小R-投射模的概念,研究了它们的基本性质.证明了环R是半本原环当且仅当每个右R-模是小R-投射模.     

半素模与约化模

讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

相关正则环和IF环

本定义了在左Ｍ－正则环和左Ｍ－ＩＦ环,并利用Ｍ－平坦模和Ｍ－内射模对两尖环进行了刻画（定理１．５,定理１．６和定理２．２）,同时还利用左Ｍ－正则环、左Ｍ－ＩＦ环、Ｍ－平坦模和Ｍ－投射模,刻画出了正则环和左Ｍ－ＩＦ环（定理１．７,推论２．３和推论２．５）     

关于极大投射模

借助投射模的定义,引进了极大投射模的概念并探讨了它的一些性质,得到了环与自同态环之间的本原性关系和强正则环的等价条件,还应用有限表现模的极大投射性刻划了半单环.     

关于极大内射性的注记

环R上的右R-模E称为极大内射模，如果对每个极大右理想m，任何右R-模同态f：m→E都能扩张成右R-模同态f′：R→E．在本文中，作者应用极大内射模和函子Ext将内射维数推广到极大内射维数，并证明其为单模的投射维数的上确界、然后详细地考察了其特征模为极大内射模的一类模，揭示了这类模与关于Von Neumann正则环的Ramamurthi问题的内在联系，给出了关于Ramamurthi问题的部分结果．     

GIac-内射模与GIac-平坦模的环刻画

引入GI_ac-内射模和GI_ac-平坦模的概念,是介于GI-内射模(或 GI-平坦模)与余纯内射模(或余纯平坦模)之间的一种模类.用上述模刻画了诸多环类,如:半单环、von Neumann 正则环、遗传环和半遗传环.     

极小平坦模

给出极小平坦模和泛极小内射环的定义．指出一个环R是左泛极小内射环当且仅当每个右R-模是极小平坦模←→R的每个极小有限生成左理想是R的直和项．同时指出，右R-模M是极小平坦模当且仅当M^*=Homz(M，Q／Z)是极小内射左R-模，从而推广了正则环及平坦模的相关结果。     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

正合零因子下模的Gorenstein同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦)R-模,则M/xM是Gorenstein投射(内射,平坦)R/xR-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射)R-模可得类似的结论。